人教版高考物理一轮复习第9章磁场第1讲磁场的描述磁场对电流的作用含答案

第1讲 磁场的描述 磁场对电流的作用

 [目标要求]

第1讲　磁场的描述　磁场对电流的作用

授课提示：对应学生用书第177页

一、磁场、磁感应强度

1．磁场

(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。

(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向。

2．磁感应强度

(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。

(2)大小：B＝(通电导线垂直于磁场)。

(3)方向：小磁针静止时N极的指向。

(4)单位：特斯拉(T)。

3．匀强磁场

(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。

(2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。

二、磁感线　通电直导线和通电线圈周围磁场的方向

1．磁感线

在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度的方向一致。

2．几种常见的磁场

(1)常见磁体的磁场(如图所示)。

(2)电流的磁场

 三、安培力、安培力的方向　匀强磁场中的安培力

1．安培力的大小

(1)磁场和电流垂直时：F＝BIL。

(2)磁场和电流平行时：F＝0。

2．安培力的方向

左手定则判断(如图所示)：

(1)伸开左手，让拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。

(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。

(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

授课提示：对应学生用书第178页

　　自主探究

1．磁场的三点说明

(1)磁感应强度是矢量，其方向与通电导线所受力的方向垂直。

(2)电流元必须垂直于磁场方向放置，公式B＝才成立。

(3)磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的，与通电导线受力的大小及方向都无关。

2．安培定则的应用

    在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。

3.磁场叠加问题的一般解题思路

(1)确定磁场场源，如通电导线。

(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的磁场。

(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场。

1．下列关于小磁针在磁场中静止时的指向，正确的是(　　)

解析：根据在磁体外部同名磁极相互排斥可知选项A错误；应用安培定则可知环形电流中心线上的磁场方向由右向左，小磁针N极受到的磁场力向左，选项B错误；根据安培定则可知通电螺线管内部磁场方向向右，内部小磁针N极受到的磁场力向右，选项C正确；根据安培定则可知通电直导线右边磁场方向向里，小磁针N极应向里，选项D错误。

答案：C

2.(2021·适应性测试河北卷)如图，两根相互绝缘的通电长直导线分别沿x轴和y轴放置，沿x轴方向的电流为I0。已知通电长直导线在其周围激发磁场的磁感应强度B＝k，其中k为常量，I为导线中的电流，r为场中某点到导线的垂直距离。图中A点的坐标为(a，b)，若A点的磁感应强度为零，则沿y轴放置的导线中电流的大小和方向分别为(　　)

A.I0，沿y轴正向　　 B.I0，沿y轴负向

C.I0，沿y轴正向  D.I0，沿y轴负向

解析：沿x轴方向放置的导线在A点产生的磁场的磁感应强度大小为Bx＝k，由安培定则可知方向垂直纸面向外，由题知若A点的磁感应强度为零，则沿y轴方向放置的导线在A点产生的磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，由安培定则知沿y轴方向放置的导线中电流方向沿y轴正向，其大小满足By＝k＝k，则沿y轴放置的导线中电流的大小I＝I0，故选A。

答案：A

易错警示

磁场的叠加和安培定则应用的“3大注意”

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(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向时，注意直导线和环形导线存在的差异。

(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。

(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。

　　自主探究

1．方法概述

判定通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，再弄清导体中电流方向，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势。

2．五种常用判定方法

3．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是(　　)

A．线圈向左运动

B．线圈向右运动

C．从上往下看顺时针转动

D．从上往下看逆时针转动

解析：方法一：电流元法

首先将圆形线圈分成很多小段，每一段可看作一直线电流元，取其中上、下两小段分析，其截面图和受安培力情况如图甲所示。根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动。只有选项A正确。

法二：等效法

将环形电流等效成小磁针，如图乙所示，根据异名磁极相吸引知，线圈将向左运动；也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，也可判断出线圈向左运动，故A正确。

答案：A

4．(多选)通有电流的导线L1、L2、L3、L4处在同一平面(纸面)内，放置方式及电流方向如图甲、乙所示，其中L1、L3是固定的，L2、L4可绕垂直纸面的中心轴O转动，则下列描述正确的是(　　)

A．L2绕轴O按顺时针转动

B．L2绕轴O按逆时针转动

C．L4绕轴O按顺时针转动

D．L4绕轴O按逆时针转动

解析：题图甲中由右手螺旋定则可知，导线L1上方磁场垂直纸面向外，且离导线L1的距离越近，磁场越强，导线L2上每一小部分受到的安培力方向水平向右，但轴O下方导线所受安培力较大，所以L2绕轴O按逆时针转动，A错误，B正确；题图乙中轴O上方导线L4所受安培力向右，轴O下方导线L4所受安培力向左，即L4绕轴O按顺时针转动，C正确，D错误。

答案：BC

5.(多选)如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是(　　)

A．弹簧长度将变长

B．弹簧长度将变短

C．F1＞F2

D．F1＜F2

解析：如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以FN1＞FN2，即台秤示数F1＞F2；在水平方向上，由于F′有向左的分力，磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短。

答案：BC

　　师生互动

1．分析导体在磁场中平衡和加速问题的基本思路

(1)确定要研究的导体。

(2)按照重力→已知力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力分析。

(3)分析导体的运动情况。

(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。

2．受力分析的注意事项

(1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。

(2)安培力的大小：应用公式F＝BILsin θ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度L等于曲线两端点间的直线距离。(如图所示)

(3)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。(如图所示)

　安培力作用下的平衡问题

[典例1]　如图所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上。导体棒与斜面的水平底边始终平行。已知导体棒通以从b向a的电流，电流大小为I，重力加速度为g。

(1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；

(2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向。

[思路点拨]　解此题的关键有两点：

(1)根据电流和磁场方向，确定导体棒所受安培力方向，画出受力分析图。

(2)根据导体棒受力特点，分析判断磁感应强度为最小值的条件。

[解析]　(1)导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得mgsin θ＝BILcos θ，解得B＝。

(2)受力分析如图乙所示，当安培力平行斜面向上，即安培力与斜面对导体棒的支持力垂直时，安培力最小，有mgsin θ＝BminIL，解得Bmin＝。由左手定则可知磁感应强度的方向垂直斜面向上。

[答案]　(1)　(2)　方向垂直斜面向上

　安培力作用下的动力学问题

[典例2]　(多选)如图甲所示，电流恒定的通电直导线MN，垂直平放在两条相互平行的水平光滑长导轨上，电流方向由M指向N，在两轨间存在着竖直磁场，取垂直纸面向里的方向为磁感应强度的正方向，当t＝0时导线恰好静止，若B按如图乙所示的余弦规律变化，下列说法正确的是(　　)

A．在最初的一个周期内，导线在导轨上往复运动

B．在最初的一个周期内，导线一直向左运动

C．在最初的半个周期内，导线的加速度先增大后减小

D．在最初的半个周期内，导线的速度先增大后减小

[解析]　当t＝0时，由左手定则可知，MN受到向右的作用力，根据F安＝BLI，由于B最大，故此时的安培力最大，则MN的加速度最大，随着时间的延长，磁感应强度B减小，故加速度减小，而MN的速度在增大，当B＝0时，加速度为0，速度最大，当B反向时，安培力也会反向，则加速度也反向，MN做减速运动，到半个周期时，MN减速到0，此时的加速度反向最大，然后MN再反向运动，先加速再减速，由对称性可知一个周期内MN又回到出发的位置，故在最初的一个周期内，导线在导轨上往复运动，A正确，B错误；在最初的半个周期内，导线的加速度先减小后增大，而其速度则是先增大后减小，C错误，D正确。

[答案]　AD

易错警示

安培力作用下的力学问题的2点注意

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(1)安培力作用下的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法是相同的，只不过多了安培力，解题的关键仍是受力分析。

(2)在剖面图中，线框的受力边及金属棒可用小圆圈代替，垂直剖面方向的电流可用“⊗”或“⊙”表示，垂直剖面方向的磁场可用“×”或“·”表示，但垂直剖面方向的力不能用“×”或“·”表示。

6．(2021·适应性测试重庆卷)如图所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为40 g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度为d＝10 cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4 A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10 m/s2)(　　)

A．0.25 T　　　　　　 B.0.5 T

C．0.75 T   D．0.83 T

解析：未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力相等，根据平衡条件可知mg＝2kx

通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力竖直向下，根据平衡条件可知

mg＋BId＝2k×1.5x

两式相比得

＝＝

解得B＝0.5 T。

答案：B

7.(多选)(2021·河南重点中学联考)如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°，金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态，要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是(　　)

A．增大磁感应强度B

B．调节滑动变阻器使电流增大

C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ

D．将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变

解析：对金属杆受力分析，沿导轨方向：－mgsin θ＝0，若想让金属杆向上运动，应增大，A、B正确；若增大θ，则mgsin θ增大，C错误；若电流反向，则金属杆受到的安培力反向，D错误。

答案：AB

8．(多选)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向。则金属棒(　　)

A．一直向右移动

B．速度随时间周期性变化

C．受到的安培力随时间周期性变化

D．受到的安培力在一个周期内做正功

解析：由左手定则可知，金属棒一开始向右做匀加速运动，当电流反向以后，金属棒开始做匀减速运动，经过一个周期速度变为0，然后重复上述运动，所以选项A、B正确；安培力F＝BIL，由图象可知前半个周期安培力水平向右，后半个周期安培力水平向左，不断重复，选项C正确；一个周期内，金属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一个周期内不做功，选项D错误。

答案：ABC