2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 一组数据，，，，，这组数据的平均数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接、，分别取，的中点，，测得，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列命题正确的是(    )

A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形

6. 在某时段由辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这辆车的车速的众数单位：为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知一次函数，那么下列说法中错误的是(    )

A. 图象经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小
C. 图象与轴交于点 D. 当时，

8. 元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图是良马与驽马行走路程单位：里关于行走时间单位：日的函数图象，则两图象交点的横坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平行四边形中，，，、的交点在上，则图中面积相等的平行四边形有(    )

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

10. 某学习小组在研究函数的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程实数根的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 直线向下平移个单位后的解析式是______．
12. 已知一次函数的图象经过且与直线平行，则该一次函数解析式是______．
13. 防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中名学生的体温单位：如下：，，，，，，这组数据的中位数是______．
14. 按步骤折矩形纸片如图所示
    步骤：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
    再一次折叠纸片，使点落在上点处，得到折痕延长交于，则的大小是______．
15. 如图，直线与直线相交于点，下列说法：
    对于函数，随的增大而减小；
    函数经过第一、二、四象限；
    关于的不等式的解为；
    其中正确的是______填序号

16. 如图，在中，，，，是边上一点．连接，将沿直线折叠，点落在处，当点在的内部不含边界时，长度的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 如图，四边形中，，，对角线，相交于点，且求证：四边形是矩形．

19. 为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”的落实情况，某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表：
    每天在校体育活动时间频数分布表

请根据以上图表信息，解答下列问题：
本次调查的学生共有______人，______；
若该校约有名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数．

20. 如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接．
    证明：；
    延长至，使，连接，求证：．

21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
    在图中，先在边上画点，使，再过点画直线，使；
    在图中，先在边上画点，使，在直线上画点，使点与点关于对称．
     

22. 城有肥料，城有肥料现要把这些肥料全部运往、两乡，乡需要肥料，乡需要肥料，其运往、两乡的运费如下表：

设从城运往乡的肥料为，从城运往两乡的总运费为元，从城运往两乡的总运费为元
分别写出、与之间的函数关系式不要求写自变量的取值范围．
试比较、两城总运费的大小．
若城的总运费不得超过元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．

23. 如图，在平行四边形中，，于，于，交于．
    求证：≌；
    如图，平行四边形外部有一点，连接、，满足，，求证：；
    如图，在上有一点，连接，将绕着点顺时针旋转得，连接、，点为的中点，连接若，，当最小时，直接写出线段的长度．
     

24. 如图，已知直线经过、两点，若．
    求的值；
    若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上．
    求点和点的坐标；
    直线关于轴对称的直线交轴于点，若点在直线上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：．不能合并了；不符合题意．
B.；不符合题意．
C.正确；符合题意．
D.；不符合题意．
故选：．
根据二次根式的化简；平方根和算术平方根的区别；同类二次根式的合并法则求解．
考查二次根式的化简和计算法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：这组数据的平均数是，
故选：．
求出个数的和再除以即可得到这组数据的平均数．
本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
 

4.【答案】 

【解析】解：点，分别为，的中点，
是的中位线，
，
，
，
故选：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；
B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；
故选：．
根据矩形的判定方法判断即可．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．
根据众数的定义求解可得．
【解答】

解：由条形图知，车速的车辆有辆，为最多，所以众数为．
故选C．

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．
由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，据此逐项判断即可．
【解答】
解：，
图象经过第一、二、四象限，
A正确；
，随的增大而减小，
B正确；
令时，，
图象与轴的交点为，
C正确；
令时，，
当时，；
不正确；
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：设良马天追上驽马，
，
解得，，
，
故点的横坐标为，
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以得到良马几天可以追上驽马，从而可以得到点的坐标，本题得以解决．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
．
是平行四边形的对角线，
，
是平行四边形的对角线，
．
，即，
，
同理．
即：，，．
故选：．
根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出对平行四边形的面积相等．
本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，可以把平行四边形的面积平分．
 

10.【答案】 

【解析】解：由画出的部分图象可知，
方程的实数根一个为，另一个在和中间，
由表格中的数据可知，
函数函数图象与的一个交点在原点，一个交点在和之间，第三个交点在和之间，
方程的实数根的个数为个，
故选：．
根据函数图象和表格中的数据可以解答本题．
本题考查抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：将直线向下平移个单位后，所得的函数解析式为．
故答案为：．
根据“上加下减”的原则求解即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设一次函数解析式为，
把代入得，
直线与直线平行，
，
，解得，
一次函数解析式为．
故答案为：．
设一次函数解析式为，先把代入得，再利用两直线平行的问题得到，然后求出的值即可得到一次函数解析式．
本题考查了两直线平行的问题，解题关键是熟练掌握两条直线平行时，自变量系数相同，即值相同．
 

13.【答案】 

【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，，，
排在最中间的数是，故中位数为，
故答案为：．
根据中位数的意义求解即可．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
 

14.【答案】 

【解析】解：对折矩形纸片，使与重合，
垂直平分，
，，，
再一次折叠纸片，使点落在上的点处，
垂直平分，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质可得，，，垂直平分，，可证是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解．
本题主要考查了平行线的性质，矩形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由图象可知，函数经过第一、二、四象限，随的增大而减小，故说法正确；
把代入得，解得，
，
观察图象，关于的不等式的解为，故说法正确；
直线与直线相交于点，
，，
不成立，故说法错误，
故答案为：．
观察图象即可判断正确；由直线与直线相交于点可知，，即可判断错误．
本题是两条直线相交问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，
，
当点落在上时，如图，

将沿直线折叠，点落在处，
，
，
，
；
当点落在上时，如图，过点作于，

将沿直线折叠，点落在处，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
当点在的内部不含边界时，长度的取值范围是．
故答案为：．
由勾股定理可而且的长，分别求出当点落在上时和当点落在上时，的长，即可求解．
本题考查了翻折变换，勾股定理，锐角三角函数等知识，求出点落在和上时的值是本题的关键．
 

17.【答案】解：


；



． 

【解析】先化简，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可；
利用完全平方公式及二次根式的乘法进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】证明；四边形中，，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是矩形． 

【解析】首先证明四边形是平行四边形，得出，，再证出，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：组有人，占，
总人数为人，
，
故答案为：，；
人．
答：估计其中达到国家规定体育活动时间的学生有人．
根据组的人数和百分比即可求出总人数，即可得的值；
求出达到国家规定体育活动时间的学生的百分比，计算即可．
本题考查扇形统计图，频率分布表等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

20.【答案】证明：如图，连接交于点，
四边形是正方形，
垂直平分，
；
证明：，，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
在上截取，连接，则是等边三角形，
，，
，
，
≌，
，
． 

【解析】连接交于点，由正方形的性质可得垂直平分，则；
在上截取，连接，则是等边三角形，证明≌，可证明，则．
此题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 

21.【答案】解：如图中，直线即为所求；
如图中，点，点即为所求．
 

【解析】利用网格特征作出，的中点，，作直线即可；
取格点，作射线交于点，取格点，，连接，作交于点，点，点即为所求．
本题考查作图轴对称变换，勾股定理，三角形的中位线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：根据题意得：，
．
若，则，解得，
A、两城总费用一样；
若，则，解得，
城总费用比城总费用小；
若，则，解得，
城总费用比城总费用小．
依题意得：，
解得，
设两城总费用为，则，
，
随的增大而减小，
当时，有最小值．
答：当从城调往乡肥料，调往乡肥料，从城调往乡肥料，调往乡肥料，两城总费用的和最少，最小值为元． 

【解析】根据题意即可得出、与之间的函数关系式；
根据的结论列方程或列不等式解答即可；
设两城总费用为，根据的结论得出与之间的函数关系式，根据题意得出的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到需分类讨论，
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌；
证明：如图，作于，作于，设与交于点，

，，
，，
，
由得：≌，
，
，
≌，
，
平分，
，
，
，，
，
，
≌，
，
，
四边形是矩形，
，，
，，，
，
；
如图，连接，，作于交于，连接，

将绕着点顺时针旋转得，
，，
，
点在的平分线上运动，
，，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
将绕着点顺时针旋转得，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
即点在上运动，
当点与点重合时，有最小值，
此时，点为的中点，
，
． 

【解析】由“”可证≌；
作于，作于，设与交于点，证明≌，从而得出，进而证得≌，从而得出，进一步证明出结论；
作于交于，证明点在上运动，证得当点在时，最小，进而求得结果．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质等知识，确定点的轨迹是解题的关键．
 

24.【答案】解：直线经过、两点，
点，点，
，，
，
，
；
，
直线解析式为，点坐标，

如图，过点作于，

将线段绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
又，
≌，
，，
设，，
点，
点在直线上时，
，
，
点，点；
直线关于轴对称的直线交轴于点，
点，
直线的解析式为：，
设点，点，
当为边，为边时，
与互相平分，
，，
，，
点，
当为边，为边时，
与互相平分，
，，
，，
点；
当为对角线时，
与互相平分，
，，
，，
点，
综上所述：点坐标为：或 

【解析】先求出点，点坐标，由三角形的面积公式可求的值；
由“”可证≌，可得，，将点坐标代入解析式可求的值，即可求解；
分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．