2021-2022学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 空气的密度是，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形不是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 一个不透明的盒子中装有个红球、个黄球和个蓝球，这些球除了颜色外无其他差别．随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 经过有交通信号灯的路口遇到绿灯，这个事件是(    )

A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上说法都不对

6. 如果一个角是，那么它的补角的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，下列条件能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 已知，，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知，要使≌，还需要添加一个条件，给出下列条件：，，，其中符合要求的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．数学兴趣小组在综合与实践课上用一张面积为的正方形纸片先制作了一副如图所示的七巧板，再拼成如图所示的作品，则图中和的面积之和是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. ______．
12. 计算：______．
13. 如图，，与、分别交于点、，，垂足为若，则的度数为______．

14. 如图，正方形边长为，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：

若等腰直角三角形的直角边长为，则图中阴影部分的面积是______．

15. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点若的周长为，，则的长为______．

16. 在中，，于点以点为圆心，以为半径作弧，与直线相交于点，连接若，，，则的面积与之间的关系式为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17. 计算：，其中．
18. 如图，在中，，，是的角平分线，交于点，求的度数．

19. 现有四根长度为、、、的木棒，小明任意取一根木棒，能与长度为、的木棒拼成一个三角形木框的概率是多少？
20. 如图，点在线段上，，，．
    与全等吗？说明理由；
    若，，求的度数．

21. 如图，在中，．
    用尺规作图法作的平分线，交于点保留作图痕迹，不用写作法；
    在的条件下，若，点是边上的一个动点，连接，求的最小值．

22. 如图，在中，，点在边上，以为边在的右侧作正方形点以每秒的速度沿的路径运动，连接、，的面积与运动时间秒之间的图象关系如图所示．
    求的长度和的值；
    当时，连接，判断与的数量关系，说明理由．
     

23. 已知，．
    化简和；
    若变量满足，求出与的关系式；
    在的条件下，求的值．
24. 直观感知和操作确认是发现几何学习的重要方式，解决下列问题．
    问题情境：如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，直接写出图中的平行线；
    
    问题理解：如图，在三个相同的直角三角形拼成的一个图形中，若点是线段的三等分点其中，点是线段上的一个动点，画出取得最小值时点的位置，并说明理由；
    
    问题运用：如图，在三个相同的直角三角形拼成的一个图形中，点是直线上的一个动点，点是线段上的一个动点．若、、其中、、为常数，求的最小值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项A、、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：一个不透明的盒子中装有个红球、个黄球和个蓝球，
随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为；
故选：．
直接根据概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为，所以选项计算不正确，故A选项不符合题意；
B.因为，所以选项计算不正确，故B选项不符合题意；
C.因为，所以选项计算不正确，故C选项不符合题意；
D.因为，所以选项计算正确，故D选项符合题意．
故选：．
A.应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
B.应用积的乘方法则进行计算即可得出答案；
C.应用同底数幂除法法则进行计算即可得出答案；
D.应用幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了同底数幂乘除法，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握同底数幂乘除法，合并同类项，幂的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：经过有交通信号灯的路口遇到绿灯，这个事件是随机事件，
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
角的补角是，
故选：．
根据补角的定义进行计算即可．
本题考查余角与补角，理解补角的定义是正确计算的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：、若时，根据“内错角相等，两直线平行”可以判定，故符合题意；
B、若时，根据“同位角相等，两直线平行”可以判定，不能判定，故不符合题意；
C、若时，不能判定，故不符合题意；
D、若时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定，不能判定，故不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当，时，



．
故选：．
利用同底数幂的除法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，，
≌，
故符合要求；
，，，
与不一定全等，
故不符合要求；
，，，
≌，
故符合要求；
所以，给出上列条件，其中符合要求的是，
故选：．
根据全等三角形的判定方法：，，，，逐一判断即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：


故图中和的面积之和是．
故选：．
由七巧板的制作过程可知，是正方形的，是正方形的，依此可求图中和的面积之和．
本题考查了七巧板，正方形的性质，学生的观察图形的能力，正确地识别图形是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据幂的负整数指数运算法则计算．
本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据进行计算即可．
考查完全平方公式的应用；熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：直线，，
，
又，
．
故答案为：．
先根据平行线的性质，得出，再根据三角形内角和定理，即可得到．
本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：依题意当等腰直角三角形直角边长为时，
阴影面积为．
故答案为：．
根据阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积解决问题．
本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，同时也利用了面积的割补法求解．
 

15.【答案】 

【解析】解：边的垂直平分线交边于点，
．
的周长．
又，

故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长公式，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得，

，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由圆的概念及等腰三角形的性质可求得的长，即可求得，在利用三角形的面积公式可求解．
本题主要考查圆的概念及性质，等腰三角形的性质，函数关系式，三角形的面积，求解的长是解题的关键．
 

17.【答案】解：

，
当时，原式

． 

【解析】先算乘除，后算加减，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：，，
，
是的角平分线，
，
，
． 

【解析】利用三角形的内角和定理及平行线的性质求解．
本题考查了角形的内角和定理及平行线的性质，熟记定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：小明手中两根细木棒的长度分别为和，
第三边的长度为：，
四根长度分别为、，，的细木棒能与小明手中两根木棒拼成三角形的木棒的长度是，，
能与长度为、的木棒拼成一个三角形木框的概率是． 

【解析】根据三角形的三边关系选出能与长度为、的木棒拼成一个三角形木框的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
此题考查了概率公式及三角形的三边关系的知识，解题的关键是根据三角形的三边关系得到第三边的取值范围，难度不大．
 

20.【答案】解：≌，理由如下：
，
，
在和中，
，
≌；
，
，
，
，
，
≌，
． 

【解析】由“”可证≌；
由三角形内角和定理可得，由全等三角形的性质可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，为所作；

过点作于，如图，
平分，，，
，
点是边上的一个动点，
的最小值为的长，即的最小值为． 

【解析】利用基本作图作的平分线即可；
过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段垂短解决问题．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和垂线段最短．
 

22.【答案】解：当点在边上运动时，
，
为定值，
随的增大而增大，
当时，，
此时，
当点在边上运动时，点到的距离等于，
，
的值不变，
四边形是正方形，
，
秒，
，
当点在上运动时，
，
随的增大而增大，
当点与点重合时，即时，最大，
此时，
，
；
由知，当点时，点在点处，如图所示：

此时，，理由：
，，，
≌，
． 

【解析】根据图和图当点在不同边运动时函数图象的变化，从而确定出和的值；
通过可知，当时，点在点处，证明≌全等即可．
本题考查动点问题的函数图象，利用数形结合，读懂图中数据和信息是解题关键．
 

23.【答案】解：

，

；
，


，
；




． 

【解析】先去括号，再合并同类项，即可解答；
利用的结论，进行计算即可解答；
利用的结论，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

24.【答案】解≌≌，
，，，，
，，；
如图，延长，交于点，连接，，，

，，
，，
又，
≌，
，
又，
是的中垂线，
，
，
由两点之间，线段最短可得：点，点，点三点共线时，有最小值为的长，
即连接，交于点此时点为所求位置．
如图，延长，交于点，连接，，，过点作于，

，，
，，
又，
≌，
，
又，
，
，
由垂线段最短可得：当点，点，点三点共线且时，有最小值为的长，
，，，，
，
，
的最小值为． 

【解析】由全等三角形的性质可得，，，可得，，；
由“”可证≌，可得，由线段中垂线定理可得，即，则点，点，点三点共线时，有最小值为的长，即可求解；
由“”可证≌，可得，由线段中垂线定理可得，即，由垂线段最短可得：当点，点，点三点共线且时，有最小值为的长，由面积法可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，垂线段最短，平行线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．