湖北省武汉市青山区2020-2021学年第一学期期末考试八年级数学试卷(含答案)

青山区2020—2021学年度第一学期期末质量检测

八年级数学试卷

青山区教育局教研室命制                                              2021年1月   

本试卷满分为120分   考试用时120分钟

一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑．

1．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是

A． B． C． D．

2．要使分式有意义，则的取值应满足

3．点A(-3，2)关于x轴对称的点的坐标是

4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是

A．                   B．

C． D．

5．下列计算正确的是

A．a3•a3＝2a3 B．a6÷a3＝a2C．（-3）-2＝-9 D．（3a3）2＝9a6

6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是

A．六边形          B．五边形             C．四边形 D．三角形

7.下列各式与相等的是

A.         B.            C．          D．

8. 如图，在△ABC中，∠B=74°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若AB+BD=BC，则∠BAC的度数为

A．74° B．69° C．65° D．60°

9．如图， Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA=CB，∠BAD＝∠ADE＝60°，DE=3，AB=10，CE平分∠ACB，DE与CE相交于点E，则AD的长为

A．4                 B．13               C．6.5                 D．7

10．对于正数x，规定f(x)=，例如：f(3)==，则f()+f()+…+f()+f(1)+ f(2)+ …+ f(2019)+ f(2020)的值为

A．2021             B．2020               C．2019.5              D．2020.5

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．

11．若分式的值为0，则x=．

12．数0.000 02用科学记数法表示为：．

13．计算：________．

14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝5cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP周长的最小值为________ cm．

15．如图，用四个大小、形状完全相同的小长方形围成了一个大正方形，如果大正方形的面积为3，且m=3n，那么图中阴影部分的面积是．

16．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，点E为对角线AC与BD的交点, ∠AEB＝70°,若∠ABC=2∠ADB=4∠CBD，则∠ACD=°．

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17．计算：(每小题4分，共8分)

（1）；                （2）．

18．分解因式：(每小题4分，共8分)

（1） ；                    （2）．

19．(本题满分8分)先化简，再求值：，其中x=5．

20．(本题满分8分) 如图，在7×5的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如A（2，3）、B（2，-1）、C（5，3）都是格点，且BC=5，请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

（1）①画△ABC的角平分线AE；

②画△ABC的中线AD；

（2）画△ABC的角平分线CF；

（3）画到直线AB，BC，AC的距离相等

的格点P，并写出点P坐标．

21．(本题满分8分)已知，在△ABC 中，∠BAC=2∠B，E是AB上一点，AE=AC，

AD⊥CE，垂足为D，交BC于点F．

（1）如图1，若∠BCE=30°，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若AD=4，求BC的长．

22．(本题满分10分)某工厂制作A、B两种产品，已知用8千克原材料制成A种产品的个数比制成B种产品的个数少1个，且制成一个A种产品比制成一个B种产品需要多用60% 的原材料．

（1）求制作每个A种产品、B种产品各用多少千克原材料？

（2）如果制作A、B两种产品的原材料共270千克，要求制作B种产品的数量不少于A种产品数量的2倍，求应最多安排多少千克原材料制作A种产品？（不计材料损耗）．

23．(本题满分10分)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=30°，AB=5，D为直线BC上一动点，以AD为边作等边△ADE（A，D，E三点逆时针排列），连接CE．

（1）如图1，若D为BC中点，求证：AE=CE；

（2）如图2，试探究AE与CE的数量关系，并证明你的结论；

（3）连接BE．在D点运动的过程中，当BE最小时，则线段CD的长为________．

24．(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中， A，B两点的坐标分别是点A（0，a），点B（b，0），且a，b满足：．

（1）求∠ABO的度数；

（2）点M为AB的中点，等腰Rt△ODC的腰CD经过点M，∠OCD=90°，连接AD．

① 如图1，求证：AD⊥OD；

②如图2，取BO的中点N，延长AD交NC于点P，若点P的横坐标为t，请用含t的式子表示四边形ADCO的面积．

2020～2021学年度第一学期期末质量检测

八年级数学参考答案

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)

11．2 ；          12． ；             13．1 ； 

14．15；          15．  ；                16．80°．

三、解答题：（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．解：（1）原式=…………(2分)

                 =…………(4分)

（2）原式=…………(8分)

18．解：（1）原式=…………(4分)

（2）原式=…………(6分)

=…………(8分)

19．解：

=…………(4分)

=…………(6分)

当时

原式=…………(8分)

20．解：（1）如图，①△ABC的角平分线AE即为所求；…………(2分)

②△ABC的中线AD即为所求；…………(4分)

（2）△ABC的角平分线CF即为所求；…………(6分)

（3）如图，到直线AB，BC，AC的距离相等的格点P有两个，是P1  和P2，其坐标分别是

P1 （3，2）和P2 （-1，0）．…………(8分)（1个点1分，共2分）

注：本题几问其它解法参照评分．

21．证：（1）△ABC为直角三角形，理由如下：

如图1， ∵AE=AC，AD⊥CE

∴∠ADC=∠CDF=90°

∠BAC=2∠EAD=2∠CAD…………(1分)

又∵∠BAC=2∠B

∴∠BAD=∠CAD=∠B…………(2分)

∵∠BCE=30°，∠CDF=90°

∴∠AFC=∠B +∠BAF =60°

∴∠BAF=∠B =∠CAD =30°…………(3分)

∵∠ADC=90°

∴∠ACD=60°

∴∠BCA=90°

即△ABC为直角三角形…………(4分)

（2）如图2，过C作CG∥AB交AD的延长线于点G．

则：∠B =∠BCG，∠BAF =∠CAF =∠G

又∵∠BAF=∠B

∴∠BCG=∠G

∴CA=CG，FA=FB，FC=FG

∴AG=BC…………(6分)

在△ACG中

CA=CG，AG⊥CD

∴AG=2AD=2DG…………(7分)

∴BC=2AD

∵AD=4

∴BC=2AD=8．…………(8分)

注：本题几问其它解法参照评分．

22．解：（1）设制作1个B种产品需要千克原材料，则制作1个A种产品需要千克原材料依题意有：…………(2分)

解得：…………(3分)

经检验为原方程的解，且合乎题意…………(4分)

制作1个A种产品需要千克原材料为：…………(5分)

答：制作1个B种产品需要千克原材料，则制作1个A种产品需要千克原材料；

（2）设应安排千克原材料制作A种产品，安排克原材料制作B种产品．则有：

．…………(8分)

解得：…………(9分)

答：应最多安排千克原材料制作A种产品，安排克原材料制作B种产品．…………（10分）

23．解：（1）∵∠BAC=90°，∠ACB= 30°

∴∠ABC= 60°，BA=BC=5…………（1分）

∴BC=10

又∵D为BC的中点

∴BD=CD=BA=BC=5

∴△ABD为等边三角形

∴AD=BD=CD…………（2分）

又∵△ADE为等边三角形

∴∠ADE=∠ADB=∠EDC=60°

∴DE垂直平分AC…………（3分）

∴AE=CE…………（4分）

（2）如图2，取BC的中点F，连接AF，EF．

由（1）得：△ABF为等边三角形

∴AB=AF=BF=FC，∠BAF=∠B=∠AFB=60°…………（5分）

又∵△ADE为等边三角形

∴AD=AE，∠DAE=60°

∴∠BAD=∠FAE

在△BAD和△FAE中

∵

△BAD≌△FAE（SAS）

∴∠B=∠AFE=60°…………（6分）

又∵∠AFB=60°，AF=FC

∴∠CFE =∠AFE=60°

∴EF垂直平分AC…………（7分）

∴AE=CE…………（8分）

（3）△BCG的面积为12.5．…………（10分）

注：本题几问其它解法参照评分．

24．（1）∵

∴…………（1分）

又∵，

∴，

∴，…………（2分）

∴OA=OB

又∵∠AOB=90°

∴∠ABO=∠OAB=45°…………（3分）

（2）连接OM，过点M作MH⊥CD交OD于点H．

∵△AOB为等腰Rt△

∵M为AB中点

∴OM⊥AB，OM=AM=BM…………(4分)

∵△ODC为等腰Rt△，∠OCD=90°

又∵MH⊥CD

∴∠DMH=90°

则∠MDH=∠MHD=45°

∴MD=MH，∠MHO=135°

∴∠DMA=∠HMO…………(5分)

在△ADM和△OHM中

∵

∴△ADM≌△OHM（AAS）

∴∠ADM=∠OHM=135°…………(6分)

又∵∠MDH=45°

∴∠ADO=90°

∴AD⊥OD…………（7分）

（3）在OC上截取OQ=CM，连接QN，OM，MN，OP．

在等腰Rt△OMB中

∵N为BC中点

∴MN⊥OB，MN=ON=BN

∴∠MNO=∠DCO=90°

∴∠NOQ=∠NMC…………（8分）

在△NOQ和△NMC中

∵

∴△ONQ≌△MNC（SAS）

∴QN=CN，∠ONQ=∠MNC

∴∠ONM=∠QNC=90°…………（9分）

∴∠NQC=∠NCQ=45°，∠OQN=∠MCN=∠ADM=135°

∴∠NQC=∠CDP=∠DCP=45°

∴∠NPA=∠ODA =90°

∴OD∥NP…………（10分）

∴S△DCO=S△DPO

∴S四边形ADCO=S△APO…………(11分)

又∵点P的横坐标为t，OA=6

∴S四边形ADCO==…………(12分)

注：本题几问其它解法参照评分．