1.2常用逻辑用语 人教B版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含答案解析）

1.2常用逻辑用语人教  B版（2019）高中数学必修第一册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共7小题，共35.0分）

1. 给出如下四个命题：
   若“且”为假命题，则、均为假命题；
   命题“若，则”的否命题为“若，则”；
   “，”的否定是“，”；
   在中，“”是“”的充要条件．
   其中正确的命题的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法正确的是(    )

A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“任意，”的否定是“存在，”
C. 命题“若，则”的逆命题是真命题
D. 命题“若，则或”的逆否命题为真命题

3. 已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列结论正确的是(    )

A. 若命题，，则，．
B. 若，，则是的充要条件．
C. 函数，的最小值为
D. ，．

5. 下列说法错误的是  (    )

A. “”是“”的充分不必要条件；
B. 如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题．
C. 若命题：，则；
D. 命题“若，则”的否命题是：“若，则”

6. 下列命题正确的是(    )

A. 命题“”的否定是“”
B. “函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件
C. 在时有解在时成立
D. “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”

7. 下列说法正确的是．(    )

A. 命题“若，则”为真命题
B. “是”的必要不充分条件
C. 命题“若实数满足，则或”为假命题
D. 命题“，使得”的否定是：“，均有”

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

8. 下列说法正确的是(    )

A. 命题：，，则：，．
B. “，”是“”成立的充分不必要条件．
C. “”是“”的必要条件．
D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件．

9. 下列命题错误的是(    )

A. 命题“，”的否定是“，”
B. “函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件
C. 在时有解在时成立
D. “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”

10. 多选下列论述正确的是(    )

A. 若，则“”是“”的必要不充分条件
B. 在中，“”是“为直角三角形”的充要条件
C. “”是“的充要条件
D. 若，，则“”是“，不全为”的充要条件

下列四个命题中，真命题有(    )A. ，
B. “，”的否定是“，”
C. “函数在内”是“在内单调递增”的充要条件
D. 已知在处存在导数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 下列存在性命题中，假命题是________填序号．

，；

至少有一个，既能被整除又能被整除；

存在两个相交平面垂直于同一条直线；

是无理数，是有理数．

12. 命题存在，使，若是真命题，则实数的取值范围为          ．
13. 下列结论：若命题存在，使得；命题对任意，，则命题“且”为假命题；   已知直线，，则的充要条件为；命题“若，则”的逆否命题为“若则”

其中正确结论的序号为___________．

14. 给出下列命题：

定义在上的函数满足，则一定不是上的减函数

用反证法证明命题“若实数，满足，则都为”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设都不为”

把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为

“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件．

其中所有正确命题的序号为__________．

四、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

15. 指出下列各题中，是的什么条件从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”中选．

，

，且

，

是自然数，是正数．

16. 已知命题：，是假命题．

Ⅰ求实数的取值集合；

Ⅱ设不等式的解集为若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

17. 已知命题：，是假命题．

Ⅰ求实数的取值集合；

Ⅱ设不等式的解集为若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18. 已知集合，集合

  若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

  是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

19. 设是的三边，求方程与有公共根的充要条件．
20. 已知全集为，集合，集合或．

若是成立的充分不必要条件，求的取值范围；

若，求的取值范围．

21. ；

已知是成立的必要不充分条件，求实数的范围；

若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题以命题的真假判断与应用为载体考查了复合命题，四种命题，全称命题，充要条件等知识点，涉及正弦定理，难度中档 
根据复合命题真假判断的真值表，可判断；根据四种命题的定义，可判断；根据全称命题的否定，可判断；根据充要条件的定义，结合正弦定理可判断 

 

【解答】

解：若“且”为假命题，则、存在至少一个假命题，但不一定均为假命题，故错误； 
命题“若，则 ”的否命题为“若 ，则 ”，故正确； 
“ ， ”的否定是“ ， ”，故正确； 
在 中，“ ”“”“”“”， 
故“”是“”的充要条件，故正确 
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查不等式的解法，考查必要不充分条件的概念，属于中档题．
求解不等式得到命题，根据是的必要不充分条件这一条件得到是的真子集，列不等式求解即可．

【解答】

解：，即，
．
因为是的必要不充分条件，
所以是的真子集，
所以．
故选D．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查命题的否定以及命题的判断，必要条件、充分条件与充要条件的相关知识，属于中档题．
对各个选项逐一分析即可．

【解答】

解：若命题，，
则，，
故A错；
B.若，“”是“”的既不充分也不必要条件，
故B错；
C.函数，的最小值为，
当且仅当时等号成立，故C错；
D.当时，成立 ，故D正确．
故答案选：．

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了命题的真假判定问题，其中解答中熟记充要条件的判定方法、复合命题的真假判定、全称命题与存在性命题的关系，以及否命题的概念是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．
对于中，“”是“”的必要不充分条件；对于中，根据简单的复合命题的真假关系，可得是正确的；对于中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得是正确额的；对于中，根据命题的否命题的定义，可得是正确；
【解答】
解：对于中，“”是“”的必要不充分条件，所以不正确；
对于中，如果命题“”与命题“或”都是真命题，可得是假命题，一定是真命题，所以是正确的；
对于中，若命题，，根据全称命题与存在性命题的关系，可得是正确的；
对于中，根据命题的否命题的定义，可知命题“若，则”的否命题是：“若，则”是正确；
故选A．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了命题真假的判断，考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查存在性命题的否定，属于中档题．
根据存在性命题的否定即可判断；由三角函数的最小正周期的定义以及必要条件、充分条件与充要条件的判断即可判断；根据不等式有解的定义即可判断；根据向量的夹角即可判断．
【解答】
解：对于，命题“”的否定是“，，故A错误；
对于，由函数的最小正周期为，可得，故B正确；
对于，例如当时，在上有解，
而，故C错误， 
对于，当时，平面向量与的夹角是钝角或平角，
“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件是“”，故D错误．
故选B．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查命题的真假判断，充分必要条件，特称命题的否定，属于中档题．
根据选项逐一判断即可．

【解答】

解：若则是真命题，故本选项正确；
B.，但是 ，或，故“”是“”的充分不必要条件，故本选项错误；
C.若实数满足，则或为真命题，故本选项错误；
D.命题“，使得”的否定是：“，均有”，故本选项错误。
故选：．

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题的否定和充分、必要条件，属于中档题．
利用全称量词命题的否定和充分、必要条件的定义逐个判断即可．

【解答】

解：对于，由命题：，是全称量词命题，则：，，所以正确；

对于，由时一定有，充分性成立，
，如，，推不出，必要性不成立，
因此“”是“”成立的充分不必要条件，所以B正确；

对于，“   ”如，，推不出“”，所以C错误；

对于，方程      有一正一负根设为，等价于，则，即，则“ ”是“关于的方程      有一正一负根”的充要条件，所以D正确．

故选：．

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了命题真假的判断，考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查存在性命题的否定，属于中档题．
根据存在性命题的否定即可判断；由三角函数的最小正周期的定义以及必要条件、充分条件与充要条件的判断即可判断；根据不等式有解的定义即可判断；根据向量的夹角即可判断．
【解答】
解：对于，命题“”的否定是“，，故A错误；
对于，由函数的最小正周期为，可得，故B正确；
对于，例如当时，在上有解，
而，故C错误， 
对于，当时，平面向量与的夹角是钝角或平角，
“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件是“”，故D错误．
故选ACD．  

10.【答案】 

【解析】解：对于，因为，但，所以中论述正确
对于，“ ”特指为直角，但“为直角三角形”的直角不一定是，故B中论述错误
对于，“”“两者不能相互推出，故C中论述错误
对于，由 ，不全为，反之，由，不全为，故D中论述正确．
故选AD．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查函数零点分布判断，全称量词命题的否定，以及导数与函数单调性，极值的关系应用，属于较难题．
根据各命题对应的知识逐个判断即可解出．对于，利用导数判断其单调性，再根据零点存在性定理即可判断；对于，由全称命题的否定是特称命题即可判断；对于，根据函数的单调性与导数的关系即可判断；对于，根据极值存在的条件即可判断；

【解答】

解：对于，设，，
因为，所以在上连续且单调递增，
而，，，

即，使得，即，正确；

对于，“，”的否定是“，”不正确；

对于，在内单调递增等价于函数在内，
“函数在内”是“在内单调递增”的充分条件，不正确；

对于，因为在处存在导数，根据极值点的定义可知，“是函数的极值点”可以推出“”，但是“”不一定可以推出“是函数的极值点”，

比如函数在处有，但是不是函数的极值点，正确．

12.【答案】  

【解析】

【分析】本题考查特称命题真假的判断，在命题中，注意区分特称命题和全称命题．根据题意，依次分析选项可得答案．
【解答】解：当或时，成立，故为真命题；当为和的公倍数时，命题成立，故为真命题；同一条直线不可能同时垂直于两个相交平面，故为假命题；令，为有理数，故为真命题．  

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了命题真假的判断，属于基础题．
根据条件逐个判断即可逐一判断命题的真假即可．

【解答】

解：对于，真，真，所以命题是假命题，故正确；

对于，当时，也成立，故错误；

对于，根据逆否命题的定义可知，“若，则”的逆否命题为“若，则是正确的，

所以正确结论的序号为．

故答案为．

15.【答案】 

【解析】解：对于定义在上的函数满足，则在上不一定是增函数，但一定不是上的减函数；故正确
对于由于“、全为、”的否定为：“、至少有一个不为”，故不正确；
对于把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为，故正确，
对于函数为奇函数，，．
因此“”是“函数为奇函数”的充要条件，故不正确，
故答案为：．
根据函数的增减性的定义判断．根据命题的否定即可判断．函数平移关系判断．利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
 

16.【答案】解：当时，成立当时，或所以是的充分不必要条件．

因为且，所以是的充要条件．

由，得，且，又，故是的必要不充分条件．

是自然数，但不是正数，故 是正数，但不是自然数，故故是的既不充分也不必要条件．

【解析】略
 

17.【答案】解：Ⅰ根据题意可得命题：“，都有不等式，成立”是真命题，
得在恒成立，
得，即．
Ⅱ不等式，
当，即时，解集，
若是的必要不充分条件，则，
，此时．
当即时解集，
若是的必要不充分条件，则成立．
当，即时解集，
若是的必要不充分条件，则成立，
此时．
综上：． 

【解析】本题主要考查了一元二次不等式的解法和充分必要条件在集合中的综合应用．
Ⅰ分离出，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出，求出的范围．
Ⅱ通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合，“是的必要不充分条件”即，求出的范围．
 

18.【答案】解：Ⅰ根据题意可得命题：“，都有不等式，恒成立”是真命题，
得在恒成立，
的最大值即可，
而，当时，，
故，即．
Ⅱ不等式，若是的必要不充分条件，则，
当，即时，解集，
，解得，
故的范围为；
当即时，解集，则成立．
当，即时解集，
，即，
故，
综上可得：． 

【解析】本题主要考查了一元二次不等式的解法，存在量词命题及其否定和充分必要条件在集合中的综合应用．属于中档题．
Ⅰ分离出，将不等式恒成立转化为的最大值即可，求出的范围．
Ⅱ通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合，由“是的必要不充分条件”，可得，求出的范围．
 

19.【答案】解：根据题意，得．

由题意可知，
由或，

则或，
解得或．

所以实数的取值范围是或

假设存在实数，使得是的必要不充分条件，
所以，即，
则，且等号不能同时成立，此时不等式组无解．

故不存在实数，使得是的必要不充分条件．

【解析】本题考查充分、必要、充要条件与集合的关系．
根据充分不必要条件可得进而求出结果；
假设存在实数满足条件，则即，且等号不能同时成立，进而求出结果．
 

20.【答案】解：设是两个方程的公共根，显然，
由题设知，
，
由、得，，
代入，得，
化简得，
所给的两个方程有公共根的充要条件是．
证明：必要性求上述条件的过程中，实际上已经证明了条件的必要性．
充分性，
方程，
即，它的两个根分别为和；
同理，方程的两根分别为和，
，
方程与有公共根．
综上，方程与有公共根的充要条件是． 

【解析】本题考查的是充要条件的证明，有关充要条件的证明问题，要分两个环节：一是充分性；二是必要性，属于中档题．
根据充分条件和必要条件的定义，先求出方程与有公共根的条件，然后证明充分性即可．
 

21.【答案】解：因为是成立的充分不必要条件，所以 ，

则

又因为所以的取值范围为

，且
，
故的取值范围是．

【解析】本题考查充分不必要条件以及利用集合关系求参数范围，属于中档题．
因为是成立的充分不必要条件所以 ，进而求出结果；
由可得，解不等式即可求出结果．
 

22.【答案】解：因为是成立的必要不充分条件，
所以可以推出成立，不能推出成立，
所以，
，且不能同时取等号，
得到，
所以实数的取值范围．
因为是成立的充分不必要条件，
所以是成立的充分不必要条件，
故，
所以，且不能同时取等号，解得，
所以实数的取值范围是． 

【解析】本题考查充分必要条件的应用，注意充分必要条件与集合包含之间的关系．
通过解不等式化简命题，将是的必要不充分条件转化列出不等式组，求出的范围；
由“非”是“非”的充分不必要条件，知，且不能同时取等号，由此能求出实数的取值范围．