鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 位移变化规律学案

这是一份鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 位移变化规律学案，共10页。

知识点一 匀变速直线运动的位移—时间关系
1．匀速直线运动的位移
(1)位移公式：s＝vt。
(2)v­t图像：是一条与时间轴平行的直线。
(3)匀速直线运动的位移等于v­t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积，如图所示。
2．匀变速直线运动的位移
(1)位移在v­t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v­t图像中的图线和时间轴包围的“面积”。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的“面积”。
(2)位移公式：s＝v0t＋eq \f(1,2)at2，式中v0表示初速度，s表示物体在时间t内运动的位移。
如图所示，匀变速直线运动的v­t图像，那么，0～t2时间内，物体的位移和路程各为多大？
提示：x1＋x2 x1＋|x2|
1：思考辨析(正确的画√，错误的打×)
(1)匀速直线运动的位移与时间成正比。(√)
(2)匀变速直线运动的位移与时间的平方成正比。(×)
(3)初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。(×)
知识点二 匀变速直线运动的位移—速度关系
1．公式：veq \\al(2,t)－veq \\al(2,0)＝2as。
2．推导
速度公式vt＝v0＋at。
位移公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2。
由以上两式可得veq \\al(2,t)－veq \\al(2,0)＝2as。
此公式是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，利用该公式计算出的是位移而不是路程。
2：思考辨析(正确的画√，错误的打×)
(1)公式veq \\al(2,t)－veq \\al(2,0)＝2as适用于任何直线运动。(×)
(2)物体的末速度越大，则位移越大。(×)
(3)对匀减速直线运动，公式veq \\al(2,t)－veq \\al(2,0)＝2as中的a必须取负值。
(×)
考点1 公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2的应用
如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。
1汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？
2根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移时，速度及加速度的正、负号如何确定？
提示：1汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同。
2根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值；减速时，加速度取负值。
1．公式的适用条件：位移公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动。
2．公式的矢量性：公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2为矢量公式，其中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况：
3．公式的两种特殊形式
(1)当a＝0时，s＝v0t(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，s＝eq \f(1,2)at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
【典例1】 一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求：
(1)物体在3 s内的位移；
(2)物体在第3 s内的位移。
思路点拨：(1)分别求的是哪段时间内的位移？
(2)选用什么公式来求解位移？
[解析] (1)用位移公式求解，3 s内物体的位移
s3＝v0t3－eq \f(1,2)ateq \\al(2,3)＝5×3 m－eq \f(1,2)×0.5×32 m＝12.75 m。
(2)同理2 s内物体的位移
s2＝v0t2－eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)＝5×2 m－eq \f(1,2)×0.5×22 m＝9 m
因此，第3 s内的位移
s＝s3－s2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。
[答案] (1)12.75 m (2)3.75 m
[母题变式]
在上题中，试求物体在15 s内的位移。
[解析] 物体匀减速运动到速度为零时所用时间
t＝eq \f(v0,a)＝eq \f(5,0.5) s＝10 s<15 s
物体在15 s内的位移即为10 s内的位移，
s＝v0t－eq \f(1,2)at2＝5×10 m－eq \f(1,2)×0.5×102 m＝25 m。
[答案] 25 m
应用s＝v0t＋eq \f(1,2)at2应注意以下3点：
(1)利用公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2计算出的物理量是位移不是路程。
(2)物体做匀减速运动时，若以初速度v0的方向为正方向，a仅表示加速度的大小，这时的位移公式可表示为s＝v0t－eq \f(1,2)at2。
(3)因为位移公式是一元二次函数，故s­t图像是一条抛物线(一部分)。
eq \([跟进训练])
1．一物体由静止开始做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2，则2 s末速度和位移分别为( )
A．4 m/s 4 m B．2 m/s 4 m
C．4 m/s 2 m D．2 m/s 2 m
A [物体初速度v0＝0，a＝2 m/s2，t＝2 s，则v＝v0＋at＝0＋2×2 m/s＝4 m/s，s＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝0＋eq \f(1,2)×2×22 m＝4 m，则A正确，B、C、D错误。]
考点2 用v­t图像求位移
1．v­t图像与t轴所围的“面积”表示位移的大小。
2．面积在t轴以上表示位移是正值，在t轴以下表示位移是负值。
3．物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和。
4．物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。
【典例2】 (多选)某物体运动的v­t图像如图所示，根据图像可知，该物体 ( )
A．在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2
B．在0到5 s末的时间内，位移为10 m
C．在0到6 s末的时间内，位移为7.5 m
D．在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m
AD [在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(2,2) m/s2＝1 m/s2，故A正确；0～5 s内物体的位移等于梯形面积s1＝eq \f(1,2)×2×2 m＋2×2 m＋eq \f(1,2)×1×2 m＝7 m，故B错误；在5～6 s内物体的位移等于t轴下面三角形面积s2＝－(eq \f(1,2)×1×1)m＝－0.5 m，故0～6 s内物体的位移s＝s1＋s2＝6.5 m，D正确，C错误。]
eq \([跟进训练])
2．某物体做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，经过10 s的时间，末速度v＝6 m/s，其v­t图像如图所示，则10 s内位移为( )
A．8 m B．80 m
C．4 m D．40 m
D [在v­t图像中梯形面积代表匀变速直线运动的位移，s＝eq \f(2＋6×10,2) m＝40 m，则D正确，A、B、C错误。]
考点3 veq \\al(2,t)－veq \\al(2,0)＝2as的应用
如图所示，狙击步枪射击时，若把子弹在枪筒中的运动看作是匀加速直线运动，假设枪筒长s，子弹的加速度为a。
(1)如何求出子弹射出枪口的速度大小？
(2)在上面问题中，已知条件和所求的结果都不涉及时间t，它只是一个中间量，能否将两个公式联立，消去t，只用一个关系式表示位移s与速度vt的关系呢？
提示：(1)由s＝eq \f(1,2)at2，vt＝at得vt＝eq \r(2as)。
(2)vt＝v0＋at，把t＝eq \f(vt－v0,a)代入s＝v0t＋eq \f(1,2)at2得veq \\al(2,t)－veq \\al(2,0)＝2as。
1．公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。
2．公式的意义：公式2as＝v2－veq \\al(2,0)反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。
3．公式的矢量性：公式中v0、v、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。
(2)s>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s<0，说明位移的方向与初速度的方向相反。
4．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v2＝2as(初速度为零的匀加速直线运动)。
(2)当v＝0时，－veq \\al(2,0)＝2as(末速度为零的匀减速直线运动)。
【典例3】 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度。
思路点拨：
[解析] (1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度为a，末速度为v，刹车距离为s，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得s＝eq \f(v2－v\\al(2,0),2a)
由题意知，v0＝54 km/h＝15 m/s，v＝0，a1＝－2.5 m/s2，
a2＝－5 m/s2
代入数据得，超载时s1＝45 m
不超载时s2＝22.5 m。
(2)超载货车与轿车碰撞时， 由v2－veq \\al(2,0)＝2as知
相撞时货车的速度
v＝eq \r(v\\al(2,0)＋2a1s)＝eq \r(152－2×2.5×25) m/s＝10 m/s。
[答案] (1)45 m 22.5 m (2)10 m/s
公式veq \\al(2,t)－veq \\al(2,0)＝2as的应用技巧
(1)当物体做匀变速直线运动时，如果不涉及时间一般用速度位移公式较方便。
(2)刹车问题由于末速度为零，应用此公式往往较方便。
eq \([跟进训练])
3．(2019·北京石景山区高一上期末)做匀加速直线运动的物体，速度由v增大到2v的过程中位移为s，则当速度由2v增大到4v的过程中位移是( )
A．4s B．3s C．2s D．s
A [根据匀变速直线运动的速度—位移公式，速度由v增大到2v时，有(2v)2－v2＝2as，速度由2v增大到4v时，有(4v)2－(2v)2＝2as′，联立两式得s′＝4s，故A正确。]
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．物体的末速度与时间成正比
B．物体的位移与时间的平方成正比
C．物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比
D．若是匀加速运动，位移和速度随时间增加；若是匀减速运动，位移和速度随时间减小
C [根据v＝v0＋at和s＝v0t＋eq \f(1,2)at2可知，只有在初速度为零的情况下，速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比，故A、B错误；由a＝eq \f(Δv,Δt)可知，a一定，则物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比，故C正确；当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可能增大，故D错误。]
2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过4s的位移所用的时间为( )
A．eq \f(t,4) B．eq \f(t,2) C．2t D．4t
C [由s＝eq \f(1,2)at2和4s＝eq \f(1,2)at′2得t′＝2t，故C正确。]
3．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )
A．6 m B．8 m C．4 m D．1.6 m
A [根据速度公式v1＝at，得a＝eq \f(v1,t)＝eq \f(4,1) m/s2＝4 m/s2。第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移s2＝v1t＋eq \f(1,2)at2＝4×1 m＋eq \f(1,2)×4×12 m＝6 m。故选项A正确。]
4．(新情境题，以航母弹射系统为背景，考查位移—速度关系)有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问：
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，则该舰身长至少应为多少？
[解析] (1)根据公式v2－veq \\al(2,0)＝2ax
得：v0＝eq \r(v2－2ax)＝30 m/s。
(2)不装弹射系统时，v2＝2aL
L＝eq \f(v2,2a)＝250 m。
[答案] (1)30 m/s (2)250 m
回归本节知识，自我完成以下问题：
1应用公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2和＝2as时应选取正方向，一般情况下，选哪个物理量的方向为正方向？
提示：初速度的方向为正方向。
2v­t图线与t轴所围“面积”的单位是什么？如何用“面积”表示总位移和总路程？
提示：“面积”的单位是m，“面积”的代数和表示位移，“面积”的绝对值之和表示路程。
核心素养
学习目标
物理观念
知道匀变速直线运动位移与时间关系、位移与速度关系。
科学思维
理解v­t图像与对应时间轴所围面积能代表位移，能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，会应用公式解决实际问题。
科学探究
掌握用极限方法探究位移公式，研究匀变速直线运动的规律。
科学态度与责任
通过对匀变速直线运动的研究和对实际问题的处理，体验物理规律对生活实际的指导作用。
运动情况
取值
若物体做匀加速直线运动
a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动
a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值
说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明位移的方向与规定的正方向相反
关键词
分析
54 km/h
开始减速时的速度
分别前进多远
减速运动至停止，超载时a1＝－2.5 m/s2，不超载时a2＝－5 m/s2
25 m
刹车时通过的位移