知识点39 投影、三视图与展开图2018--2

一、选择题

1. （2018广东省，3，3）如图，由个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是

A．     B．     C．     D．

【答案】B

【解析】主视图从正面看立体图形得到的平面图形，从正面看，图形上层有1个正方形，底层有3个正方形，故选B.

【知识点】三视图

2. （2018广西省桂林市，4，3分）如右图所示的几何体的主视图是（  ）

【答案】C．

【解析】从正面看是个长方形，故选B．

【知识点】视图与投影；视图；画三视图

3. （2018广西省柳州市，2，3分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是(    )

第2题图

A．   B．   C．  D．

【答案】C

【解析】从正面观察该组合几何所得到的平面图形，含有三个小正方形，左上角含有一个圆，故选C.

【知识点】三视图

4. （2018海南省，5，3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（  ）

【答案】C

【解析】∵左视图表示从左边看到的图形，∴A、B、C、D选项中的几何体三视图分别为矩形、等腰三角形、圆、正方形，故选择C．

【知识点】几何体的三视图

5. （2018黑龙江省龙东地区，13，3分） 右图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（    ）

A．3   B．4  C．5  D．6

【答案】D

【解析】通过画俯视图，可以清晰地反映出这个几何体的组成情况：

由此可知，组成这个几何体的小正方体的个数可能是5个或4个或3个，不可能是6个．故选D．

【知识点】三视图

6.（2018四川乐山，2，3）  图1是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（    ）.

【答案】A

【解析】本题考查的是画出立体图形的三视图的知识，解题的关键是准确掌握三视图的概念来求解，要画出图中几何体的俯视图，首先由俯视图的概念：几何体的俯视图是从上面看到的图形，观察得出这个几何体的俯视图是正方形中间有一个圆，圆与正方形并不相切，故选答案A.

  几何体的三视图：主视图是从物体正面看所得到的图形，左视图是从物体左面看所得到的图形，俯视图是从物体的上面看所得的图形.2、画三视图的口诀为：长对正，高平齐，宽相等.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.

【知识点】三视图

7. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（  ）

 A.     B.     C.     D.

【答案】A

【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．

详解：这个几何体的主视图为：

故选：A．

点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．

8. (2018甘肃省兰州市,2,4分) 如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是(     ).

 A.          B.           C.           D.

【答案】A

【解析】从正面看第一列有2个正方体,第二列有1个正方体,第三列有1个正方体.故选A.

【知识点】三视图

9.（2018黑龙江绥化，2，3分）  下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（    ）

A.4个    B.3个     C.2个     D.1个

【答案】A.

【解析】解：A选项既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合；

B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合；

C选项是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合；

D选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合.

故选A.

【知识点】中心对称图形，轴对称图形

10. （2018黑龙江绥化，3，3分）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（    ）

【答案】B.

【解析】解：A选项的俯视图不符合题意，故错误；

B选项的三视图都符合题意，故正确；

C选项俯视图不符合题意，故错误；

D选项俯视图不符合题意，故错误.

故选B.

【知识点】三视图

11. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，2，3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（     ）　 A．三棱柱              B．三棱锥               C．圆柱               D．圆锥

【答案】A

【解析】本题主要考察几何体的平面展开图．根据侧面都是矩形可知，该根据侧面都是矩形可知，该几何体是柱体，根据上下底都是三角形可知，该柱体是三棱柱．故选A．

【知识点】几何体的展开图

12. （湖北省咸宁市，4，3）用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的(       )

A．主视图和左视图相同             B．主视图和俯视图相同

C．左视图和俯视图相同             D．各种视图都相同

【答案】A

【解析】从正面看，其主视图有两层小正方体，其中底下一层有2个小正方体，上面一层左侧部分有1个小正方体；从左面看，其左视图两层小正方体，其中底下一层有2个小正方体，上面一层左侧部分有1个小正方体；从上面看，其俯视图两层小正方体，其中底下一层有1个小正方体，上面一层有2个小正方体，所以主视图和左视图相同，故选A．

【知识点】三视图

13. （2018湖南省怀化市，4，4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（    ）

【答案】D

【解析】从正面看，A、B是矩形，C是圆形，D是三角形，故选D．

【知识点】几何体的主视图

14. （2018年江苏省南京市，6，2分）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①②         B．①④       C. ①②④         D．①②③④

【答案】B

【解析】用一个平面去截正方体，截面可能是锐角三角形、平行四边边形、五边形、六边形，不可能是直角三角形；和钝角三角形，故选B.

【知识点】几何体的截面

15. （2018浙江嘉兴，1，3） 下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

【答案】C 【解析】A选项的俯视图是圆，B选项的俯视图是矩形，C选项的俯视图是三角形，D选项的俯视图是四边形，故正确答案是C．

16.（2018贵州省毕节市，4，3分）如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的,它的主视图是(  )

                      A               B             C             D

【答案】B．

【解析】从正面看是个长方形，且有2条看不见的竖线，故选B．

【知识点】视图与投影；视图；画三视图

17. （2018年黔三州，2,4）右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（    ）

【答案】C

【解析】根据三视图的定义知，结合图形位置，从上往下看，看到的形状图前一排由两个小正方形，后一排有一个小正方形，且靠左位置.

【知识点】简单组合体的三视图

18. （2018湖南娄底，7，3）下图所示立体图形的俯视图是（    ）

A B C           D

【答案】B

【解析】A选项是主视图或者左视图；B是俯视图；C和D都不是三视图中的任何一种，故选B

【知识点】三视图

19.（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是   

（A）                 （B）                   （C）                     （D）

【答案】D

【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循 “长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽. 轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意；

B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意；

C.圆台的主视图为梯形，不符合题意；

D.球的三视图都是圆，符合题意；

故选D.

【知识点】立体图形三视图——主视图.

20. （2018吉林省，2, 2分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．

【知识点】三视图

21. （2018江苏扬州，3，3）如图所示的几何体的主视图是（    ）

                      A．             B．              C．             D．

【答案】B

【解析】几何体的主视图是从正面看到图形．主视图由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，第二、三层各有一个小正方形，故选B．

【知识点】三视图，几何体的主视图

22. （2018辽宁省沈阳市，3，2分）左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（         ）

第3题图          A                  B                C               D

 【答案】D

【解析】左视图即为从左边看到的图形.观察可知：从左向右的小正方形的个数依次为2，1. 故选D.

【知识点】左视图.

23. （2018青海，17，3分）图8是由一些相同小立方体搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方体有（）

A.     3块     B.4块     C.6块      D.9块

【答案】B

【解析】由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，

那么组成该几何体的小立方体有3+1=4个．

故选：B．

【知识点】三视图

24. (2018湖南湘西州，10，4分)如图所示的几何体的主视图是(    )

【答案】：C

25. （2018江苏常州，3，2）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图?(     )

A．        B.        C.           D.

【答案】C 【解析】正比例函数解析式为y=kx（k≠0），过（2，－1），代入，解得k=，

           因而解析式为，故选C.

26.（2018江苏徐州，4，3分）右图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是

A．          B．          C．            D．

【答案】D

27. （2018江苏镇江，14，3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是··（　　）

【答案】D．

【解析】从左侧向右看几何体，只有一列，一共有两个正方形．

28. (2018辽宁葫芦岛，2，3分)下列几何体中，俯视图为矩形的是(    )

     A                B                 C                 D

【答案】C

【解析】俯视图是从上往下看几何体得到的平面图形，A的俯视图是含圆心的圆；B的俯视图是无圆心的圆；C的俯视图是长方形；D的俯视图是三角形，故选C．

29.（2018内蒙古包头，2，3分）如图1，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是(   )

【答案】C

【解析】主视图是指从正面看到的图形，由已知条件可知，主视图有两列，每列小正方形数目分别是2、2，故选择C.

【知识点】几何体的三视图

30. （2018山东莱芜，7，3分）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（    ）

A．60πcm2   B．65πcm2   C．120πcm2   D．130πcm2

【答案】B

【解析】因为圆锥的侧面展开图是扇形，先求得圆锥的母线l＝＝13(cm)，再根据扇形的面积公式S扇形＝1/2×10π×13＝65π(cm2)；故答案为B．

【知识点】圆锥的侧面垂径定理；圆锥的三视图

31. （2018四川巴中，2，4分）右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是

A． B.  C. D. 

【答案】C.

【解析】根据三视图的要求，结合右边的几何体的特征，A是它的主视图，B、D不是它的三视图，只有C是它的俯视图（从上向下看所得到的图形）.

32. （2018云南省昆明市，7，4分）下列几何体的左视图为长方形的是（  ）

【答案】C．

【解析】从左面看A选项为圆，B选项为梯形，C选项为长方形，D选项为等腰三角形．故选C．

【知识点】视图与投影；三视图

33. （2018贵州贵阳，3，3分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（   ）

A．三棱柱  B．正方体  C．三棱锥  D．长方体

【答案】A

【解析】综合主视图、俯视图和选项可以判定此几何体为三棱柱.

34. (2018黑龙江大庆，6，3)将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对的面的上标的字是(　　)

A．庆    B．力 C．大 D．魅

【答案】A，【解析】“141”型上下两个为相对面，正其余的相对的面之间一定相隔一个正方形．

35. （2018黑龙江哈尔滨，4，3）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是(     )

【答案】B，【解析】根据俯视图定义选择B

36.（2018湖北恩施州，9，3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图2 所示，则小正方体的个数不可能是（     ）

A．5      B．6         C．7      D．8

9．【答案】A    【解析】本题考查的是由立方体组合成的不同的组合体的视图，解题的关键是就在于知晓俯视图的第一行对应左视图的第一列，俯视图的第二行对应左视图的第二列，所以，在俯视图中，第一行至少有一个标注数字2，最多有三个标注数字2，第二行标注1，所以小正方体的个数为1＋1＋1＋1＋2＝6或＋1＋1＋2＋2＝7，1＋1＋2＋2＋2＝8，不可能是5，故选A．

37. (2018湖北黄石，5，3分)如图，该几何体的俯视图是(     )

第5题图

A．   B．  C．   D．

【答案】A【解析】从上方观察该几何体所得到平面图形是一个矩形，且靠右侧有一条竖直的棱边，故用实线表示这条棱边.

38. （2018湖北十堰，3，3分） 今年“父亲节”佳佳送给父亲一个礼盒，该礼盒的主视图是（  ）

A．      B．     C．   D．

【答案】C

【解析】由图可得，该礼盒的主视图是左边一个矩形，右面一个小正方形，  故选C．

39. （2018湖北随州2，3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（     ）

【答案】D．

【解析】根据左视图是从左面看到的图形判定，左视图有两列，第一列有2个正方形，第二列有1个正方形，故选项D正确．

40. （2018辽宁省抚顺市，题号2，分值3）下列物体的左视图是圆的是

【答案】A

【解析】选项A，足球是球，它的左视图是圆，故此选项正确；选项B，水杯是圆台，它的左视图是梯形，故此选项错误；选项C，圣诞帽是圆锥，它的左视图是三角形，故此答案错误；选项D，鱼缸是长方体，它的左视图是长方形，故此选项错误.故选A.

【知识点】三视图的定义.

41.

42. （2018云南曲靖，2，4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）

A．      B．        C．       D．

【答案】D

【解析】左视图看到中间的横线，是实线，且以矩形竖直一对边的中点为端点.

43. （2018云南，8，4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）。则这个几何体是              （　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

【答案】D．

【解析】由主视图、左视图是等腰三角形知，这个几何体是锥体，由俯视图是带有圆心的圆知，这个几何体是圆锥．

44. （2018年浙江省义乌市，3，4）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(    )

      A     B    C    D

【答案】D

【解析】从正面看第一列有2个正方体，第二列有1个正方体，第三列有1个正方体，且第一列的下面正方体与第二列正方体在同一行，故选D．

【知识点】三视图

45. （2018浙江舟山，1，3） 下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

【答案】C 【解析】A选项的俯视图是圆，B选项的俯视图是矩形，C选项的俯视图是三角形，D选项的俯视图是四边形，故正确答案是C．

46.（2018辽宁锦州，2，3分）如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是

【答案】A，【解析】：本题主要考查的是三视图。

二、填空题

1. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号13，分值3）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°，则AB的长为_________cm.

【答案】

【解析】由三视图的性质可知，△EFG中，边FG上的高长等于AB的长，∵EF=8cm，

∠EFG=45°，∴AB==cm.故答案为.

【知识点】三视图的性质，锐角三角函数的应用，特殊角三角函数值.

2. (2018黑龙江大庆，11，3) 已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为_______cm3．

【答案】240，【解析】初中圆柱体积公式可以简略为底面积乘以高.

3. （2018四川眉山，4，3分）下列立体图形中,主视图是三角形的是（     ）

【答案】B，【解析】考查几何体三视图，圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是矩形，三棱柱的主视图是矩形，只有圆锥的主视图是三角形，故选B．