初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.2 等腰三角形精品复习练习题

2.2等腰三角形浙教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 若实数，满足等式，且，恰好是等腰三角形的两条边的长，则的周长是(    )

A.  B.  C. 或 D.

2. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

3. 已知等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长是(    )

A.  B.  C. 或 D.

4. 对于等腰三角形，下列说法错误的有(    )

等腰三角形的两条高线长相等

等腰三角形的两条角平分线长相等

等腰三角形两腰上的高线长相等

有两条边相等的三角形是等腰三角形．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形一定是(    )

A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 直角三角形

6. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 等腰三角形的周长为，其中两边之差为，则它的腰长为．(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

8. 如图，在中，、的平分线相交于点若，，则的大小是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如果三角形的三边、、满足，则一定是(    )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形

10. 在中，，中线将这个三角形的周长分为和的两个部分，则这个等腰三角形的底边长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 已知一个等腰三角形的两条边的长，满足方程组则该等腰三角形的周长为          ．
12. 已知实数、满足，则以、的值为两边长的等腰三角形的周长为______．
13. 如图，在中，，是边上的高线，，是的三等分点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是_________．

14. 等腰三角形的两边长分别为、，其周长为          

若等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为          ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．

如果腰长是底边长的倍，那么各边长是多少

能围成有一边的长是的等腰三角形吗说明理由．

16. 已知等腰三角形的周长为，其中两边长之差为，求这个等腰三角形的腰长．
17. 已知在中，，，若为等腰三角形，求这个三角形的周长．
18. 如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕迹． 

19. 如图，已知：线段，，其中．

求作：等腰三角形，使底边长，腰长与的和为不要求写作法，但要保留作图痕迹．

20. 如图，平分，，请你说明是等腰三角形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：， ，，解得，．
当腰长为时，三边长为，，，不符合三角形三边关系；
当腰长为时，三边长为，，，符合三角形三边关系，此时周长为．
本题易忽视组成三角形的条件而错选C．
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】当是腰长时，底边长为，此时，不能组成三角形
当是底边长时，腰长为，此时，能组成三角形．
所以等腰三角形的底边长是．
故选A．
 

4.【答案】 

【解析】当底边长和腰长不相等时，底边和腰上的高线长不相等，故说法错误
当底角和顶角不相等时，底角和顶角的平分线长不相等，故说法错误
如图，在等腰三角形中，，，，在与中，
，
故说法正确
等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，故说法正确．
所以说法错误的有个，故选B．

 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．把原式变形因式分解得出，得出或，即可得出结论．
【解答】
解：，
，
，
，
，
或，
这个三角形一定是等腰三角形；
故选B．  

6.【答案】 

【解析】解：观察图象可知：选项B，的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，
选项A中的三角形无法判定三角形的类型，
故选：．
根据三角形按角分类的方法一一判断即可．
本题考查三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用．设它的腰长为，底边长为，分类讨论继而求得答案．
【解答】
解：设它的腰长为，底边长为，
根据题意得：
或
解得：或
它的腰长为或．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，利用“割补法”作辅助线构造全等三角形以便于利用条件“”是解决本题的关键，也是难点．
在上取，连接、，然后利用边角边证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得，对应角相等可得，再根据求出，从而可得，然后根据等角对等边的性质以及三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，再根据角平分线的定义即可求出，又，代入数据进行计算即可求解．
【解答】
解：如图，在上取，连接、，

平分，
，
在与中，

≌，
，，
，
，
，
，
，
又、分别是、的平分线，
是的平分线，
，，
，
，
．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了因式分解的运用以及等腰三角形的概念，首先将等式的左边去括号，然后再根据分组分解法进行分解因式，从而得到，由此即可得解．
【解答】
解：
 

，
，

所以或或，

故是等腰三角形

故选A．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形三边关系，二元一次方程组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
利用等腰三角形的概念，分两种情况讨论，由题意列出方程组，可求解，注意最后用三边关系进行验证．
【解答】
解：设，，
由题意可得 或
解得：或
当时，则，，满足三角形的三边关系，符合题意；
当时，则，，，不满足三角形的三边关系，不符合题意；
底边长为．
故选A．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系及解二元一次方程组，关键是掌握分类讨论的思想解题．
先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．
【解答】
解：解方程组得
所以，等腰三角形的两边长为，．
若腰长为，底边长为，由知，这样的三角形不存在．
若腰长为，底边长为，则三角形的周长为．
所以这个等腰三角形的周长为．
故答案为：．  

12.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的概念，绝对值与偶次方的非负性，三角形三边关系，根据几个非负数的和等于，则每一个非负数都等于求出、的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．先根据非负数的性质列式求出、的值，再分的值是腰长与底边长两种情况讨论求解．
【解答】
解：，
，，
解得，，
分两种情况讨论：
是腰长时，等腰三角形的三边分别为、、，能组成三角形，三角形的周长为；
是底边时，等腰三角形的三边分别为、、，能组成三角形，三角形的周长为．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用和的面积相等是正确解答本题的关键．由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，和的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．
【解答】
解：中，，是边上的高，
是轴对称图形，且直线是对称轴，
和的面积相等，，
，是边上的高，
，
，
，
．
故答案为．  

14.【答案】

或

【解析】略
 

15.【答案】解：设底边长为，则腰长为，根据题意，得解得，则，所以各边长分别为，，．

能围成，理由如下：若为底边长时，腰长为，三角形的三边分别为，，，满足三边关系，故能围成等腰三角形若为腰长时，底边为，三角形的三边分别为，，，因为，所以不能围成三角形综上所述，能围成一个底边长是，腰长是的等腰三角形．

【解析】略
 

16.【答案】解：设等腰三角形的腰长为，底边长为，

根据题意得或
解得或

因为，所以不存在腰长为，底边长为的三角形，

所以等腰三角形的腰长为．

【解析】见答案
 

17.【答案】解：为等腰三角形，
或．
或．
又当时，，，，此时这三边长不能构成三角形，
．
的周长为． 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：如图所示：
 

【解析】见答案
 

19.【答案】如图所示，即为所求．
 

【解析】略
 

20.【答案】证明：，平分，
和关于所在的直线成轴对称，
，
，
是等腰三角形． 

【解析】见答案．