初中浙教版5.1 常量与变量优秀同步达标检测题

5.1常量与变量浙教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 弹簧挂上重物后会伸长，测得弹簧的长度最长是，与所挂物体的质量间有下面的关系：

下列说法中，不正确的是(    )

A. 与都是变量，且是自变量，是因变量
B. 弹簧不挂重物时，长度为
C. 在弹簧伸缩范围内，物体质量每增加，弹簧长度就增加
D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为

2. 为建设社会主义新农村，我区对甲村与乙村之间的道路进行改造，施工队在工作一段时间后，因下雨被迫停工几天，随后加快施工进度，按时完成道路改造，下面能反映改造道路里程千米与时间天关系的大致图象是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 以固定的速度米秒向上抛一个小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式是，在这个关系式中，常量，变量分别为(    )

A. 是常量，，是变量 B. 是常量，，是变量
C. ，是常量，，是变量 D. 是常量，，，是变量

4. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据如下表

下列说法中错误的是(    )

A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为时，内声音可以传播
D. 温度每升高，声速增加

5. 小颖给同学们讲了一个她自己编的“龟兔赛跑”的故事，小聪根据小颖讲的故事画出了如图所示的图象，表示了龟和兔已走路程米和所用时间分钟的关系图，小华根据小聪画的图象得出了以下结论：
   描述的是乌龟的行进情况，描述的是兔子的行进情况；
   乌龟和兔子是从同一地点出发的；
     乌龟和兔子在比赛途中相遇了两次；
   在时刻，兔子在乌龟的前面结论正确的有个(    )

A.  B.  C.  D.

6. “梦想从学习开始，事业从实践起步”，近来，每天登录“学习强国”，学精神、增能量、看文化、长见识已经成为一种学习新风尚．下面是小颖爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是(    )

A. 在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B. 周积分随学习天数的增加而增加
C. 周积分与学习天数的关系式为
D. 天数每增加天，周积分的增长量不一定相同

7. 如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器中注水，则容器中水面上升的高度随时间变化的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的倍，从正面看到的图形如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器容器初始状态为空，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位与注水时间之间关系的大致图象是(    )

A.   B.
C.  D.

9. 某工程队承建一条长的乡村公路，预计工期为天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间天之间的关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在关系式中，当自变量时，因变量的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：

从点开始，记汽车行驶的时间为，汽车离青岛的距离为，则与的关系式为______．

12. 如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系图象，则甲的速度____________乙的速度用“”“”或“”填空．

13. 等腰三角形的顶角度数度与底角度数度之间的关系为________．
14. 甲、乙两人在同一平直的道路上同时、同起点、同方向出发，他们分别以不同的速度匀速跑步米甲的速度大于乙的速度，当甲第一次超出乙米时，甲停下来等候乙．甲、乙两人会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离米与乙出发的时间秒之间的关系如图所示，则当甲到达终点时，乙跑了________米．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：

在这个问题中，自变量是______，因变量是______；
该轿车油箱的容量为______，行驶时，估计油箱中的剩余油量为______；
王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，请直接写出，两地之间的距离是______．

16. 研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：

根据以上信息，回答下列问题：
上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
岩层的深度每增加，温度是怎样变化的？
估计岩层深处的温度是多少？

17. 小昊家与文具超市相距米，小昊从家出发，沿笔直的公路匀速步行分钟来到文具超市买笔记本，买完以后，便沿着原路匀速跑步分钟返回家中，小昊离家距离米与离家时间分钟的关系如图所示：

根据图象回答，小昊在文具超市停留了几分钟？

求小昊从文具超市返回家中的速度比从家去文具超市的速度快多少？

请直接写出小昊从家出发后多少分钟离家距离为米？

18. 小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度与所挂物体质量的几组对应值．

上表所反映的变化过程中的两个变量，______是自变量，______是因变量；
直接写与的关系式；
当弹簧长度为在弹簧承受范围内时，求所挂重物的质量．

19. 某公交车每月的支出费用为元，票价为元人次，设每月有人次乘坐该公交车，每月的收入与支出的差额为元．

在如下表格中填出当分别为，，，，，，时，的值；

根据中表格的数据，请写出与之间的关系式，并直接回答，当每月的乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？

如果公交车每月的收入与支出的差额要达到元，则乘坐该公交车的人要达到多少人次？

20. 年月日至年月日，“第十一届成都金沙太阳节”在金沙遗址博物馆成功举办，用世界文明展览，主题灯展，园林花艺，美食演艺等一系列文化活动，与玛雅这一著名的中美洲文明结下不解之缘，为成都人打造了一个博物馆里的“文化年”，春节当天，小杰于下午点乘车从家出发，当天按原路返回，如图，是小杰出行的过程中，他距家的距离千米与他离家的时间小时之间的图象．根据图象，完成下面问题：

小杰家距金沙遗址博物馆____千米，他乘车去金沙遗址博物馆的速度是____千米小时；

已知晚上点时，小杰距家千米，请通过计算说明他何时才能回到家？

请直接写出小杰回家过程中与的关系式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：弹簧不挂重物时，长度为，故B错误故选B．
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在某个过程中发生变化的量．
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【解答】
解：中的米秒是固定的速度，是定值，故和是常量，，是变量．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】易知在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，
选项A中的说法正确．
根据题表可得，温度越高，声速越快，
选项B中的说法正确．
，
当空气温度为时，内声音可以传播，
选项C中的说法错误．
，，，，，
温度每升高，声速增加，
选项D中的说法正确．
故选C．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题是对变量之间的关系的考查，理解两个图象的交点表示的意义，从图象准确获取信息是解题的关键．
根据图像，再结合题意逐一选项解答即可．
【解答】
解：描述的是乌龟的行进情况，描述的是兔子的行进情况；正确；
乌龟和兔子是从同一地点出发的；正确；
  乌龟和兔子在比赛途中相遇了两次；正确
如图，在时刻，兔子的路程大于乌龟的路程，兔子在乌龟的前面正确
  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查函数的表示方法，理解常量与变量，函数的定义是正确判断的前提．
根据表格中两个变量的变化的对应值，逐项进行判断即可．
【解答】 
解：在这个变化过程中，有两个变量，学习的天数和周积分，周积分随着学习时间的变化而变化，因此学习天数是自变量，周积分是因变量，故选项A不符合题意； 
B.从表格是的数据可知，周积分随学习天数的增加而增加，因此选项B不符合题意； 
C.从表格中学习天数与周积分变化的对应值可知，周积分与学习天数的变化满足函数关系，因此选项C不符合题意； 
D.从表格是的数据可知，天数每增加天，周积分的增长量相同，都是分，因此选项D符合题意； 
故选D．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了图象的读图能力．要能根据图象的性质和图象上的数据分析得出类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．根据特殊点的实际意义即可求出答案． 
【解答】
解：先注容器，水面上升速度较快，容器的高度为；当水位到达连接的地方，水会通过连接处流入容器，容器水面高度无变化；当容器、水面持平后，水面会持续继续上升，但上升速度相对比较慢．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
这是一道考查用图像表示变量之间的关系的题目，解题关键在于分析出水面升高速度的变化，注意水面高度不变时，为一条平行于横轴的线，即可选出答案．
【解答】
解：注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
因为桶口的半径是杯口半径的倍，所以桶底的面积是杯底面积的倍，
所以玻璃杯外面的水位到达玻璃杯口的时间是注满玻璃杯时间的倍，
根据图象数据可知注满玻璃杯的时间是，所以从杯中注满水到桶内水位到达杯口的所用时间为，桶内水位到达杯口的时间是，
所以当时，，
继续注水，水位上升的速度是玻璃杯内水位上升速度的倍，则时，，
所以符合题意．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了变量之间的关系，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
【解答】

解：由题意，得
每天修，
，
故选：．

10.【答案】 

【解析】略
解：把代入得：
，
故选C．
 

11.【答案】 

【解析】解：由表知，汽车每行驶，
汽车的速度为，
则，
故答案为：
由汽车每行驶知汽车的速度为，根据距离行驶的路程可得关系式．
本题主要考查变量之间的关系，解题的关键是根据表格得出汽车的速度及关于距离的相等关系．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了变量之间的关系有关知识．
因为，同一时刻，越大，越大，图象表现为越陡峭，可以比较甲、乙的速度．
【解答】
解：根据图象越陡峭，速度越快，可得甲比乙快，
则甲的速度乙的速度，
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的实际应用有关知识，
已知三角形内角和为，两底角相等，则可以列出顶角和底角的关系式．
【解答】
解：因为三角形内角和为，两底角相等，
所以可知顶角的度数与底角的度数之间的函数关系式为：；
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了用图象表示变量之间的关系，根据“速度路程时间”结合图象即可算出乙的速度，再根据“甲的速度乙的速度两者速度差”即可求出甲的速度，进而即可求出甲、乙会合地离起点的距离，结合总路程及二者的速度即可得出甲到终点时，乙离起点的距离，此题得解．
【解答】
解：由题意，知乙的速度为米秒．
甲的速度为米秒．
两人相距米时，甲跑的路程是米，此时离终点的距离为米．
从会合到终点，甲所用时间是秒，乙从会合点跑秒的路程是米．
当甲到达终点时，乙跑的总路程是米
故答案为．  

15.【答案】行驶的路程  油箱剩余油量       

【解析】解：上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系，其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量；
故答案是：行驶的路程；油箱剩余油量；
由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得与的关系式为，当时，；
故答案是：，；
由得，
当时，

解得．
答：，两地之间的距离为．
故答案是：．
通过观察统计表可知：轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量；
由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得答案；
由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得与的关系式，把代入函数关系式求得相应的值即可．
此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．
 

16.【答案】解：上表反映了岩层的深度与岩层的温度之间的关系；
其中岩层深度是自变量，岩层的温度是因变量；
岩层的深度每增加，温度上升，
关系式：；
当时，． 

【解析】直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；
利用表格中数据进而得出答案；
直接利用中函数关系式得出的值．
此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键．
 

17.【答案】解：根据图象可知，小昊在文具超市停留的时间为：分钟；
小昊从文具超市返回家中的速度为：米分钟，从家去文具超市的速度为：米分钟，米分钟，
答：小昊从文具超市返回家中的速度比从家去文具超市的速度快米分钟；
分钟，分钟，

小昊从家出发后分钟或分钟离家距离为米．

【解析】本题考查了变量之间的关系，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图获取必要的信息是解题的关键．
根据图象解答即可；
根据“速度路程时间”分别求出小昊从文具超市返回家中的速度以及从家去文具超市的速度即可解答；
由中求出的速度，根据图象解答即可．
 

18.【答案】所挂物体质量  弹簧长度 

【解析】解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；
由表格可得：当所挂物体重量为千克时，弹簧长厘米；当不挂重物时，弹簧长厘米，
则与的关系式为：；
当弹簧长度为在弹簧承受范围内时，
，
解得，
答：所挂重物的质量为．
因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
利用表格中数据的变化进而得出答案；
由中关系式，可求当弹簧长度为在弹簧承受范围内时，所挂重物的质量．
考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．
 

19.【答案】解：时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
时，；
填表如下：

，
不能亏损，
，即，
，
当每月的乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损．
当时，，
解得：，
差额要达到元，则乘坐该公交车的人要达到人次． 

【解析】本题考查了变量之间的关系，解题的时候需要利用公式“差额收入支出”计算．
计算收入和支出的差额填表；
用含有的式子表示，计算大于等于时的取值范围；
当时，求出的值．
 

20.【答案】；

千米时，
时，
，
所以小杰要在晚上时分才能回到家；

根据图象可得，
即．

【解析】

【分析】
本题考查了变量之间的关系，准确识图，理解转折点的意义是解题的关键．
根据图象进行解答：段、段、段分别表示去参观灯展去的途中，参观灯展，参观后回家的图象；
先求出小杰回家的速度，再根据“路程速度时间”列式计算即可；
根据图象写出小杰回家过程中与的关系式即可．
【解答】
解：千米小时，
小杰家距金沙遗址博物馆千米，他乘车去金沙遗址博物馆的速度是千米小时；
故答案为：；；

见答案

见答案