数学七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项课文课件ppt

这是一份数学七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项课文课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了知识回顾，问题1，去括号，合并同类项，系数化为1，例题讲解，x＋3，顺水路程＝逆水路程，x－3，变式练习等内容，欢迎下载使用。

去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
3－5(x＋2)＝x去括号正确的是(　　)A. 3－x＋2＝x　 B. 3－5x－10＝xC. 3－5x＋10＝x D. 3－x－2＝x
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW • h (千瓦•时), 全年用电15万kW • h. 这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
　　设上半年每月平均用电x kW • h，则下半年每月平均用电(x－ 2 000) kW • h; 上半年共用电6x kW • h，下半年共用电6(x－ 2 000) kW • h.根据全年用电15万kW • h，列得方程　　　　　6x＋6(x－ 2 000) ＝150 000.如果去括号，就能简化方程的形式. 下面的框图表示了解这个方程的流程.
6x＋6(x－2 000) ＝150 000
6x＋6x－12 000 ＝150 000
6x＋6x ＝ 150 000＋12 000
12x ＝ 162 000
x ＝ 13 500
方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是(　　) A．1＋2x－3＝6　　　　 B．1－2x－3＝6 C．1－2x＋3＝6 D．2x－1－3＝6
以x为未知数的方程ax－1＝2(2a－x)的解是x＝3，求a的值.
解：由题意，得3a－1＝2(2a－3).去括号，得3a－1＝4a－6.移项，得3a－4a＝－6＋1.合并同类项，得－a＝－5.系数化为1，得a＝5.
去括号的目的是能利用移项法解方程；其实质是乘法的分配律．
去括号解一元一次方程的步骤： 第一步：去括号(按照去括号法则去括号)； 第二步：用移项法解这个一元一次方程： 移项→合并同类项→系数化为1.
解含有括号的一元一次方程时，要先利用前面学习的去括号法则去掉括号，再利用移项法解方程．
例1 解下列方程： (1)2x－(x＋10) ＝5x＋2(x－1); (2)3x－7(x－1) ＝ 3－2(x＋3).解：(1)去括号，得 2x－x－ 10 = 5x+2x － 2. 移项，得 2x－x－5x－2x = －2+10. 合并同类项，得－6x = 8. 系数化为1，得
(2)去括号，得3x－7x+7=3－2x－6. 移项，得 3x－7x+2x=3－6－7. 合并同类项，得－2x= －10. 系数化为1，得 x= 5.
例1 解下列方程： (1)2x－(x＋10) ＝5x＋2(x－1); (2)3x－7(x－1) ＝ 3－2(x＋3).
解方程：4x＋2(4x－3)＝2－3(x＋1)．导引：要想用移项法解方程，我们需要先去掉括号， 因此我们可以应用有理数运算中的去括号法则 进行去括号，再用移项法来解这个方程． 解：去括号，得4x＋8x－6＝2－3x－3. 移项，得4x＋8x＋3x＝2－3＋6. 合并同类项，得15x＝5. 系数化为1，得
总 结(1)解方程一般需：去括号→移项→合并同类项→系数化为1这四步，但解题时，我们可以根据题目的特点灵活安排解题步骤。(2)在解含有多重括号的一元一次方程时，我们可先去小括号，再去中括号，最后去大括号(即从里到外去括号)；但有时我们可根据题目的特点先去大括号，再去中括号，最后去小括号(即从外到里去括号)．
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
顺水速度＝静水速度＋水流速度
逆水速度＝静水速度－水流速度
顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间
解：设船在静水中的速度xkm/h ，根据题意可列方程 2(x＋3)＝2.5(x－3)解得x＝27答：船在静水中的速度27km/h.
一轮船在A，B两地之间航行，顺水航行用3h，逆水航行比顺水航行多用30min，轮船在静水中的速度是26km/h，问水流的速度是多少？
解：设水流的速度为xkm/h，则顺水航行的实际速度为(26＋x)km/h，逆水航行的实际速度为(26－x)km/h，根据题意列方程，得3(26＋x)＝3.5(26－x).去括号，得78＋3x＝91－3.5x，移项，得3x＋3.5x＝91－78.合并同类项，得6.5x＝13.系数化为1，得x＝2.答：水流的速度是2km/h.
要点1　去括号解一元一次方程1. 解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是运用 ，其方法：括号外的因数是 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.2. 用去括号解一元一次方程的步骤为：去括号； ；合并同类项；系数化为1.
要点1　1. 乘法分配律 正数 负数 2. 移项
要点2　去括号解方程的应用1. 在匀速运动中，路程＝时间× ；相遇时间＝路程÷ ；追及时间＝路程÷ .2. 航行问题：顺水速度＝静水速度 水流速度；逆水速度＝静水速度 水流速度.
要点2　1. 速度 速度和 速度差 2. ＋ －
1. 如果2(x＋3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x等于(　　)A. －8　 　 B. 8　 C. －9 　 D. 9
2.若4x－7与 的值相等，则x的值为(　　)A．－9 B．－5 C．3 D．1
3. 小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程是(　　)A. 4＋3x＝25.2 B. 3×4＋x＝25.2C. 3(4＋x)＝25.2 D. 3(x－4)＝25.2
4. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是(　　)A. 16 B. 25 C. 34 D. 61
解：错在第①步.正确解答过程应为：去括号，得x＋1－2x＋2＝1－3x，移项，得x－2x＋3x＝1－2－1，合并同类项，得2x＝－2，系数化为1，得x＝－1.
6. 解方程：(1)2(6－0.5y)＝－3(2y＋1)；
解：(1)化简，得12－y＝－6y－3，移项，得－y＋6y＝－3－12，合并同类项，得5y＝－15，系数化为1，得y＝－3.
(2)4(x－1)＋2(x＋1)＝3(x－1)－(x＋1).
7. 小英为班级购买笔记本作为晚会上的奖品，回来时向生活委员小红交账时说：“共买了36本，有两种规格，单价分别为1.80元和2.60元，去时我领了100元，现在找回27.60元.”小红算了一下说：“你一定搞错了.”小英一想，发觉的确不对，因为她把自己口袋里原有的2元钱一起当做找回的钱款交给了小红，请你算一算两种笔记本各买了多少本？想一想有没有可能找回27.60元，试用方程的知识给予解释.
解：(1)设购买单价为1.80元的笔记本x本，购买单价为2.60元的笔记本(36－x)本.根据题意，得1.8x＋2.6(36－x)＋27.6－2＝100，解得x＝24，36－x＝12.　(2)若找回27.6元，根据题意得，1.8x＋2.6(36－x)＋27.6＝100，解得x＝26.5.因为笔记本的数量不能是分数，所以不可能找回27.6元.
去括号必须做到“两注意”：(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内 各项都要改变符号；(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘以括号内每 一项，不要漏乘．