知识点05 因式分解2018--1

这是一份知识点05 因式分解2018--1，共16页。试卷主要包含了 分解因式， 因式分解，因式分解，已知等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. （2018安徽省，5，4分）下列分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：D．
【知识点】公式法和提公因式法分解因式

2. （2018山东省济宁市，5，3）多项式4a-a3分解因式的结果是 ( )
A.a(4-a2) B.a(2-a)(2+a) C.a(a-2)(a＋2) D.a(2-a)2
【答案】B
【解析】本题考查了多项式的因式分解，应用因式分解的方法解题是关键.根据多项式分解因式的方法，先提取公因式m，再用平方差公式.即：4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a) ，因此，本题应该选B.
【知识点】多项式的因式分解
1. （2018四川凉山州，6，4分）多项式在实数范围内分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）.此题要求在实数范围内分解因式.故选择A.
【知识点】因式分解的步骤，在实数范围内因式分解.
1. (2018湖南邵阳，3，3分)将多项式x－x3因式分解正确的是( )
A．x(x2－1) B．x(1－x2) C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)
【答案】D，【解析】多项式x－x3有公因式x，所以首先提取公因式x，然后利用平方差公式进行因式分解，即x－x3＝ x(1－x2)＝ x(1＋x)(1－x)．故选D．

2. （2018云南，14，4分）已知＝6，则＝ （　　）
A．38 B．36 C．34 D．32
【答案】C．
【解析】因为＝，又因为＝6，所以＝＝34．
二、填空题
1. （2018四川泸州，题，3分）分解因式：= .
【答案】3(a+1)(a-1)
【解析】原式=3(a2-1)=3(a+1)(a-1)
【知识点】因式分解（提公因式法，公式法）

2. （2018四川内江，13，5）分解因式：a3b－ ab3＝ ．
【答案】ab(a＋b)(a－b)
【解析】解：a3b－ ab3＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b) ．
【知识点】提公因式法；平方差公式
3 （2018四川绵阳，13，3分） 因式分解：x2y-4y3=
【答案】y(x-2y)(x+2y).
【解析】解：原式=y(x2-4y2)=y(x-2y)(x+2y).
故答案为y(x-2y)(x+2y).
【知识点】提公因式法和公式法的综合应用

4. （2018浙江衢州，第11题，4分）分解因式：________·
【答案】（x+3）（x-3）
【解析】本题考查了平方差公式，正确掌握平方差公式是解题的关键．原式=（x+3）（x-3）
【知识点】平方差公式

5. （2018湖南岳阳，9，4分） 因式分解： ．
【答案】(x-2)(x+2).
【解析】解：原式=x2-22=(x-2)(x+2).
故答案为(x-2)(x+2).
【知识点】应用公式法进行因式分解

6 （2018浙江绍兴，11，3分）因式分解： ．
【答案】
【解析】利用平方差公式进行分解：




【知识点】因式分解-公式法

7. （2018江苏连云港，第10题，3分）分解因式: 16－x2=__________.
【答案】(4+x)(4－x)
【解析】解：16－x2=(4+x)(4－x)，故答案为：(4+x)(4－x).
【知识点】用公式法分解因式

8.（2018山东潍坊，13，3分）因式分解：(x＋2)x－x－2= .
【答案】（x＋2）(x－1)
【解析】(x＋2)x－x－2=(x＋2)x－(x＋2)=(x＋2)(x－1).
【知识点】提公因式法分解因式

9.（2018四川省达州市，15，3分）已知：m2－2m－1＝0，n2＋2n－1＝0且mn≠1，则的值为___________．
【答案】3.
【解析】∵mn≠1，∴m≠．
由已知得m2－2m＝n2＋2n，
∴（m＋n）（m－n－2）＝0．
∴m＝－n或m－n－2＝0．
∵n2＋2n－1＝0，∴n＋2－＝0．
∴＝m＋1＋＝1－n＋＝1＋2＝3．
【知识点】代数式的值；平方差公式；因式分解；

10. （2018江苏泰州，10，3分）分解因式：= .
【答案】
【解析】==.
【知识点】因式分解

11. （2018江苏省盐城市，11，3分）分解因式：x2－2x＋1＝ ___________．
【答案】（x－1）2
【解析】x2－2x＋1＝（x－1）2．
【知识点】分解因式；完全平方公式

12. （2018山东威海，13，3分）分解因式：－a2＋2a－2＝________________．
【答案】－(a－2)2
【解析】在因式分解时，如有公因式则先提公因式，然后利用公式法．原式＝－(a2－4a＋4)＝－(a－2)2．
【知识点】因式分解、提公因式法、公式法

13. （2018山东省淄博市，14，4分） 分解因式：2x3-6x2+4x=____________________.
【答案】2x（x-2）（x-1）
【解析】先提公因式2x，再利用十字相乘分解.
【知识点】因式分解


14. （2018四川省德阳市，题号13，分值：3）分解因式：2xy2+4xy+2x=____.
【答案】2x(y+1)2.
【解析】2xy2+4xy+2x=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2.
【知识点】因式分解

15. （2018四川省宜宾市，9，3分）分解因式：2a3b–4a2b2+2ab3= .
【答案】2ab(a-b)2
【解析】原式=2ab(a2-2ab+b2)=2ab(a-b)2.
【知识点】因式分解

16.（2018浙江杭州，13，4分）因式分解：
【答案】
【解析】
【知识点】因式分解

17. （2018宁波市，15题，4分） 已知x,y满足方程组x-2y=5x+2y=-3，则x2-4y2的值为_________．
【答案】-15
【解析】解：x2-4y2=x-2yx+2y=5×-3=-15
【知识点】解二元一次方程或者因式分解

18. （2018浙江温州，11，5） . 分解因式： a2 - 5a= .
【答案】a(a-5)
【解析】本题考查了提公因式法，利用提公因式法提取a得到a(a-5)

【知识点】提公因式法

1. （2018湖北鄂州，11，3分） 因式分解：＝ ．
【答案】．
【解析】．
【知识点】因式分解；提公因式；完全平方公式


2. （2018湖北黄冈，8题，3分）因式分解：x3-9x=________
【答案】x(x+3)(x-3)
【解析】原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)
【知识点】因式分解

3. （2018湖南郴州，10，3）因式分解：= .
【答案】
【思路分析】先找到多项式各项的公因式，提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解析】解：=.
【知识点】因式分解；提公因式法；完全平方公式

4. （2018湖南益阳，12，4分）因式分解：x3y2－x3= ．
【答案】x3(y＋1)(y－1)
【解析】x3y2－x3=x3(y2－1)= x3(y＋1)(y－1)
【知识点】因式分解

5. （2018内蒙古呼和浩特，11，3分）分解因式=_________
【答案】
【解析】解：
【知识点】因式分解

6.(2018山东菏泽，10，3分)若，，则代数式的值为 ．
【答案】－12
【解析】解：∵=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=－3×22=－12．
【知识点】因式分解；求代数式的值；

7. （2018四川遂宁，11，5分） 因式分解：= ．
【答案】3(a-b)(a+b)
【解析】解：=3(a2-b2)=3(a-b)(a+b)
故答案为3(a-b)(a+b)
【知识点】提公因式法，公式法

8. （2018湖南省湘潭市，9，3分）因式分解：a2-2ab+b2=________.
【答案】（a-b）2
【解析】a2-2ab+b2=(a-b)2.
【知识点】公式法分解因式

9.（2018广东省深圳市，13，3分）分解因式：＝ ．
【答案】．
【解析】．
【知识点】因式分解；平方差公式

10. （2018湖南省永州市，12，4）因式分解：x2-1= ．
【答案】(x-1)( x+1)
【解析】这类因式分解问题，首先考虑提取公因式法，然后考虑公式法，即平方差公式或完全平方公式．因此，本题填：(x-1)( x+1)．
【知识点】因式分解 平方差公式


11. （2018四川攀枝花，11，4） 分解因式: .
【答案】
【解析】
【知识点】因式分解

12. （2018四川自贡，13，4分）分解因式：= .
【答案】
【解析】
【知识点】提公因式法因式分解、公式法因式分解


13. （2018 湖南张家界，9，3分）因式分解： .
【答案】
【解析】.
【知识点】运用完全平方公式进行因式分解

14. （2018江苏省宿迁市，11，3）分解因式：x2y－y＝ ．
【答案】y（x＋1）（x－1）
【解析】x2y－y＝y（x2－1）＝y（x＋1）（x－1）．
【知识点】分解因式
1. （2018广东省，12，3）分解因式： .
【答案】
【解析】因式分解的方法有提公因式法及公式法，显然没有公因式可提，考虑公式法，三项可以考虑完全平方公式，通过形式判断满足完全平方公式分解.
【知识点】因式分解
2. （2018广东省深圳市，14，3分）分解因式：＝ ．
【答案】．
【解析】．
【知识点】因式分解；平方差公式

3. （2018山东省东营市，12，3分）分解因式：= 。
【答案】
【解析】==
【知识点】因式分解，提公式法，平方差公式。

4. (2018甘肃省兰州市,13,4分)因式分解:= .
【答案】y(x+y)(x-y)
【解析】x2y-y3=y(x2-y2)=y(x+y)(x-y).
【知识点】因式分解

5. （2018黑龙江绥化，13，3分） 因式分解： ．
【答案】.
【解析】解：.
故答案为.
【知识点】提公因式法，公式法

6.（湖北省咸宁市，10，3）因式分解：=__________.
【答案】
【解析】先提公因式，再运用平方差公式分解，故答案为
【知识点】分解因式


7. （2018湖南省怀化市，11，4分） 因式分解：_________．
【答案】
【解析】提取公因式，即
【知识点】因式分解

8. （2018浙江嘉兴，11，4） 分解因式： ．

【答案】m（m－3） 【解析】提取公因式得：m2－3m＝m（m－3） ．
9.（2018贵州省毕节市，16，3分）因式分解＝________.
【答案】．
【解析】．
【知识点】因式分解；提公因式；平方差公式

10. （2018吉林省，9, 2分）若a+b=4，ab=1，则=　4　．
【答案】4
【解析】：∵a+b=4，ab=1，
∴2=ab（a+b）=1×4=4．
【知识点】提取公因式法分解因式．

11. （2018江苏扬州，10，3）因式分解： ．
【答案】
【思路分析】原式先提取公因式2，再利用平方差公式分解即可．
【解题过程】原式=2（9﹣x2）=2（x+3）（3﹣x），故答案为2（x+3）（3﹣x）．
【知识点】）因式分解，提公因式法与公式法

12. （2018辽宁省沈阳市，11，3分）因式分解：3-12x= .
【答案】3×（x+2）（x-2）
【解析】3-12x=3x（-4）=3x（x+2）（x-2）.
【知识点】提公因式法；平方差公式 .

13. （2018青海，2，4分）分解因式： ；
【答案】 ；
【解析】，
【知识点】分解因式

14. （2018广西贵港，14，3分）因式分【解答过程】ax2－a＝ ．
【答案】a(x－1)(x＋1)
【解析】：ax2－a＝a(x2－1)＝a(x－1)(x＋1)，故应填：a(x－1)(x＋1) ．

15. （2018贵州铜仁，12，4）因式分解= .
【答案】
【解析】先提取公因式在运用平方差公式分解. =.

16.(2018湖南湘西州，2，4分)分解因式：a2－9＝_____________．
【答案】：(a＋3)(a－3)

17. （2018江苏常州，11，2）分解因式:3x2－6x+3=_______．
【答案】； 【解析】

18. （2018江苏苏州，14，3分）若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为 ．
【答案】12
【解析】 本题解答时要把要求值的代数式进行因式分解变形，然后整体代入即可.
.

19.（2018江苏镇江，4，2分）分解因式：＝________．
【答案】．
【解析】多项式可用平方差公式分解为．

20. ．(2018辽宁葫芦岛，11，3分) 分解因式：2a3－8a＝__________．
11．【答案】(a＋2)(a－2)，【解析】先提公因式2a，再运用平方差公式分解即可．
解：2a3－8a＝2a(a2－4)＝(a＋2)(a－2)．


21. （2018广西南宁，14，3） 因式分解：2a2－2＝ ．
【答案】2(a＋1)(a－1)，【解析】先提公因式2得到2(a2－1)，再利用平方差公式因式分解得到结果：2(a＋1)(a－1) ．

22. （2018黑龙江哈尔滨，13，3）把多项式x3－25x分解因式的结果是_________________．
【答案】x(x＋5)(x－5)，【解析】因式分解先提公因式x(x2－25)＝x(x＋5)(x－5)

23. （2018湖北恩施州，13，3分） 因式分解：8a3 －2ab2 ＝ 　______________．
【答案】2(2a＋b)(2a－b) 【解析】先提公因式，再用平方差公式可得，8a3 －2ab2 ＝2a(4a2－b2)＝ 2(2a＋b)(2a－b)

24. (2018湖北黄石，11，3分)分解因式：x3y－xy3＝___________.
【答案】xy(x＋y)(x－y)【解析】原式＝xy(x2－y2)＝xy(x＋y)(x－y).

25. （2018湖南省株洲市，13，3） 因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝________ ．
【答案】(a－b) (a＋2) (a－2)
【思路分析】a2(a－b)－4(a－b)＝ (a－b) (a＋2) (a－2) ．
【知识点】因式分解

26.（2018辽宁省抚顺市，题号12，分值3）分解因式：xy²-4x=___________.
【答案】x（y+2）（y-2）
【解析】先提出公因式x，再用平方差公式分解因式，得xy²-4x=x（y²-4）= x（y+2）（y-2）.
【知识点】提公因式法分解因式，平方差公式.

27. （2018·宁夏，10，3）已知m＋n＝12，m－n＝2，则m2－n2＝_______________．
【答案】24．
【解析】∵m＋n＝12，m－n＝2，∴m2－n2＝(m＋n)(m－n)＝12×2＝24．
【知识点】因式分解；代数式的值；整体思想

28. （2018四川眉山，13，3分）分解因式：x3－9x＝ ．
【答案】x(x＋3)(x－3)，【解析】先提公因式x，再使用平方差公式进行分解：

29.（2018云南，4，3分）分解因式：＝________．
【答案】．
【解析】多项式可运算平方公式分解，即＝，而因式与不能再分解，所以就是因式分解的结果．

30. （2018年浙江省义乌市，11，5）因式分解：4x2﹣y2=____________．
【答案】(2x+y)(2x-y)
【解析】利用平方差公式进行因式分解，原式＝（2x）2﹣y2＝(2x+y)(2x-y)
【知识点】因式分解

31. （2018浙江舟山，11，4） 分解因式： ．

【答案】m（m－3） 【解析】提取公因式得：m2－3m＝m（m－3）
32. （2018辽宁锦州，9，3分）因式分解：x3－4x=
【答案】x(x+2)(x-2)，【解析】因式分解先提公因式再套平方差公式.



三、解答题
1. （2018江苏无锡，20，8分）(1)分解因式：；
【思路分析】（1）先提取公因式，再使用公式分解因式；
【解题过程】(1)解：==.
【知识点】因式分解
1. (2018黑龙江大庆，21，5)已知：x²－y²＝12，x＋y＝3，求2x²－2xy的值.
【思路分析】因式分解配合整体代入思维就可求出值
【解答过程】 x²－y²＝(x＋y)(x－y)＝12，∵x＋y＝3①
∴3(x－y)＝12解得x－y＝4②，
①＋②得2x＝7∵2x²－2xy＝2x(x－y)
∴2x²－2xy＝7×4＝28