2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期末数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

2. 以下调查中，适合进行全面调查的是(    )

A. 调查某校七年级全体学生的视力情况
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
D. 检测某城市的空气质量

3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，直线过点，且，则下列结论不一定正确的是(    )

A.  B. 十
C.  D.

5. 关于，的方程组的解是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若，则下列结论一定成立的是(    )

A.  B. 十
C.  D.

7. 为了解某校七年级女生身高情况，从七年级随机抽查了名女生的身高单位：，其中最大值是，最小值是，取组距为，则可以分成(    )

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

8. 九章算术卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 若关于的一元一次不等式无解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列命题：平方根等于它本身的数有和；点一定在第三象限；不等式无解．其中正确命题的个数是(    )

1. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二．填空题（本题共10小题，共34分）

11. 是______的算术平方根．
12. 如图，一个弯形管道，若它的两个拐角，，则管道这里用到的推理依据是______．

13. 把方程改写成用含的式子表示的形式：______．
14. 某商店以每辆元的进价购入辆自行车，并以每辆元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出______ 辆自行车．
15. 已知线段轴，且，若点的坐标为，则点的坐标为______．
16. 如图，直线，把一个含角的直角三角板其中按如图所示放置，若，则的度数为______．

17. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果比大，则的度数为______．

18. 若关于的不等式组的最大整数解比最小整数解大，则的取值范围是______．
19. 某校用一笔钱来购买，两种奖品，若购买个种奖品和个种奖品则差元，若购买个种奖品和个种奖品则余元，那么用这笔钱购买个种奖品和个种奖品差______元．
20. 已知点位于第二象限，并且，，均为整数，则满足条件的点的个数有______个．

三．解答题（本题共8小题，共86分）

21. 计算：
    解方程组：
22. 求不等式组的整数解，可按下列步骤完成解答：
    解不等式，得______；
    解不等式，得______；
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：
    
    Ⅳ原不等式组的解集为：______；
    Ⅴ原不等式组的整数解为：______．
23. 垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生，垃圾分类意识，某中学组织全校名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成如下表所示的，，，，五个等级，并绘制了如图不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：
     

本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______；
补全学生成绩频数分布直方图；组所在扇形的圆心角的度数是______；
若成绩在分及以上为优秀，估计该校成绩优秀的学生大约有______人．

24. 有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货，辆大货车与辆小货车一次可以运货．
    每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？
    若每辆大货车的租金为元，每辆小货车的租金为元，某公司计划租用这两种货车共辆把货物一次性运走，要使总费用不超过元，一共有多少种租车方案？
25. 如图是由边长为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中，，三点都是格点，且，，．
    请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点的坐标；
    将线段平移至，使点与点重合．
    画出线段，并直接写出的值；
    若为上一点，为上一点，为坐标原点，当的值最小时，请仅用无刻度的直尺画出点与点保留作图痕迹

26. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元．
    若，
    当时，到甲商场实际花费______元，到乙商场实际花费______元；
    若，那么当______时，到甲或乙商场实际花费一样；
    经计算发现：当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠元；当时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出，的值；
    若时，到甲或乙商场实际花费一样，且，请直接写出的最小值．
27. 已知：在四边形中，，平分交于点，点为线段上一点，且．
    
    如图，若点与点重合，求证：；
    如图，若平分交于点，且，求的度数；
    在的条件下，为线段的延长线上一点，，若的三等分线与的角平分线交于点，请直接写出的度数．
28. 平面直角坐标系中，，，，均为整数，且满足，点在轴负半轴上且，将线段平移到，其中点的对应点是点．
    
    请直接写出点，，的坐标；
    如图，若点的坐标为，点为线段上一点，且的面积大于，求的取值范围；
    如图，若与轴的交点在点上方，点为轴上一动点，请直接写出，，之间的数量关系．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
而，
，
估计的值在和之间．
故选：．
根据平方数进行计算即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
 

2.【答案】 

【解析】解：调调查某校七年级全体学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项A符合题意；
B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；
C.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；
D.调检测某城市的空气质量，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：移项得，，
系数化为得，．
在数轴上表示为：
．
故选：．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
．
故A，，D正确．
故选：．
根据两直线平行，内错角相等或两直线平行，同旁内角互补，逐个排除选项即可得出结果．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：将代入方程组得：，
解得：，
，
故选：．
将方程组的解代入方程组，求出，的值，然后求出的值．
本题考查了二元一次方程组的解，一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，
，故本选项符合题意；
B、，
，故本选项不合题意；
C、，
，故本选项符合题意；
D、，
，故本选项不合题意；
故选：．
利用不等式的基本性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：极差为，
组数为组．
故选：．
先计算最大值与最小值的差；再除以组距即可求得组数．
本题主要考查了数据的组数，掌握组数、组距以及极差之间的关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：设甲需持钱，乙持钱，
根据题意，得：，
故选：．
设甲需持钱，乙持钱，根据题意可得，甲的钱乙的钱的一半，乙的钱甲所有钱的，据此列方程组可得．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
 

9.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组无解，
，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：平方根等于它本身的数有，故原命题错误，不符合题意；
点一定在第三象限，正确，符合题意；
不等式有解，故错误，不符合题意，
正确的有个，
故选：．
利用平方根的定义、点的坐标特点及不等式的解法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根的定义、点的坐标特点及不等式的解法等知识，难度不大．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
是的算术平方根．
故答案为：．
如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．
 

12.【答案】同旁内角互补，两直线平行 

【解析】解：，
，
同旁内角互补，两直线平行，
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
由已知，，即，根据同旁内角互补，两直线平行即可得到．
本题考查的是平行线的判定，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
，
．
故答案为：．
把看成常量，把看成未知数，求解关于的一次方程即可
本题考查了二元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设两个月售出辆自行车，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为．
故答案为：．
设两个月售出辆自行车，根据两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：轴，点的坐标是，
点的纵坐标是，
若点在点的左侧时，点的横坐标为，
若点在点的右侧时，点的横坐标为，
所以，点的坐标是或．
故答案为：或．
分点在点的上方与下方两种情况讨论求解即可．
本题考查了坐标与图形性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
．
故答案为：．
直接利用三角形内角和定理结合对顶角的定义得出的度数，再利用平行线的性质得出的度数．
此题主要考查了平行线的性质以及对顶角的定义，正确得出的度数是解题关键．
17.【答案】 

【解析】解：如图，

根据折叠的性质得，，
四边形是长方形，
，
，
，比大，
，
，
，
故答案为：．
根据折叠的性质、平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式得：，
不等式组最大整数解比最小整数解大，
最小整数为，
，
解得，
故答案为：．
分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的最小整数解得出关于的不等式组，解之即可．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，学校拿来购买奖品的钱数为元，
依题意得：，
得：，
用这笔钱购买个种奖品和个种奖品差元．
故答案为：．
设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，学校拿来购买奖品的钱数为元，根据“购买个种奖品和个种奖品则差元，购买个种奖品和个种奖品则余元”，即可得出关于，，的三元一次方程组，用，即可求出用这笔钱购买个种奖品和个种奖品差元．
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：由点在第二象限，得，，
又因为，，均为整数，
所以或或或或或或或或或或，
所以满足条件的点个数有个．
故答案为：．
根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：原式
；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握方程组的解法及运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】      ， 

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为，
Ⅴ原不等式组的整数解为：，．
故答案为：，，，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

23.【答案】       

【解析】解：本次随机调查的学生成绩的人数为名，
频数分布直方图中，
故答案为：、；
的人数为人，
补全直方图如下：

组所在扇形的圆心角的度数是，
故答案为：；
估计该校成绩优秀的学生大约有人，
故答案为：．
由组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以组对应的百分比可得的值；
总人数乘以组人数所占百分比求出其人数即可补全图形，用乘以组人数所占百分比可得其圆心角度数；
总人数乘以样本中、组人数和所占比例即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

24.【答案】解：设每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货，根据题意可得：
，
解得：，
答：每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货；
设租用大货辆，则租用小货车辆，根据题意可得：
，
解得：，
为整数，
或或或，
一共有种租车方案． 

【解析】设辆大货车和辆小货车一次可以分别运货吨和吨，根据“辆大货车与辆小货车一次可以运货，辆大货车与辆小货车一次可以运货”列方程组求解可得；
设租用大货车辆，由运输吨且用辆车一次运完，总运费不超过元，列出不等式组，求得不等式的整数解的个数便可得出答案．
本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．
 

25.【答案】解：如图，点坐标为；
如图，为所作，的值为；
如图，点、为所作．
 

【解析】利用点和的坐标画出平面直角坐标系，从而得到点坐标；
利用点、的坐标确定平移的方向与距离，再利用此点的平移规律得到点坐标，则描点得到；然后利用勾股定理计算出、，从而得到的值；
将线段平移至，使点与点重合，点与重合，交于，延长交于，则，，利用垂线段最短可判断、满足条件．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了最短路径问题．
 

26.【答案】     

【解析】解：由题意得到甲商场实际花费：元，
到乙商场实际花费：元．
故答案为：，．
若，到甲商场实际花费：．
到乙商场实际花费：．
，
元．
故答案为：．
当时，到甲商场无优惠，
，
当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠元，
．
．
当时，到甲或乙商场实际花费一样，
，
．
，．
时，到甲或乙商场实际花费一样，
，
．
．
．
．
，
，
．

．
，
随的增大而增大．
当时，有最小值：．
根据题中等量关系计算即可．
利用中关系计算即可．
建立关于，的方程组计算即可．
根据甲乙两商场费用一样求解．
本题考查列代数式，正确表示两个商场实际花费是求解本题的关键．
 

27.【答案】证明：平分，
，
，
，
，
，
，
；
解：设，
，
平分，
，
，即，
平分，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
；
解：如图，只有一种情况符合题意，

是的三等分线与的角平分线交于点，，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
． 

【解析】平分，则，根据平行线的性质得到，等量代换得到；
设，先得出，再得出，最后利用平行四边形的性质得出结论；
先得出，进而得出，最后利用角平分线的性质及三角形的内角和定理得出结果．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用性质解决问题．
 

28.【答案】解：，
，，
，
，均为整数，
，，
，，
，，
，
，
，
点在轴负半轴上，
点坐标为；
如图，连接，，，

将线段平移到，
，，，
四边形的面积，
，
，
，
，
，
，
；
如图，当点在点的下方时，延长交于，

将线段平移到，
，，
，
，
，
；
如图，当点在线段上时，延长交于点，

将线段平移到，
，
，
，
，
，
；
如图，当点在点上方时，

将线段平移到，
，，
，
，
，
；
综上所述：当点在点的下方时，；点在点上方时，． 

【解析】由非负性可求，的值，由三角形的面积公式可求点坐标；
由平移的性质可得，，，由面积关系可求，的数量关系，即可求解；
分三种情况讨论，由平移的性质，平行线的性质以及角的数量关系可求解．
本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．