2021-2022学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 如图，平面内三条直线交于点，，，与的关系是(    )

A. 平行
B. 垂直
C. 重合
D. 以上均有可能

3. 如图，若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，下列条件中不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 已知点，过点向轴作垂线，垂足为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在以下实数，，，，中，无理数的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 下列结论中，其中正确的是(    )

A. 的平方根是 B.
C. 立方根等于本身的数只有、 D.

8. 若实数，满足，则的平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列命题中真命题的个数有(    )
   经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
   过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
   两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直
   过直线外一点向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离
   如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，，平分，平分，
    ，，则下列结论：
    ；；；，
    其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. ______，______，______．
12. 已知点在纵轴上，则点的坐标是______．
13. 实数的位置如图所示，那么、、、的大小关系是______．
14. 线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点的坐标是______．
15. 已知的两边与的两边分别垂直，且比的倍少，则______．
16. 平面直角坐标系中，点、，若点在坐标轴上，且的距离最小，则点坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 计算：
    ；
    ；
    求下列各式中的：
    ；
    ．
18. 已知的平方根是，的算术平方根是，求的立方根．
19. 几何说理填空：如图，是上一点，于点，是上一点，于点，，求证：．
    证明：连接
    ，，
    ______
    ______ ______ ______
    ______ ______
    又，
    ．
    即
    ______

20. 如图，已知，．
    请你判断与的位置关系，并说明理由；
    若平分，于，，试求的度数．

21. 如图，已知图中点和点的坐标分别为和．
    请在图中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；
    写出点的坐标为______；
    在轴上有点满足，则点的坐标为______；
    已知第一象限内有两点，平移线段使点、分别落在两条坐标轴上．则点平移后的对应点的坐标是______．

22. 已知一个长方形的长为，宽为，按照长方形的边进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形．使它们的边长之比为：面积之和为这两个正方形的面积分别是多少？能否裁出这两个正方形，并说明理由．
23. ，点在点的右侧，，的平分线交于点不与，点重合，．
    
    若点在点的左侧，求的度数用含的代数式表示；
    将中的线段沿方向平移，当点移动到点右侧时，请画出图形并判断的度数是否改变．若改变，请求出的度数用含的代数式表示；若不变，请说明理由．
24. 长方形，为平面直角坐标系的原点，，，点在第三象限．
    求点的坐标；
    如图，若过点的直线与长方形的边交于点，且将长方形的面积分为：两部分，求点的坐标；
    如图，为轴负半轴上一点，且，是轴正半轴上一动、点，的平分线交的延长线于点，在点运动的过程中，与之间有何数量关系，并说明理．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点的横坐标是正数，纵坐标也是正数，点在平面直角坐标系的第二象限，故选B．
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，，
又，
，
．
故选：．
运用垂直的定义和对顶角相等，可得与的关系．
利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为是判断两直线是否垂直的基本方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
由，，根据两直线平行，同旁内角互补，可得，继而求得的度数．
此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．
 

4.【答案】 

【解析】解：是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．
故选：．
由平行线的判定定理易知、都能判定；
选项C中可得出，从而判定；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

5.【答案】 

【解析】解：点，轴，
点的纵坐标为，
点在轴上，
点的横坐标为，
点的坐标为．
故选：．
根据垂直于轴的直线上的点纵坐标都相等，轴上的点的横坐标为，即可得出答案．
本题考查坐标与图形．要熟记：垂直于轴的直线上的点的纵坐标都相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有：，共个．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

7.【答案】 

【解析】解：，的平方根为，的平方根为，故原说法错误；
B.，故原说法错误；
C.立方根等于本身的数只有，，，故原说法错误；
D.，故原说法正确．
故选：．
根据平方根，立方根的定义逐项计算可判断求解．
本题主要考查平方根，立方根，根据平方根及立方根的定义逐项计算可判断求解．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
则，
的平方根是：．
故选：．
利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出，的值，进而利用平方根的定义得出答案．
此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题；
两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，本小题说法是假命题；
过直线外一点向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点到直线的距离，本小题说法是假命题；
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本小题说法是真命题；
故选：．
根据平行公理、垂直的概念、点到直线的距离的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

10.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
，故正确，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
，
错误；
，，
，故正确，
故选：．
根据角平分线的性质可得，，再利用平角定义可得，进而可得正确；首先计算出的度数，再利用平行线的性质可得的度数，从而可得的度数；利用三角形内角和计算出的度数，然后计算出的度数，可分析出错误；根据和的度数可得正确．
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．
 

11.【答案】     

【解析】解：，
，
．
故答案为：，，．
根据算术平方根的定义，立方根的定义，实数的绝对值的运算性质解答即可．
本题考查了算术平方根、立方根的定义，实数的性质．解题的关键是掌握算术平方根、立方根的定义，实数的绝对值的计算．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在纵轴上，
，
解得，
则，
点的坐标为，
故答案为：．
由纵轴上点的横坐标为可得，解之求出的值，再代入点的纵坐标可得答案．
本题主要考查点的坐标，解题的关键是根据纵轴上点的横坐标为得出关于的方程．
 

13.【答案】 

【解析】解：令，
则，，，
，
．
故答案为：．
先由点在数轴上的位置确定的取值范围，用取特殊值进行计算再比较即可解决问题．
本题主要考查了实数的大小比较，比较简单，因为是选择题故可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．
 

14.【答案】 

【解析】解：点的对应点为，
点向左平移个单位，在向上平移个单位得到点，
即点是横坐标，纵坐标得到得到点的横坐标和纵坐标，
点的对应点坐标为，
即．
故答案为：．
首先根据点的对应点为可得点的坐标的变化规律，则点的坐标的变化规律与点的坐标的变化规律相同即可．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点坐标的变化规律都相同．
 

15.【答案】或 

【解析】解：的两边与的两边分别垂直，
或，
时，
比的倍少，
，
，
；
时，
比的倍少，
，
，
．
故答案为：或．
一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，可知这两个角相等或互补，计算即可．
本题考查的是角的计算，解题的关键是分清，当一个角两边与另一个角两边垂直时，这两个角有两种情况：相等或互补．
 

16.【答案】或 

【解析】解：连接，与轴交于，与轴交于点，此时最小，
、，
直线表达式：，
当时，，时，，
即或．
故答案为：或．
连接，与轴交于，与轴交于点此时最小．
本题考查的是轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：

，


；
，
，
，
，
或，
或；
，
，
，
，
． 

【解析】根据绝对值的意义，进行计算即可解答，
先化简各式，然后再进行计算即可解答；
根据平方根的意义，进行计算即可解答，
根据立方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，立方根，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．
 

18.【答案】解：根据题意得：
解得，，
则的立方根为． 

【解析】根据平方根的定义，即可得到，然后即可求得的值；同理可以得到，即可得到的值，进而求得的立方根．
本题主要考查了平方根，算术平方根的定义，是一个基础题．
 

19.【答案】垂直的性质      同位角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：连接
，，
垂线的性质．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
又，
．
即
内错角相等，两直线平行．
故答案为：垂线的性质；，，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
要证明，可证明，由于，可证明，需证明，可通过垂直的性质得到．
本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定并学会分析是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：，
理由是：，
，
，
又，
，
．

平分，
，
，
，，
，
． 

【解析】根据平行线的性质推出，推出，求出，根据平行线的判定推出即可；
求出度数，求出，，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

21.【答案】  或  或 

【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系；
点的坐标为．
故答案为：；
设到的距离为，
，
，
解得：，
点的坐标为或．
故答案为：或；
设平移后点、的对应点分别是、．
分两种情况：
在轴上，在轴上，
则横坐标为，纵坐标为，
把线段向左平移个单位长度，再向下平移个得到线段，
点平移后的对应点的坐标是；
在轴上，在轴上，
则纵坐标为，横坐标为，
，
点平移后的对应点的坐标是．
综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．
故答案为：或．
根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可；
根据建立的平面直角坐标系即可得到结论；
根据三角形的面积公式即可得到结论；
设平移后点、的对应点分别是、，分两种情况进行讨论：在轴上，在轴上；在轴上，在轴上．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

22.【答案】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由题意可知：
，
即，
解得：，舍去，
大正方形的面积为，
小正方形的面积为，
，
不能裁出这两个正方形． 

【解析】根据正方形的边长比设大正方形的边长为，小正方形的边长为，两个正方形的面积之和为，列出方程求出，再根据正方形面积公式解答即可．
本题主要考查了算术平方根，根据题意列出方程是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：过点作，


，
，
，，
平分，平分，，，
，，
；
的度数改变，
过点作，如图，

平分，平分，，，
，，
，
，
，，
． 

【解析】本题考查了平行公理的推论和平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．
过点作，根据平行线性质推出，，根据角平分线定义得出，，代入求出即可；
过点作，根据角平分线定义得出，，根据平行线性质得出和，代入即可得出结论．
 

24.【答案】解：四边形为长方形，，，
，，即点到轴的距离等于，到轴的距离等于，
又点在第三象限，
；



若过点的直线与边交于点，由题意可得：
，
即，
，
，
，
，
若过点的直线与边交于点，由题意可得：
，
即，
，
，
，
，
综上所述，点的坐标为或；

延长至点，

四边形为长方形，
，
，，
，
，
过点作交于点，
，
又平分，
．
，
，
． 

【解析】根据第三象限点的坐标性质得出答案；
利用长方形的面积分为：两部分，得出等式，求出的长，即可得出点坐标，再求出的长，即可得出的长，进而得出答案；
首先求出，即可得出，得出答案．
本题考查平行线的性质以及矩形的性质、图形面积求法等知识，解题关键是利用数形结合解答．