浙教版八年级上册5.2 函数优秀一课一练

5.2函数浙教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图，在平行四边形中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图时点运动时随运动时随变化的关系图象，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，点为平行四边形边上的一个动点，并沿的路径移动到点停止，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水；在随后的内既进水又出水，容器内存水；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：与时间单位：之间的函数关系的图象大致的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，正方形的边长为，动点从点出发沿边向终点以的速度运动，同时动点从点出发沿边向终点以的速度运动．设运动时间为，当时，以，为边作矩形，设正方形去掉矩形后剩余部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，已知中，点从点出发，沿折线匀速运动，的长度单位：随时间单位：的变化而变化的图象如图所示，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在四边形中，，，直线当直线沿射线方向，从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点，设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图所示，则四边形的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙墙长不限的矩形花园，设该矩形花园的一边长为，另一边的长为，矩形的面积为，当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，那么与，与满足的函数关系分别是(    )

A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系

8. 函数的自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D.

9. 小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 甲、乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，，两地之间的路程为，他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是(    )

A. 甲的速度是
B. 甲比乙晚到地
C. 乙的速度是
D. 乙比甲晚出发

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 按如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为，则输出的结果为          ．

12. 如图，动点以的速度沿图中多边形的边运动，运动路径为：，相应的的面积单位：关于运动时间单位：的函数图象如图，若，有下列结论：图中的长是；图中的值是；图中多边形所围成图形的面积是；图中的值是其中正确的是______只填序号

13. 在中，，于点以点为圆心，以为半径作弧，与直线相交于点，连接若，，，则的面积与之间的关系式为______．
14. 某油箱容量为升的汽车，加满汽油后行驶了千米时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为千米，油箱中剩余油量为升，则与之间的函数关系式是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 一个圆锥的高是，当底面半径由变化到时，圆锥的体积也在变化．

请写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

完成下表：

16. 如图，已知中，，为边上的高，是上一动点，沿由向运动，连接，在这个变化过程中设，且把看成自变量
    图中哪三角形的面积可以看成是因变量？
    设的面积为，图刻画的是随变化而变化的图象，根据图象回答以下问题：
    
    图中点代表的意义是______．
    的高的长为______．
    写出与的关系式______．
    的值为______．
    设的面积为，写出与的关系式，并求当为何值时，的面积与的面积相等？
17. 某公交车每月的支出费用为元，每月的乘车人数人与每月利润利润收入费用支出费用元的变化关系如表所示每位乘客的公交票价是固定不变的：

观察表中数据可知，每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；
根据题意及表中数据关系，写出与的关系式；
如果月份乘车人数为人，那么当月的利润是多少元？

18. 如图，在中，，点在边上，以为边在的右侧作正方形点以每秒的速度沿的路径运动，连接、，的面积与运动时间秒之间的图象关系如图所示．
    求的长度和的值；
    当时，连接，判断与的数量关系，说明理由．
     

19. 如图所示，在长方形中，，，点从点出发，沿的路线运动，到点停止；点从点出发，沿运动，到点停止．若点，同时出发，点的速度为秒，点的速度为秒，秒时点，同时改变速度，点的速度变为秒，点的速度变为秒，如图所示的是的面积与点出发时间秒之间的关系．图是的面积与点出发时间秒之间的关系．根据图象回答下列问题：
    
    ______，______，______；
    设点，出发秒后离开点的路程分别为，，，，请分别写出，与之间的关系式，并求出点，相遇时的值．
20. 在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示：
    小明家离体育场的距离为______，小明跑步的平均速度为______；
    当时，请直接写出关于的函数表达式；
    当小明离家时，求他离开家所用的时间．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，连接，
根据图知：当点与点重合时，，
当与重合时，，
，
，
当点到达点时，，
，
．
故选：．
根据平行四边形的性质，再结合运动时随的变化的关系图象，通过勾股定理即可求解．
本题主要考查动点问题的函数图象，平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质，根据点运动规律，结合函数图象解题是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：点沿运动，的面积逐渐变大，设菱形的变形为，，
边上的高为，，
点沿移动，的面积不变；
点沿的路径移动，的面积逐渐减小．
，
故选：．
分三段来考虑点沿运动，的面积逐渐变大；点沿移动，的面积不变；点沿的路径移动，的面积逐渐减小，据此选择即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．
 

3.【答案】 

【解析】解：从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水；
此时容器内的水量随时间的增加而增加，
随后的内既进水又出水，容器内存水，
此时水量继续增加，只是增速放缓，
接着关闭进水管直到容器内的水放完，
水量逐渐减少为，
综上，选项符合，
故选：．
根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可．
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，难度不大．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
，
当时，
，
当时，
，
，
故符合题意的图象为．
故选：．
分两种情况进行讨论，当时或当时分别表示面积与的关系式，再利用一次函数与二次函数的图象进行判断即可．
本题主要考查动点问题的函数图象，解答的关键是对的范围进行讨论，求出相应的函数解析式．
 

5.【答案】 

【解析】解：由图可，知当点与点重合时，，，
点的运动速度为，
如图，过点作于点，作点关于的对称点，

易知当点与点重合时，，当点与点重合时，，
故B，．
设，则，
由勾股定理得：，
，
解得，
．
故选：．
根据图求出点的速度，过点作于点，作点关于的对称点，再根据图得出当点与点重合时，，当点与点重合时，，从而得出故B，，设，则，然后借助于是两个直角三角形的公共边，由勾股定理列出关于的方程解出即可．
此题考查了动点的函数图象，关键是根据图象求解出、的长．
 

6.【答案】 

【解析】解：，直线，
，
由图可得，，，，
由图象可得，，，，
，，
，
又，
是等边三角形，
，
四边形的周长是：，
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以得到、、的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到的长，从而可以求得四边形的周长．
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
所以与是一次函数关系，与是二次函数关系．
故选：．
根据题意列出与、与的关系式可得答案．
此题考查了函数关系式．解题的关键是根据题意列出关系式．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
解得：且．
故选：．
利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论．
本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，依据题意列出不等式组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：距离越来越大，选项错误；
B.距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；
C.距离越来越大，选项错误；
D.距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；
故选：．
根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来从车，可得距离变化快．
本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：甲的速度是：；
乙的速度是：；
由图象知，甲出发小时后乙才出发，乙到小时后甲才到，
故选：．
根据图象可知，甲比乙早出发小时，但晚到小时，从甲地到乙地，甲实际用小时，乙实际用小时，从而可求得甲、乙两人的速度．
本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力．
 

11.【答案】 

【解析】，
把代入，得．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图象可得：秒，点在上运动，则，
故符合题意；
当时，，
故符合题意；
由图象可得：秒时，点在上运动，则，
由图象可得：秒时，点在上运动，则，
，
点从点运动到点用时，
，
点从点运动到点需要，
，
故符合题意；
图中多边形所围成图形的面积是，
故符合题意．
故答案为：．
由图象可以直接判断；根据图可以求出，，从而得出，，然后根据时间路程速度得出，再根据图的形状求出面积，
本题考查了动点问题的函数图象，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，

，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由圆的概念及等腰三角形的性质可求得的长，即可求得，在利用三角形的面积公式可求解．
本题主要考查圆的概念及性质，等腰三角形的性质，函数关系式，三角形的面积，求解的长是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：油箱容量为升的汽车，加满汽油后行驶了千米时，油箱中的汽油大约消耗了，
千米的耗油量为：升千米，
．
故答案为：．
先求出千米的耗油量，再求行驶千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．
本题考查了函数关系式，求出千米的耗油量是解题的关键．
 

15.【答案】解：圆锥的体积与底面半径的关系式是；
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故答案为：，，，． 

【解析】根据圆锥的体积等于底面积高来解答；
将的值分别代入体积公式解答．
本题考查了函数关系式，利用圆锥的体积公式得出函数关系式是解题关键．
 

16.【答案】时，的面积为       

【解析】解：由函数的定义可知：三角形的面积可以看成是因变量有：、；

点代表的意义是：时，的面积为，
故答案为：时，的面积为；
时，，则，
故答案为：；
，
故答案为：；
，解得：，即，
故答案为；

，
当时，的面积与的面积相等，
即：，解得：，
故时，的面积与的面积相等．
由函数的定义即可求解；
点代表的意义是：时，的面积为，即可求解；时，，即可求解；，即可求解；，即可求解；
，当时，的面积与的面积相等，即可求解．
本题考查了动点问题的函数图象．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
 

17.【答案】 

【解析】解：读表可知每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损．
故答案为：．
设公交票价为元人，
所以与的关系式为，
把，代入上式得，
，
与的关系式为．
故答案为：．
当时，
元，
答：月份乘车人数为人，那么当月的利润是元．
故答案为：元．
直接读图理解，为负值是亏损，值为正值时盈利，为时，不亏不赚．
由题意可知、之间存在一次函数关系，先设出与的关系式，把表中一组、的值代入解析式求出常熟的值，确定解析式．
人数就是的值，代入解析式求出值．
考查一次函数的应用，关键是读懂表，熟练掌握一次函数概念与性质．
 

18.【答案】解：当点在边上运动时，
，
为定值，
随的增大而增大，
当时，，
此时，
当点在边上运动时，点到的距离等于，
，
的值不变，
四边形是正方形，
，
秒，
，
当点在上运动时，
，
随的增大而增大，
当点与点重合时，即时，最大，
此时，
，
；
由知，当点时，点在点处，如图所示：

此时，，理由：
，，，
≌，
． 

【解析】根据图和图当点在不同边运动时函数图象的变化，从而确定出和的值；
通过可知，当时，点在点处，证明≌全等即可．
本题考查动点问题的函数图象，利用数形结合，读懂图中数据和信息是解题关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：观察图象得，，
解得，
，

解得，
故答案为：，，；
依题意得：，即，
，
与相遇时，，
，
解得，
点，相遇时的值为．
根据题意和求出，，的值；
首先求出，关于的等量关系，然后根据题意可得求出的值．
本题考查的是一次函数与图象的综合运用，主要考查一次函数的基本性质和函数的图象，难度中等．
 

20.【答案】  

【解析】解：小明家离体育场的距离为，小明跑步的平均速度为；
故答案为：，；
如图，，，

设的解析式为：，
则，
解得：，
的解析式为：，
当时，关于的函数表达式为：；
当时，，
，
，
当小明离家时，他离开家所用的时间为或．
根据图象可以直接看到小明家离体育场的距离为，小明跑步的平均速度为：路程时间；
是分段函数，利用待定系数法可求；
小明离家时，有两个时间，第一个时间是小明从家跑步去体育场的过程中存在离家，利用路程速度可得此时间，第二个时间利用段解析式可求得．
本题考查了函数的图象，能够从函数的图象中获取信息是解题的关键，注意他所用的时间单位是．