物理必修 第一册第3节 牛顿第二运动定律导学案及答案

这是一份物理必修 第一册第3节 牛顿第二运动定律导学案及答案，共17页。

知识点一 牛顿第二运动定律及其意义
1．内容：物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度方向与合外力方向相同。
2．表达式：F＝kma，k是比例常数，F是物体所受的合外力。
3．比例系数k的意义：F＝kma中k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位，则k＝1，所以牛顿第二运动定律的表达式可写成F＝ma。
4．力的单位：牛顿，符号是N。
5．1 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度所用的力为1 kg·m/s2，称为1 N，即1 N＝1 kg·m/s2。
比例式F＝kma中的k一定等于1，这种说法对吗？
提示：不对。
1：思考辨析(正确的画√，错误的打×)
(1)由牛顿第二运动定律知，合外力大的物体的加速度一定大。 (×)
(2)牛顿第二运动定律说明了质量大的物体其加速度一定小。(×)
(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。 (√)
知识点二 国际单位制
1．物理关系式的功能：物理学的关系式在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的单位之间的关系。
2．基本量与基本单位：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量，它们相应的单位叫作基本单位。
3．导出量与导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量，推导出来的相应单位叫作导出单位。
4．单位制：基本单位与导出单位一起组成单位制。
5．国际单位制：是一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制。
6．国际单位制中的七个基本物理量和相应的基本单位
可以利用单位，反推出公式正确性和计算结果的正确性。
2：思考辨析(正确的画√，错误的打×)
(1)力的单位牛顿是基本单位。(×)
(2)质量是基本量。(√)
(3)物理公式表示了物理量间的数量关系和单位关系。(√)
考点1 牛顿第二定律的理解
在日常生活中，小巧美观的冰箱贴使用广泛，增加了室内的美感。一磁性冰箱贴贴在冰箱的表面上静止。
(1)分析冰箱贴受哪些力？是否有加速度？
(2)若把冰箱贴拿在手里，猛一松手，它是否立即有加速度？若有加速度，请指明其方向？
提示：(1)冰箱贴受重力和竖直向上的摩擦力，磁力和弹力，它们分别是两对平衡力，合力为零，加速度为零。
(2)猛一松手，冰箱贴受重力和空气阻力，合力竖直向下，立即有了竖直向下的加速度。
1．合外力与加速度的关系
2．力与运动的关系
3．牛顿第二运动定律的五个性质
对牛顿第二定律的理解
【典例1】 (多选)对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
思路点拨：理解上述表格中加速度的“五性”是解决该类问题的关键。
CD [虽然F＝ma表示牛顿第二定律，但F与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝eq \f(F,m)且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同。综上所述，可知选项A、B错误，C、D正确。]
力与运动的关系
【典例2】 如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧。现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是 ( )
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
D．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
C [力F作用在A上的开始阶段，弹簧弹力kx较小，合力与速度的方向同向，物体的速度增大，而合力(F－kx)随x增大而减小，加速度也减小；当F＝kx以后，随着物体A向左运动，弹力kx大于F，合力的方向与速度反向，速度减小，而加速度a随x的增大而增大。综上所述，只有C正确。]
合外力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果。只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度。加速度与合外力的方向是相同的，大小与合外力成正比。
(2)力与速度无因果关系：合外力的方向与速度的方向可以相同，可以相反，还可以有夹角。合外力的方向与速度的方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动。
(3)两个加速度公式的区别
a＝eq \f(Δv,Δt)是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式，加速度由其受到的合外力和质量决定。
eq \([跟进训练])
1．(角度一)(多选)牛顿第二定律的公式F＝ma大家已经相当熟悉，关于它的各种性质说法正确的是 ( )
A．a和F之间是瞬时的对应关系，同时存在，同时消失，同时改变
B．a与v的方向时时刻刻总相同，v的方向改变，a的方向立即改变
C．v与F的方向时时刻刻总相同，v的方向改变，F的方向立即改变
D．物体的加速度是合外力产生的，即F＝ma，又可以理解为各力产生的加速度的矢量和
AD [根据a＝eq \f(F,m)，牛顿第二定律有瞬时性，a与F同时产生，同时变化，同时消失，A正确；根据a＝eq \f(F,m)可知，牛顿第二定律有矢量性，加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，B、C错误；根据a＝eq \f(F,m)，a等于作用在物体上的合力与质量的比值，也可以说成是每个力产生的加速度的矢量和，D正确。]
2．(角度二)物体在与其初速度方向相同的合外力作用下运动，取v0的方向为正，合外力F随时间t的变化情况如图所示，则在0～t1这段时间内( )
A．物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大
B．物体的加速度先增大后减小，速度也是先增大后减小
C．物体的加速度先减小后增大，速度一直在增大
D．物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小
C [由题图可知，物体所受合力F随时间t的变化是先减小后增大，根据牛顿第二运动定律得知，物体的加速度先减小后增大；由于合外力F的方向与速度方向始终相同，所以物体的加速度方向与速度方向一直相同，所以速度一直在增大，选项C正确。]
考点2 牛顿第二定律的应用
行车时驾驶员及乘客必须系好安全带，以防止紧急刹车时造成意外伤害。请思考：
(1)汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速度，这时如何知道安全带对人的作用力大小呢？
(2)汽车启动时，安全带对驾驶员产生作用力吗？
提示：(1)汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得，由牛顿第二定律F＝ma可得安全带产生的作用力。
(2)汽车启动时，有向前的加速度，此时座椅的后背对驾驶员产生向前的作用力，安全带不会对驾驶员产生作用力。
1．运用牛顿第二定律解题的步骤
2．运用牛顿第二定律解题的方法
3．动力学的两类基本问题
(1)已知受力情况确定运动情况：
基本思路：加速度是联系力和运动情况的桥梁。已知受力情况，首先根据牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据运动学规律确定物体的运动情况。
eq \x(受力情况)eq \(―――――――→,\s\up17(牛顿第二定律))eq \x(加速度a)eq \(――――→,\s\up17(运动规律))eq \x(运动情况)
(2)已知运动情况确定受力情况：
基本思路：已知物体的运动情况，先根据运动学规律求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体的受力情况。
eq \x(运动情况)eq \(――――→,\s\up17(运动规律))eq \x(加速度a)eq \(―――――――→,\s\up7(牛顿第二定律))eq \x(受力情况)
【典例3】 如图所示，水平地面上有一质量M＝3 kg的小车，在车厢顶端用一细线悬挂一质量m＝1 kg的小球，某时刻起给小车施加一水平恒力F，稳定后，悬挂小球的细线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止。
(1)如果地面是光滑的，求解车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对小球拉力的大小。
思路点拨：正确选取研究对象，准确作出受力分析，是解题的关键。
[解析] 方法一：合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，进行受力分析。
由几何关系可得F＝mgtan θ
小球的加速度a＝eq \f(F,m)＝gtan θ＝7.5 m/s2，方向向右。
则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
(2)悬线对球的拉力大小为FT＝eq \f(mg,cs θ)＝eq \f(1×10,0.8) N＝12.5 N。
方法二：正交分解法
以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解。
则沿水平方向有FTsin θ＝ma
竖直方向有FTcs θ－mg＝0
联立解得a＝7.5 m/s2，
FT＝12.5 N
且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
[答案] (1)7.5 m/s2，方向向右 车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动 (2)12.5 N
[母题变式]
在上例情境下，小车与地面之间存在摩擦，且摩擦因数μ＝0.25，依然给小车施加与例2情况相同的外力F。
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线与竖直线夹角的正切值。
[解析] (1)通过例3可知，车厢及小球的加速度为a＝7.5 m/s2，所以施加的外力F＝(m＋M)a＝30 N
当小车与地面之间存在摩擦时，摩擦力f＝μFN＝μ(M＋m)g＝10 N
向右做加速运动时，整体所受合外力F合＝F－f＝20 N
整体加速度a′＝eq \f(F合,M＋m)＝5 m/s2
当向左做减速运动时，整体所受合外力F合＝F＋f＝40 N。
整体加速度a″＝eq \f(F合,M＋m)＝10 m/s2。
车厢与小球运动状态相同，即向右做加速度大小为5 m/s2的匀加速直线运动，或向左做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动。
(2)对小球进行受力分析，设悬线与竖直线的夹角为α
FTcs α＝mg
FTsin α＝ma′
两式联立解得tan α＝eq \f(1,2)或
FTcs α＝mg
FTsin α＝ma″
两式联立解得tan α＝1。
[答案] (1)5 m/s2，方向向右，车厢做向右的匀加速直线运动或10 m/s2，方向向右，车厢做向左的匀减速直线运动 (2)eq \f(1,2)或1
在牛顿第二定律的应用中，采用正交分解法时，在受力分析后，建立直角坐标系是关键。坐标系的建立原则上是任意的，但常常使加速度在某一坐标轴上，另一坐标轴上的合力为零，或在坐标轴上的力最多。
eq \([跟进训练])
3．假设汽车突然紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车所受的重力的大小差不多，当汽车以20 m/s的速度行驶时突然制动，它还能继续滑动的距离约为(重力加速度g＝10 m/s2)( )
A．40 m B．20 m C．10 m D．5 m
B [根据牛顿第二定律可得f＝mg＝ma，得a＝g，故汽车继续滑行的距离x＝eq \f(v\\al(2,0),2a)＝20 m，故选项B正确。]
4．一质量为m＝2 kg的滑块在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝2.5 m/s2匀加速下滑。如图所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑块，使滑块由静止开始在0～2 s内沿斜面运动的位移x＝4 m。求：(g取10 m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
(2)恒力F的大小。
[解析] (1)根据牛顿第二定律可得
mgsin θ－μmgcs θ＝ma，解得μ＝eq \f(\r(3),6)。
(2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度方向沿斜面向上和沿斜面向下两种可能。由x＝eq \f(1,2)a1t2，得加速度大小a1＝2 m/s2。
当加速度方向沿斜面向上时，
Fcs θ－mgsin θ－μ(Fsin θ＋mgcs θ)＝ma1，代入数据得F＝eq \f(76\r(3),5) N。
当加速度方向沿斜面向下时，
mgsin θ－Fcs θ－μ(Fsin θ＋mgcs θ)＝ma1，代入数据得F＝eq \f(4\r(3),7)N。
[答案] (1)eq \f(\r(3),6) (2)eq \f(76\r(3),5) N或eq \f(4\r(3),7) N
考点3 瞬时加速度的计算
1．问题特点
根据牛顿第二定律可知，加速度与合力存在瞬时对应关系。分析物体的瞬时问题，关键是分析该时刻前后的受力情况和运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立。
2．两类基本模型
【典例4】 (多选)如图所示，质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点。小球静止时，Ⅰ中拉力的大小为F1，Ⅱ中拉力的大小为F2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬间，球的加速度a应是( )
A．若剪断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下
B．若剪断Ⅱ，则a＝eq \f(F2,m)，方向水平向左
C．若剪断Ⅰ，则a＝eq \f(F1,m)，方向沿Ⅰ的延长线方向
D．若剪断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上
AB [没有剪断Ⅰ、Ⅱ时小球受力情况如图所示，在剪断Ⅰ的瞬间，由于小球的速度为0，绳Ⅱ上的力突变为0，则小球只受重力作用，加速度为g，选项A正确，C错误；若剪断Ⅱ，由于弹簧的弹力不能突变，F1与重力的合力大小仍等于F2，所以此时加速度为a＝eq \f(F2,m)，方向水平向左，选项B正确，D错误。]
eq \([跟进训练])
5．如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，两个质量相同的小球A、B通过弹簧相连，A球用一根细线系在斜面上端，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面。在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A．aA＝0，aB＝2 B．aA＝g，aB＝0
C．aA＝g，aB＝g D．aA＝0，aB＝g
B [设两球的质量均为m。在细线烧断前，以B球为研究对象，根据平衡条件得到弹簧的弹力F＝mgsin θ；在细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力没有变化，则B球的受力情况没有变化，瞬时加速度为零，即aB＝0，而此瞬间A球所受的合力大小为：F＋mgsin θ＝2mgsin θ，并且方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律得，A球的加速度大小为：aA＝eq \f(2mgsin 30°,m)＝g，方向沿斜面向下，故B正确，A、C、D错误。]
考点4 国际单位制
现代社会各国之间科技交流与贸易往来十分频繁，为了方便，不同地域的人们逐渐都在使用国际单位制。
(1)图中仪器分别能测量哪三个基本物理量？
(2)这三个物理量的基本单位分别是什么？
提示：(1)长度、质量、时间 (2)米(m) 千克(kg) 秒(s)
1．推导单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系，推导出物理量的单位。
2．检验计算结果
各量的单位统一成国际单位，计算结果的单位和该物理量的国际单位一致时，该运算过程才可能是正确的。若所求物理量的单位不对，则结果一定错。
【典例5】 声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关。下列关于声音传播速度的表达式(k为比例系数，无单位)可能正确的是( )
A．v＝keq \f(p,ρ) B．v＝eq \r(\f(kp,ρ)) C．v＝eq \r(\f(kρ,p)) D．v＝eq \r(kpρ)
B [压强p可由公式p＝eq \f(F,S)求得，则其单位为eq \f(kg·m/s2,m2)＝kg/(m·s2)；密度ρ可由公式ρ＝eq \f(m,V)求得，则ρ的单位为kg/m3。由于题中k无单位，则keq \f(p,ρ)的单位为m2/s2，显然不是速度的单位，选项A错误；而eq \r(\f(kp,ρ))的单位为m/s，选项B正确；又eq \r(\f(kρ,p))的单位为s/m，不是速度的单位，选项C错误；eq \r(kpρ)的单位为kg/(m2·s)，不是速度的单位，选项D错误。]
1在进行物理运算时，最终的结果往往是一个表达式，很难判断其正误。这时，可将全部物理量的国际单位制单位代入式中，对单位进行运算，若得到的单位不是所求物理量的国际单位制单位，结果就一定是错误的。
2值得注意的是，运用量纲检查法得到的单位正确，但结果不一定是正确的。
eq \([跟进训练])
6．一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量。下面是几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是( )
A．m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2,10) kg＝0.2 kg
B．m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2 N,0.1 m/s2)＝20 eq \f(kg·m/s2,m/s2)＝20 kg
C．m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2,0.1)＝20 kg
D．m＝eq \f(F,a)＝eq \f(2,0.1) kg＝20 kg
D [在进行数量运算的同时，也要把单位带进去运算。带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确。也可以把题中的已知量的单位都用国际单位表示，计算的结果就用国际单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只要在数字后面写出正确的单位即可。在备选的四个选项中，选项A、C均错误，选项B解题过程正确，但不简洁，只有选项D运算正确，且简洁又规范。]
1．下列仪器中，不属于国际单位制基本物理量测量工具的是( )
A．天平 B．弹簧测力计
C．秒表 D．刻度尺
B [天平测质量，弹簧测力计测力，秒表测时间，刻度尺测长度，其中力不属于基本物理量，故选B。]
2．关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是( )
A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零
C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D．物体的速度很大，但加速度为零，所受的合外力也可能很大
C [加速度由合外力和质量决定，加速度与速度无必然联系。物体的速度为零时，加速度可以为零，也可以不为零；当加速度为零时，所受的合外力也为零，则C正确，A、B、D错误。]
3．(多选)如图，轻弹簧拴接的物体A、B质量分别为m和2m，用手C托着处于静止状态，已知重力加速度大小为g。若手突然向下离开B，在此瞬间，A、B、C的加速度分别为aA、aB、aC，则( )
A．aA＝0 B．aB＝g C．aB＝1.5 g D．aC＝g
AC [在手突然向下离开B时，弹簧的弹力不变，故A的受力情况不变，故aA＝0，B受到手的支持力消失，故B受合外力为3mg，故B的加速度为aB＝1.5g，C的加速度没有办法确定。故选A、C。]
4．(新情境题：以蹦床比赛为背景，考牛顿第二定律)图甲是运动员在奥运会上蹦床比赛中的一个情景。设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示。取g＝10 m/s2，根据F­t图像求：
甲
乙
(1)运动员在运动过程中的最大加速度的大小；
(2)运动员双脚离开蹦床后的最大速度的大小。
[解析] (1)由图乙可知，运动员的重力G＝500 N，蹦床对运动员的最大弹力Fm＝2 500 N
设运动员的最大加速度为am，根据牛顿第二定律有：Fm－mg＝mam
又G＝mg
代入数据解得：am＝40 m/s2。
(2)由图乙可知，自由下落的时间为t＝eq \f(8.4－6.8,2) s＝0.8 s
由运动学公式可知最大速度vm＝gt
代入数据解得：vm＝8 m/s。
[答案] (1)40 m/s2 (2)8 m/s
回归本节知识，自我完成以下问题：
1物体所受的合外力与加速度的关系是怎样的？
提示：合外力的方向决定加速度的方向，合外力的大小决定加速度的大小。
2动力学的两类基本问题指的是什么？
提示：已知受力情况确定运动情况和已知运动情况确定受力情况。
3刚性绳和弹性绳的最大区别是什么？
提示：弹性绳形变量大，瞬间则弹力不变；刚性绳形变量极小，瞬间弹力立即消失或改变。
民航客机逃生滑梯
民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，斜面的倾角为30°，人员可沿斜面匀加速滑行到地上。如果气囊所构成的斜面长度为8 m，一个质量为50 kg的人从静止开始沿气囊滑到地面所用时间为2 s。(g取10 m/s2)
(1)人滑至地面时速度的大小；
(2)人与气囊之间的动摩擦因数。
提示：(1)由运动学公式有：x＝eq \f(1,2)at2
代入数据解得：a＝4 m/s2
则到达地面时的速度为：v＝at＝8 m/s。
(2)由牛顿第二定律可得：mgsin θ－μmgcs θ＝ma
代入数据解得：μ＝eq \f(\r(3),15)。
核心素养
学习目标
物理观念
掌握牛顿第二定律的文字内容和数学表达式。知道单位制、基本单位和导出单位的概念。
科学思维
学会利用牛顿第二定律解决实际问题，并且能够从不同角度解决动力学问题，具有质疑和创新意识。
科学探究
学会通过加速度与力、质量关系的数据探究，归纳各物理量之间可能存在的关系，并能解释相关自然现象。
科学态度与责任
尊重客观规律，坚持实事求是，将牛顿运动定律应用于日常生活实际，能认识牛顿运动定律的应用对人类文明进步的推动作用。
物理量名称
物理量符号
单位名称
单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安
A
物质的量
n，(ν)
摩[尔]
ml
热力学温度
T
开[尔文]
K
发光强度
I，(Iv)
坎[德拉]
cd
性质
理解
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性
F＝ma是一个矢量式。物体的加速度的方向由它受的合力的方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生、同时变化、同时消失
同体性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
合成法
(1)将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力
(2)根据牛顿第二定律列式求解
分解法
(1)物体受多个力时，常用正交分解法求物体受到的合力
(2)根据牛顿第二定律列式求解
两类模型
刚性绳
弹性绳
模型代表
轻绳、线、接触面
弹簧、橡皮筋
相同点
质量和重力均可忽略，同一根绳、线、弹簧或橡皮筋两端及中间各点的弹力大小相等
不同点
形变不明显，剪断之后，形变恢复几乎不需要时间，弹力立刻消失或改变
形变量大，恢复形变需要较长时间。在瞬时问题中，弹力视为不变