2020-2021学年1.4 充分条件与必要条件公开课课件ppt

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1.正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念. 2.掌握判断充分条件、必要条件的方法.重点：充分条件、必要条件及充要条件的概念；难点：判断充分条件、必要条件的方法.
有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”
可以发现，在（1）（2）中，如果元素属于集合A，那么一定也属于B。
一般地，“若p，则q”为真命题 ，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作 ，并且说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
1．充分条件和必要条件概念
2.做一做(1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的什么条件.(2)“a>0,b>0”是“ab>0”的什么条件.(3)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的什么条件.
(1)由题意知p⇒q,q⇒r,故p⇒r,所以p是r的充分条件.(2)当a>0,b>0时,显然ab>0成立,故“a>0,b>0”是“ab>0”的充分条件(3)因为“若p,则q”的逆命题为真,即“若q,则p”为真,所以q⇒p, 即p是q的必要条件.
如果把p研究的范围看成集合A,把q研究的范围看成集合B,则可得下表.
1.给出下列四组命题：(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．
(1) 充分不必要 （2）必要不充分（3）充分不必要 （4）必要不充分
(1)定义法; (2)命题判断法; ①“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件. ②“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件.（3)集合法.
3．充分、必要性判断方法
　1.设集合A={x|-1≤x<3},集合B={x|0 解不等式x2－8x－20>0，得p：A＝{x|x>10或x<－2}． 解不等式x2－2x＋1－a2>0得 q：B＝{x|x>1＋a或x<1－a，a>0}
2.已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－a2>0. 若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．
2. 已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－a2>0. 若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围．
(说明：“1＋a≤10”与“1－a≥－2” 中等号不 能同时取到) 解得0“若p，则q为真”约定为“p能推出q”
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1) 若A⊆B,则“x∈A”是“x∈B”的充分条件.(　　)(2) 两个三角形相似的充要条件是两个三角形的三边对应成比例.(　　)(3)若p是q的充要条件,q是r的充要条件,则p是r的充要条件.(　　)(4)如果p是q的充分条件,则p是唯一的.(　　)
2.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　)A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.
【证明】 充分性:因为a-b+c=0,即a·(-1)2+b·(-1)+c=0, 所以-1是ax2+bx+c=0的一个根. 必要性:因为ax2+bx+c=0有一个根为-1, 所以a·(-1)2+b·(-1)+c=0,即a-b+c=0. 综上可得ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.
5.p:1-x<0,q:x>a,若p是q的充分条件,则a的取值范围为__________. 
【解析】x>1⇒x>a,令A={x|x>1},B={x|x>a},则A⊆B,所以a≤1.