人教版高考物理一轮复习第12章近代物理初步第2讲原子结构与原子核含答案

第2讲　原子结构与原子核

授课提示：对应学生用书第232页

一、氢原子光谱、氢原子的能级、能级公式

1．原子的核式结构

(1)电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子。

(2)α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的学生进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。

(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。

2．光谱

(1)光谱

用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。

(2)光谱分类

有些光谱是一条条的亮线，这样的光谱叫作线状谱。

有的光谱是连在一起的光带，这样的光谱叫作连续谱。

(3)氢原子光谱的实验规律

巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R(－)(n＝3,4,5，…)，R是里德伯常量，R＝1.10×107 m－1，n为量子数。

3．玻尔理论

(1)定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。

(2)跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En。(m>n；h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)

(3)轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。

4．氢原子的能级、能级公式

(1)氢原子的能级

能级图如图所示

(2)氢原子的能级和轨道半径

①氢原子的能级公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV。

②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m。

二、原子核的组成、放射性、原子核的衰变、半衰期、放射性同位素

1．原子核的组成

原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数。

2．天然放射现象

(1)天然放射现象

元素自发地放出射线的现象，首先由贝可勒尔发现。天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构。

(2)放射性和放射性元素

物质发射某种看不见的射线的性质叫放射性。具有放射性的元素叫放射性元素。

(3)三种射线：放射性元素放射出的射线共有三种，分别是α射线、β射线、γ射线。

(4)放射性同位素的应用与防护

①放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同。

②应用：消除静电、工业探伤、作示踪原子等。

③防护：防止放射性对人体组织的伤害。

3．原子核的衰变

(1)衰变：原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。

(2)分类

α衰变：X→Y＋He。

β衰变：X→Y＋e。

两个典型的衰变方程

①α衰变：U→Th＋He；

②β衰变：Th→Pa＋e。

(3)半衰期：大量放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。半衰期由原子核内部的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关。

三、核力、结合能、质量亏损

1．核力

(1)定义

原子核内部，核子间所特有的相互作用力。

(2)特点

①核力是强相互作用的一种表现；

②核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内；

③每个核子只跟它的相邻核子间才有核力作用。

2．结合能

核子结合为原子核时释放的能量或原子核分解为核子时吸收的能量，叫作原子核的结合能。

3．比结合能

(1)定义

原子核的结合能与核子数之比，称作比结合能，也叫平均结合能。

(2)特点

不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。

4．质能方程、质量亏损

爱因斯坦质能方程E＝mc2。

原子核的质量必然比组成它的核子的质量和要小Δm，这就是质量亏损。由质量亏损可求出释放的核能ΔE＝Δmc2。

四、裂变反应和聚变反应、裂变反应堆、核反应方程

1．重核裂变

(1)定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。

(2)典型的裂变反应方程

U＋n→Kr＋Ba＋3n。

(3)链式反应：由重核裂变产生的中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程。

(4)临界体积和临界质量：裂变物质能够发生链式反应的最小体积及其相应的质量。

(5)裂变的应用：原子弹、核反应堆。

(6)反应堆构造：核燃料、减速剂、镉棒、防护层。

2．轻核聚变

(1)定义：两轻核结合成质量较大的核的反应过程。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫热核反应。

(2)典型的聚变反应方程

H＋H→He＋n＋17.6 MeV

授课提示：对应学生用书第234页

　　自主探究

1．几个概念

(1)能级：在玻尔理论中，原子各个状态的能量值。

(2)基态：原子能量最低的状态。

(3)激发态：在原子能量状态中除基态之外的其他能量较高的状态。

(4)量子数：原子的状态是不连续的，用于表示原子状态的正整数。

2.能级图的意义

(1)能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态——定态。

(2)横线左端的数字“1,2,3，…”表示量子数，右端的数字“－13.6，－3.4，…”表示氢原子的能级。

(3)相邻横线间的距离不相等，表示相邻的能级差不等，量子数越大，相邻的能级差越小。

3．对原子跃迁条件hν＝Em－En的说明

(1)原子跃迁条件hν＝Em－En只适用于原子在各定态之间跃迁的情况。

(2)当光子能量大于或等于13.6 eV(或|En|)时，也可以被处于基态(或n能级)的氢原子吸收，使氢原子电离；当处于基态(或n能级)的氢原子吸收的光子能量大于13.6 eV(或|En|)时，氢原子电离后，电子具有一定的初动能。

(3)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发。由于实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值(E＝Em－En)，就可使原子发生能级跃迁。

4．氢原子跃迁时电子动能、电势能与原子能量的变化规律

(1)电子动能变化规律

①从公式上判断，电子绕氢原子核运动时静电力提供向心力，即k＝m，所以Ekn＝，随r增大而减小。

②从库仑力做功上判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，故电子的动能减小。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，电子的动能增大。

(2)原子的电势能的变化规律

①通过库仑力做功判断，当轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小。

②利用原子能量公式En＝Ekn＋Epn判断，当轨道半径增大时，原子能量增大，电子动能减小，原子的电势能增大。反之，当轨道半径减小时，原子能量减小，电子动能增大，原子的电势能减小。

1.  (2021·四川成都调研)氢原子能级图如图所示，当氢原子从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm，下列判断正确的是(　　)

A．氢原子从n＝2的能级跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm

B．当氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时，辐射出的光子不能使逸出功为2.25 eV的钾发生光电效应

C．一个处于n＝4的能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生6种谱线

D．用能量为1.0 eV的光子照射处于n＝4能级的氢原子，可以使氢原子电离

解析：氢原子从n＝2的能级跃迁到n＝1的能级时，辐射光的能量大于氢原子从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级时辐射光的能量，根据E＝可知，氢原子从n＝2的能级跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长一定小于656 nm，故A错误；从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时辐射出的光子能量为2.55 eV，大于金属钾的逸出功，能使钾发生光电效应，故B错误；一个处于n＝4的能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线，故C错误；当处于n＝4能级的氢原子吸收的能量大于或等于0.85 eV时，将会被电离，故D正确。

答案：D

2．(2020·安徽蚌埠高三二模)氢原子的能级公式为En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中基态能量E1＝－13.6 eV，能级图如图所示。大量氢原子处于量子数为n的激发态，由这些氢原子可能发出的所有光子中，频率最大的光子能量为－0.96E1，则n和可能发出的频率最小的光子能量分别为(　　)

A．n＝5,0.54 eV　　　　　 B．n＝5,0.31 eV

C．n＝4,0.85 eV  D．n＝4,0.66 eV

解析：由这些氢原子可能发出的所有光子中，频率最大的光子能量为－0.96E1，则ΔE＝－0.96E1＝En－E1，所以处于量子数为n的激发态氢原子的能量为En＝0.04E1＝E1，即处在n＝5能级；大量处于n＝5能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出的所有光子中，频率最小的光子的能量为ΔE′＝－0.54 eV－(－0.85 eV)＝0.31 eV，故B正确，A、C、D错误。

答案：B

易错警示

解答氢原子能级图与原子跃迁问题的注意事项

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 (1)能级之间发生跃迁时放出(吸收)光子的频率由hν＝Em－En求得。若求波长可由公式c＝λν求得。

(2)一个氢原子跃迁可能发出的光谱线条数最多为(n－1)。

(3)一群氢原子跃迁可能发出的光谱线条数的两种求解方法：

①用数学中的组合知识求解：N＝C＝。

②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。

　　自主探究

1．α衰变、β衰变的比较

,注意：γ射线经常伴随着α衰变或β衰变同时产生，其实质是放射性原子核在发生α衰变或β衰变的过程中，产生的新核由于具有过多的能量(原子核处于激发态)而辐射出光子。

2．半衰期公式：。

3．确定α、β衰变次数的方法

(1)书写核反应方程：设放射性元素X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素Y。反应方程为X→Y＋nHe＋me。

(2)利用电荷数和质量数守恒列式：A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m。

两式联立解得n＝，m＝＋Z′－Z。

3．关于天然放射现象，以下叙述正确的是(　　)

A．若使放射性物质的温度升高，其半衰期将减小

B．有6个放射性元素的原子核，当有3个发生衰变所需的时间就是该元素的半衰期

C．在α、β衰变中伴随产生γ射线，衰变前后的核子数不变但存在质量亏损

D．铀核(U)衰变为铅核(Pb)的过程中，要经过8次α衰变和10次β衰变

解析：半衰期由原子核自身决定，与外界因素无关，故A错误；半衰期是描述大量原子核衰变的统计规律，对少数的原子核没有意义，故B错误；在α、β衰变中伴随产生γ射线，衰变前后的核子总数不变，因衰变释放能量，根据ΔE＝Δmc2可知，衰变前后存在质量亏损，故C正确；由质量数守恒知238＝206＋4×8，即经过8次α衰变，再由电荷数守恒知92＝82＋2×8－6，即经过6次β衰变，故D错误。

答案：C

4．(多选)钍Th具有放射性，它能放出一个新的粒子而变为镤Pa，同时伴随有射线产生，其方程为Th→Pa＋X，钍的半衰期为24天，则下列说法正确的是(　　)

A．X为质子

B．X是钍核中的一个中子转化成一个质子时产生的

C．γ射线是镤原子核放出的

D．1 g钍Th经过120天后还剩0.312 5 g

解析：根据电荷数和质量数守恒知，钍核衰变过程中放出了一个电子，即X为电子，故A错误；发生β衰变时释放的电子是由核内一个中子转化成一个质子时产生的，故B正确；γ射线是镤原子核放出的，故C正确；钍的半衰期为24天，1 g钍Th经过120天即经过5个半衰期，故经过120天后还剩0.031 25 g，故D错误。

答案：BC

5．(多选)地球的年龄到底有多大，科学家利用天然放射性元素的衰变规律，通过对目前发现的最古老的岩石中铀和铅含量的测定，推算出该岩石中含有的铀是岩石形成初期时(岩石形成初期时不含铅)的一半。铀238衰变后形成铅206，铀238的相对含量随时间变化规律如图所示，图中N为铀238的原子数，N0为铀和铅的原子总数，由此可以判断出(　　)

A．铀238的半衰期为90亿年

B．地球的年龄大致为45亿年

C．被测定的古老岩石样品在90亿年时的铀、铅原子数之比约为1∶4

D．被测定的古老岩石样品在90亿年时的铀、铅原子数之比约为1∶3

解析：由题意、半衰期的含义及铀238的相对含量随时间的变化规律图象可知：铀238的半衰期和地球的年龄大致为45亿年，被测定的古老岩石样品在90亿年时铀原子数占总原子数的，由此可推得铀、铅原子数之比约为1∶3，B、D正确，A、C错误。

答案：BD

易错警示

原子核衰变、半衰期的3点提醒

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(1)半衰期是一个统计概念，只有对大量的原子核才成立，对少数的原子核无意义。

(2)经过一个半衰期，有半数原子核发生衰变变为其他物质，而不是消失。

(3)衰变的快慢由原子核内部因素决定，跟原子所处的外部条件及化学状态无关。

　　教材引领高考

1．核反应的四种类型

2.对质能方程的理解

  (1)一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即E＝mc2。

方程的含义：物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系，物体的能量增大，质量也增大；物体的能量减少，质量也减少。

(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其能量也要相应减少，即ΔE＝Δmc2。

(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。

3．核能的计算方法

(1)根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。

(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算时，Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。

(3)根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子比结合能×核子数。

核反应方程、原子核的衰变及核能的计算在近几年高考命题中出现的频率较高，分析高考题可以发现，每年的考题都是源于教材习题的拓展提升。教材习题多以单独的核反应方程、半衰期的分析或核能计算为主，而高考题通常会拓展为核反应方程与核能的计算的综合应用，甚至拓展为核反应方程、原子核的衰变、核能的计算及动量的综合应用，考查学生灵活应用知识解决问题的能力。同学们可通过以下示例认真体会，研究高考真题与教材习题间的溯源关系，以便在新高考备考中做到有的放矢。

[典例]　[人教版选修3－5·P78·T2]

写出下列原子核人工转变的核反应方程。

(1)Na(钠核)俘获1个α粒子后放出1个质子；

(2)Al(铝核)俘获1个α粒子后放出1个中子；

(3)O(氧核)俘获1个中子后放出1个质子；

(4)Si(硅核)俘获1个质子后放出1个中子。

[解析]　(1)Na＋He→H＋Mg

(2)Al＋He→n＋P

(3)O＋n→H＋N

(4)Si＋H→n＋P

[答案]　见解析

拓展❶　核反应方程与核能的计算

　(2019·高考全国卷Ⅱ)太阳内部核反应的主要模式之一是质子—质子循环，循环的结果可表示为

4H→He＋2e＋2γ。

已知H和He的质量分别为mp＝1.007 8 u和mα＝4.002 6 u，1 u＝931 MeV/c2，c为光速。在4个H转变成1个He的过程中，释放的能量约为(　　)

A．8 MeV　　　　　　　　　 B．16 MeV

C．26 MeV  D．52 MeV

【真题命题立意】　本题在典例书写核反应方程的基础上，拓展为核反应方程与核能计算的综合问题，题目中的考查点由典例中的质量数、电荷数守恒的应用，拓展为质能方程的应用，但考查的核心知识点仍然是核反应中基本规律的应用。

解析：因电子的质量远小于质子的质量，计算中可忽略不计。

质量亏损Δm＝4mp－mα，

由质能方程得

ΔE＝Δmc2＝(4×1.007 8－4.002 6)×931 MeV≈26.6 MeV，C正确。

答案：C

拓展❷　衰变过程中核子数的计算

　(多选)(2020·高考全国卷Ⅲ)1934年，约里奥·居里夫妇用α粒子轰击铝箔，首次产生了人工放射性同位素X，反应方程为He＋Al→X＋n。X会衰变成原子核Y，衰变方程为X→Y＋e。则(　　)

A．X的质量数与Y的质量数相等

B．X的电荷数比Y的电荷数少1

C．X的电荷数比Al的电荷数多2

D．X的质量数与Al的质量数相等

【真题命题立意】　本题在典例书写核反应方程的基础上，拓展为衰变过程中核子数计算的问题，题目中的考查点由典例中的质量数、电荷数守恒的应用，拓展为结合核反应方程利用质量数、电荷数守恒计算核子数，但考查的核心知识点仍然是核反应中基本规律的应用。

解析：发生核反应前后满足质量数守恒、电荷数守恒，则可判断X的质量数与Y的质量数相等；X的电荷数比Y的电荷数多1；X的电荷数比Al的电荷数多2；X的质量数比Al的质量数多3，A、C正确。

答案：AC

6．(2021·适应性测试湖南卷)2020年12月4日，新一代“人造太阳”装置——中国环流器二号M装置(HL­2M)在成都建成并首次实现利用核聚变放电。下列方程中，正确的核聚变反应方程是(　　)

A.H＋H→He＋n

B.U→Th＋He

C.U＋n→Ba＋Kr＋3n

D.He＋Al→P＋n

解析：核聚变反应是指两轻核反应变成中等质量的核。

H＋H→He＋n，是轻核聚变，故A正确；

U→Th＋He，此核反应中反应物只有一个原子核且生成物有氦核，属于α衰变，故B错误；

U＋n→Ba＋Kr＋3n，此反应中反应物和生成物都有中子，构成链式反应，且生产物有两个中等质量的核，属于重核裂变，故C错误；

He＋Al→P＋n，此反应是用α粒子轰击铝核生成了同位素磷，是人工核转变，故D错误。

答案：A

7．(2021·陕西西安高三检测)一个U原子核在中子的轰击下发生一种可能的裂变反应，其裂变方程为U＋n→X＋Sr＋2n，则下列叙述正确的是(　　)

A．X原子核中含有86个中子

B．X原子核中含有141个核子

C．因为裂变时释放能量，根据E＝mc2，所以裂变后的总质量数增加

D．因为裂变时释放能量，出现质量亏损，所以生成物的总质量数减少

解析：设X的原子核中含有x个质子，质量数为y，根据电荷数和质量数守恒有：92＝x＋38,235＋1＝y＋94＋2，解得x＝54，y＝140，所以X的中子数为y－x＝86，故A正确；根据A选项的解析可知，X含有质量数为140，即核子数为140，故B错误；裂变反应过程中质量数守恒，质量数不会增加，裂变过程存在质量有亏损，质量不守恒，故C、D错误。

答案：A

8．(2020·高考全国卷Ⅱ)氘核H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6H→2He＋2H＋2n＋43.15 MeV表示。海水中富含氘，已知1 kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等。已知1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J，1 MeV＝ 1.6×10－13 J，则M约为(　　)

A．40 kg  B．100 kg 

C．400  kg  D．1 000 kg

解析：氘核H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6H→2He＋2H＋2n＋43.15 MeV，则平均每个氘核聚变释放的能量为ε＝＝MeV，1 kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，可以放出的总能量为E0＝Nε，由Q＝Mq可得，要释放的相同的热量，需要燃烧标准煤燃烧的质量M＝＝≈400 kg。

答案：C