2021-2022学年福建省福州十九中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年福建省福州十九中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 若一个三角形的两条边的长为和，那么第三边的长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 中，，，则为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 数轴上表示不等式的解集正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是(    )

A. 了解一批圆珠笔的寿命
B. 了解全国七年级学生身高的现状
C. 调查人们保护海洋的意识
D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

5. 已知，图中的虚线部分是小玉作的辅助线，则下列结论正确的是(    )

A. 是边上的高
B. 是边上的高
C. 是边上的高
D. 是边上的高

6. 如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是(    )

A. 表示三边均不相等的三角形，表示等腰三角形，表示等边三角形
B. 表示三边均不相等的三角形，表示等边三角形，表示等腰三角形
C. 表示等腰三角形，表示等边三角形，表示三边均不相等的三角形
D. 表示等边三角形，表示等腰三角形，表示三边均不相等的三角形
 

7. 如图，在平分角的仪器中，，，将点放在一个角的顶点，和分别与这个角的两边重合，能说明就是这个角的平分线的数学依据是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 九章算术中有一道闸述“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元．若设共有人，物品价格元，则下面所列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，≌，边过点且平分交于点，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 已知，则 ______用“”或“”号填空．
12. 在一幅扇形统计图中，扇形表示的部分占总体的百分比为，则此扇形的圆心角为______．
13. 一个多边形的内角和度数是，则它的边数是______．
14. 如图，是的中线，，，且的周长为，则的周长是______．

15. 如图，在的方格中，______

16. 如图，三角形中，平分，，若：：，，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 解方程组：
    ；
    ．
18. 解不等式组：．
19. 如图，在中，，，求的度数．

20. 已知：如图，，交于点，，，，垂足分别为，求证：．

21. 如图，在中，．
    过点作的平分线交于点尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明；
    若，，求的面积．

22. 某学校为了调研学生地理生物的真实水平．随机抽查了部分学生进模拟测试地理分，生物分，满分分．
    【收集数据】，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，单位：分
    【整理数据】

【分析数据】
本次抽查的样本容量是______；
填空：______，______，补充完整频数分布直方图；
若分数在的为优秀，估计全校七年级名学生中优秀的人数．

23. 新修订的中华人民共和国森林法明确每年月日为植树节．年植树节，某班开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗．已知购买棵甲种树苗和棵乙种树苗共需元，购买棵甲种树苗和棵乙种树苗共需元．
    求购买的甲、乙两种树苗的单价；
    经商量，决定用不超过元的费用购买甲、乙两种树苗共棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求购买的甲种树苗数量的取值范围．
24. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点坐标为，，，满足．
    求坐标用含的式子表示；
    求线段长度；
    若两个动点，请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段，且若存在，请求出、两点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 如图，在中，角平分线，相交于点．
    
    如图，若，
    求的度数；
    试探究线段与、之间的关系．请写出你的结论，并证明．
    如图，若，，证明：．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：设第三边长为，则
由三角形三边关系定理得，即．
故选：．
根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
根据三角形的面积和定理即可得到结论．
本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据数轴上表示的解集得：，
故选：．
根据数轴上表示的解集写出不等式即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

4.【答案】 

【解析】解：了解一批圆珠笔的寿命，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解全国七年级学生身高的现状，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查人们保护海洋的意识，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合使用全面调查，故本选项符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：是边上的高，
故选：．
根据三角形高的定义即可得到结论．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形的高的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：三角形根据边分类如下：
三角形；
故选：．
根据三角形按边的分类可直接选出答案．
此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．三角形按边的关系分为两类：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又分为底和腰不等的等腰三角形以及等边三角形．另外，三角形还可以按角进行分类．
 

7.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，
故选：．
利用证明≌，可得答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
平分，
，
，
≌，
，
故选：．
根据对顶角相等求出，根据三角形内角定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出，根据全等三角形对应角相等解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意，得：，
解得：．
故选：．
由程序运行一次的结果小于等于、运行两次的结果大于，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序的运行次数，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向的改变是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
．
故答案为：．
根据扇形统计图周角为，扇形表示的部分占总体的百分比为，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了扇形统计图的应用，熟练掌握扇形统计图的应用进行计算是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设这个多边形是边形，
则，
解得：，
故答案为：．
结合多边形的内角和公式与外角和的关系寻求等量关系，构建方程即可求解．
本题考查多边形的内角和与外角和，解题关键是记住内角和的公式与外角和的性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
的周长的周长，
的周长为，
的周长为：．
故答案为：．
直接利用三角形中线的定义得出，进而得出的周长的周长，进而得出答案．
此题主要考查了三角形的中线，正确得出与的周长差是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：，，，
≌，
，
，
，
，
故答案为：．
由题意得得出，，，进而得出≌，得出，即可得出．
本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设，，
如图，延长交于，

平分，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
设，，如图，延长交于，构建面积相等的三角形，根据三角形中线平分三角形的面积可得，由同高三角形面积的关系可得，从而得结论．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，等腰三角形判定和性质的应用，三角形的面积，掌握同高三角形面积的比就是对应底边的比是解此题的关键，题目比较好，难度适中．
 

17.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
在中，．
，
答：的度数为． 

【解析】依据三角形外角性质，即可得到的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

20.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由，，得出，利用“”证明≌，即可得出．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：的平分线如图所示．


作于．
平分，，，
，
的面积． 

【解析】根据角平分线的作法，画出图形即可；
作于只要证明，根据三角形的面积公式即可解决问题．
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：本次抽查的学生人数共名；
故答案为：；
由题意，得，，
故答案为：；；
补全频数分布直方图如下：

故答案为：；；
名，
答：估计全校八年级名学生中优秀的人数约为名．
根据收集的数据求出调查的总人数即可；
根据收集的数据得出、的值，即可补全频数分布直方图；
利用样本估算总体即可．
本题考查了频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

23.【答案】解：设购买甲，乙两种树苗的单价分别为元，元，
根据题意，得，
解方程组，得，
购买甲种树苗单价为元，乙种树苗单价为元．
设购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵，
根据题意，得，
解不等式组，得，
购买甲种树苗数量的取值范围是． 

【解析】设购买甲，乙两种树苗的单价分别为元，元，根据题意列方程，求解即可；
设购买甲种树苗棵，根据题意列一元一次不等式组，求解不等式组即可．
本题考查了二元一次方程组应用和一元一次不等式组应用，根据题意建立二元一次方程组和一元一次不等式组是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：，
，，
．
，的横坐标相等，
．
存在点或，使得，且，
或，
解得：或，
或 

【解析】利用非负数的性质求解；
利用两点间的距离公式求解；
根据题意列方程组求解．
本题考查了坐标和图形的性质，数形结合思想是解题的关键．
 

25.【答案】解：角平分线，相交于点．
，
，
，
，
；
，理由如下：
如图，在上截取，

，，
≌，
，
，
，
，
，，
≌，
，
；
证明，在上截取，，连接，，，

由同理得，≌，，
≌，
，，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】利用角平分线的定义和三角形内角和定理可得，可得答案；
在上截取，首先利用证明≌，得，再利用证明≌，得，从而证明结论；
在上截取，，连接，，，由同理得，≌，，≌，再说明，从而解决问题．
本题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．