2021学年1.1.3 集合的基本运算精品复习练习题

1.1.3集合的基本运算人教   B版（2019）高中数学必修第一册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 若、是全集的真子集，则下列四个命题：；，是的必要不充分条件其中与命题等价的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 已知是实数集，，，则阴影部分表示的集合是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 设集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 若、是全集的真子集，则下列四个命题：
   ；       ；
   ；
   中与命题等价的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 已知，均为的子集，且，则 (    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知全集，集合，，则下列图中阴影部分的集合为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 同时满足条件，的集合，，可以构成有序集合组如，，与，，是满足条件的两个不同的有序集合组，则不同的有序集合组的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  设集合，，且，则的子集个数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9. 已知全集的两个非空真子集，满足，则下列关系一定正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 已知、均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 设全集为，下列命题正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，则或
C. 若，则
D. 若，则

12. 设集合，，，则下列说法中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 在，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的实数存在，求的取值范围若问题中的实数不存在，请说明理由．

已知集合，，是否存在实数，使得          

14. 定义一种集合运算，且，设，，则          
15. 设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为________．

16. 设全集是实数集，，与都是的子集，则图中阴影部分所表示的集合为_______．

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17. 已知集合，．

求；

若，且，求实数的取值范围．

18. 已知，且，或，

求：；

；

．

19. 
     
20. 已知集合，全集．

当时，求；

若，求实数的取值范围．

21. 已知全集，集合．
    
    若，求和；
    
    若，求实数的取值范围；
    
    若，求实数的取值范围．
22. 已知全集，集合，．

求，

若集合，且，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，考查集合的基本运算，考查了图的应用，属于中档题．
根据集合的交集、并集、补集的定义结合图判断集合间的关系，从而求出结论．

【解答】

解：由得图，




，与、是全集的真子集矛盾，不可能存在
是的必要不充分条件
故和命题等价的有共个，
故选：

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了集合的基本运算和图表达集合的关系运算，属于中档题．
先观察图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．

【解答】

解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合中，但不在集合中，
又，，
图中阴影部分表示的集合是：
，
故选A．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查图及运算及真子集个数的问题，属于中档题．
根据已知的、，求出阴影部分表示的集合，写出所有真子集即可求解．

【解答】

 解：根据题意，分析可知阴影部分的元素为属于但不属于的元素，
即阴影部分表示，
又由，，
则，
阴影部分表示的集合的真子集有，，，共个．
故选：．

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了集合的运算性质、集合之间的关系，属于中档题．
利用集合的运算性质、集合之间的关系即可判断出结论．
【解答】
解：由画出图，





但不一定能得出，
故与不等价
故和命题等价的有，
故选B．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查韦恩图，考查集合的混合运算．
由题意作出韦恩图，求解即可．

【解答】

 解：画出韦恩图如图所示，

易知 ．
故选B．

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了图表达集合的关系及运算，补集及其运算，交集及其运算的应用，
根据已知及图表达集合的关系及运算，补集及其运算，交集及其运算，求出图中阴影部分的集合．
【解答】
解：因为集合，
所以，
所以．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查交集及其运算，并集及其运算，图表达集合的关系及运算，分步乘法计数原理，考查化归与转化思想，属于中档题．
由题意，将集合，，及其关系用图表达出来，除了三个集合的公共部分填元素，外，剩下个部分将元素，，，，分步填上，可得结论．
【解答】
解：由题意，集合，，之间的关系如图，


除了三个集合的公共部分填元素，外，剩下个部分将元素，，，，分步填上，
则将填入，可从区域，，，，，中选一个区域有种方法，同理，，，，填入分别有种方法，
由分步乘法计数原理可得，集合，，可以构成有序集合组的个数为．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了交集及其运算，并集及其运算，子集与真子集，集合中元素的个数问题的应用，
根据已知及交集及其运算，并集及其运算，得，根据子集与真子集，集合中元素的个数问题的计算，可知的子集个数．
【解答】
解：，
，，
，，，
，，
，共有个子集．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了交集、并集、补集以及混合混算，考查学生的运算能力，属于中档题．
直接根据题意作出假设，再推理即可求解．

【解答】

解：令，，，满足，
但，，故A，均不正确；
由知，
，
，
由知，
，故C，均正确．
故选CD．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查集合的运算及子集的概念，由已知得，然后结合举例和集合的运算，逐一分析求解即可．
【解答】
解：因为，
所以，
对于，，设，，则，，
则，故A错误；
，故C错误；
对于，由图和知， ，故B正确
对于，因为，所以，故D正确．
故选BD．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了交集及其运算、并集及其运算、交、并、补集的混合运算的相关知识，试题难度一般．
对于，利用，结合补集的定义即可判断；对于，利用交集及空集的定义即可判断；对于，利用，结合补集的定义即可判断；对于，利用并集及空集的定义即可判断．

【解答】

解：对于，因为，
又，所以，故A正确；
对于，若，则集合，不一定为空集，只需两个集合无公共元素，故B错误；
对于，因为，，
所以，故C正确；
对于，，即集合，均无元素，可得，故D正确．
故选ACD．

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了集合的含义、集合的交集、并集、补集运算、集合间的关系，属于中等题．
根据集合的意义及集合运算分析解答．

【解答】

解：集合表示所有被除余数为的整数，
集合表示所有被除余数为的整数，所以不等于，
又因为被除余数分为，，，，，六类，
所以选项错误，选项正确；
因为


，

，
，所以选项错误，选项正确，
故选CD．

13.【答案】 

【解析】

【分析】

略

【解答】

解：集合．

若选，或，

由得，

当时，，

解得

当时，

或

解得或，

所以实数的取值范围是

综上，存在实数，使得，

且的取值范围为

若选，或，

由，得，

所以解得，

所以不存在实数，使得．

若选

由，可知，

当时，，解得

当时，

解得 ．

综上，存在实数，使得，且的取值范围为

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查集合的交集和并集的运算，考查集合的运算等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
由，且，求出集合，，由此能求出．

【解答】

解：，且，
，
，
或．
故答案为：．

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义、韦恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
求出，图中阴影部分表示的集合为，由此能求出结果．
【解答】
全集，集合，，
，
图中阴影部分表示的集合为．
故答案为：．  

16.【答案】， 

【解析】

【分析】
本题考查图表达集合的关系及运算，由已知得阴影部分为，然后求出，进而利用交集的定义求解即可．
【解答】
解：阴影部分可以表示为且
且

又，，
所以或，
又，
所以或
，．
故答案为，．  

17.【答案】解：由，得，所以，
所以，
由，得，
所以
由，得，
所以，解得 
即
所以实数的取值范围． 

【解析】本题考查交集，并集，补集运算，及并集和补集的混合运算，考查子集概念，考查集合关系中的参数范围问题，属于基础题．
选求出，再进行与的并集运算即可
依条件，是的子集，由此即可得出的范围．
 

18.【答案】解：由题意画出数轴：

或，

，或，

或                               

或，

．

【解析】本题考查了集合的交集、并集和补集的混合运算，需要借助于数轴解答，考查了数形结合思想，属于基础题．

由题意画出数轴，结合数轴做题，

由集合的交集运算求出；

由补集的运算求出，再由交集运算求出；

由并集的运算求出，再由补集的运算求出．

19.【答案】解：因为，，
故，
则，
，
，． 

【解析】本题考查了集合的交、并、补集的混合运算，属于中档题．
因为，故，，再进行补集的计算求解；
求出，，再运用交集以及并集的相关概念进行求解．
 

20.【答案】解：因为，全集．
所以，
依题意，当时，，则或，
则或．
若，则有，
于是有：当时，显然成立，此时只需，即；
当时，若，
则
所以：，
综上所述，的取值范围为：或． 

【解析】本题考查集合的包含关系判断及应用，交、并、补集的混合运算，属于中等题．
先求出集合，当时，，可得或，再利用交集运算可得；
由，可得集合可以分为或两种情况讨论，即可得出．
 

21.【答案】解：当时，，
由得，
所以．
所以或，．
因为，且，
则，解得．
所以实数的取值范围是．
因为，
所以或．
所以或．
所以实数的取值范围是 

【解析】本题考查集合的补集、并集运算，考查子集的知识，以及由集合间的关系求解参数的取值范围问题，属于基础题．
首先求得，又当时，，故或，，问题得解；
由题意列出不等式组，求解即可；
由题意列出不等式或，求解即可．
 

22.【答案】解：因为集合，．
所以，

，
又
所以，即，
所以的取值范围为 

【解析】本题主要考查了交集及其运算，并集及其运算，补集及其运算，元素与集合的关系的应用，
根据已知及交集及其运算，并集及其运算，求出，；
根据已知及补集及其运算，元素与集合的关系的计算，得，求出的取值范围．