2021学年3.2 函数的基本性质教课内容课件ppt

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3.2.3 函数的奇偶性
图形特征：图象关于y轴对称；
称y=x2为偶函数.
图形特征：图象关于原点O对称；
例如，函数 f(x)=x3就是奇函数.
1.奇函数f(x)的定义域是(2t-3, t)，则t= .
2.判断下列函数的奇偶性：
答案：(1) 偶 ; (2) 奇 ; (3) 奇 ; (4) 偶 ; (5) 非奇非偶 ; (6) 非奇非偶 ;
1.已知一个奇函数的定义域为{-1，2，a，b}，则 a+b= .
方法：奇偶性的必要条件是定义域关于坐标原点对称.
解：a+b = -(-1+2)= -1
2.已知f(x)=ax3-bx+4(a,b∈R), f(m)=5, 则 f(-m)= .
解：令g(x)=ax2-bx，易知 g(-x)=-g(x) 又 g(m)= f(m)-4=1, 从而g(-m)=-g(m)=-1 故 f(-m)=g(-m)+4= 3
方法：利用奇函数的性质，推导出f(m)与f(-m)的关系.
3.设 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)+g(x)=x2+2x，求函数f(x)、g(x)的解析式.
解：用-x替换f(x) +g(x)=x2+2x中的x，得 f(-x)+g(-x)=x2-2x ① 由已知，f(-x)=f(x), g(-x)=-g(x)， 所以有： f(x)-g(x)=x2-2x ② 联立①②，解得f(x)=x2 ，g(x)=2x
方法：利用奇偶性质构造对偶式，是解决此类问题的关键.
4.函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x)+1； 求f(x)的解析式.
5.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整．
方法：奇函数图象关于坐标原点对称；偶函数图象关于y 轴对称.
6.定义在［-5,5]上的奇函数f(x)部分图象如图， 则不等式 x f(x)>0 的解集为 .
方法：奇函数图象关于坐标原点对称；数与形结合，可直接 读取不等式的解集.
答案：(-5，-2)∪(0，2)
解：当x1, 所以 f(-x)=(-x-5)2-4=(x+5)2-4=f(x) 当x>1时，-x