第一章 空间向量与立体几何-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第一册）

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第一章   空间向量与立体几何1．（2022·湖南衡阳·二模）设、是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，，则2．（2022·河北石家庄·一模）《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.在《九章算术》，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知在“堑堵”中，，，动点在“堑堵”的侧面上运动，且，则的最大值为（       ）.A． B． C． D．3．（2022·安徽淮北·一模（理））在空间直角坐标系中，已知，，则点到直线的距离为（       ）A． B． C． D．4．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）A． B． C． D．5．（2022·辽宁丹东·模拟预测）在三棱锥中，平面ABC，，是正三角形，M，N分别是AB，PC的中点，则直线MN，PB所成角的余弦值为（       ）A． B． C． D．  培优第一阶——基础过关练一、单选题1．若，则=（       ）A． B． C． D．2．已知，，，为空间中四点，任意三点不共线，且，若，，，四点共面，则的值为（       ）A．0 B．1 C．2 D．33．已知空间向量，，若，则（       ）A． B． C．1 D．24．已知向量，若，则实数x的值为（       ）A．7 B．8 C．9 D．105．若向量，且与的夹角余弦值为，则实数等于（       ）A．0 B．－ C．0或－ D．0或6．已知向量，，则在的方向上的数量投影为（       ）A． B． C． D．7．已知经过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为（       ）A． B．2 C． D．8．在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC，M、N分别为AC、AB的中点，则异面直线PN和BM所成角的余弦值为（       ）A． B． C． D．二、多选题9．已知空间中三点，，，则下列结论正确的有（       ）A．B．与共线的单位向量是C．与夹角的余弦值是D．平面的一个法向量是10．空间直角坐标系中，已知，下列结论正确的有（       ）A． B．若，则C．点A关于平面对称的点的坐标为 D．三、填空题11．已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成角的大小为___________.12．已知向量，，，则______  培优第二阶——拓展培优练一、单选题1．已知均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（       ）A． B． C． D．42．已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（        ）A． B．C． D．3．已知三维数组，，且，则实数（       ）A．-2 B．-9 C． D．24．已知，，且，则向量与的夹角为（       ）A． B． C． D．5．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为(       )A． B． C． D．6．如图为一个四棱锥与三棱锥的组合体，C，D，E三点共线，已知三棱锥P－ADE四个面都为直角三角形，且ED⊥AD，PA⊥平面ABCE，PE＝3，CD＝AD＝2，ED＝1，则直线PC与平面PAE所成角的正弦值等于（       ）A． B．C． D．7．已知正方体的棱长为.以为坐标原点，以为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴建立空间直角坐标系，动点满足直线与所成夹角为的最大值为（       ）A． B． C．1 D．28．如图所示，圆柱中，是底面直径，点是上一点，，点是母线上一点，点是上底面的一动点，，，，则（       ）A．存在点，使得B．存在唯一的点，使得C．满足的点的轨迹长度是D．当时，三棱锥外接球的表面积是二、解答题9．在如图所示的五面体中，面是边长为2的正方形，面，，且，为的中点，N为CD中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)求点到平面的距离．  10．已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.(1)若，求证：；(2)若，，三棱锥GACD的体积为，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.  培优第三阶——高考沙场点兵一、单选题1．（2022·全国·高考真题（文））在正方体中，E，F分别为的中点，则（       ）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面2．（2020·海南·高考真题）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（       ） A．20° B．40°C．50° D．90°二、解答题3．（2022·全国·高考真题）如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．(1)证明：平面；(2)若，，，求二面角的正弦值．4．（2022·全国·高考真题（理））在四棱锥中，底面．(1)证明：；(2)求PD与平面所成的角的正弦值．     5．（2022·浙江·高考真题）如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．