2022年黄山市重点中学中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（　　）

A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=6

2．|–|的倒数是（    ）

A．–2 B．– C． D．2

3．若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（　　）

A．﹣ B．﹣3 C． D．3

4．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　）

A．=2 B．=2

C．=2 D．=2

5．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（   ）

A．        B．         C．         D．

6．下列现象，能说明“线动成面”的是（　　）

A．天空划过一道流星

B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

7．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（　　）

A．9 B．10 C．12 D．14

8．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为　　

A． B．

C． D．

9．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为 圆，则⊙O的“整点直线”共有（    ）条

A．7 B．8 C．9 D．10

10．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（　　）

A．两点之间的所有连线中，线段最短

B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．

12．请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________

13．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．

14．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）

15．如图，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A在A′B′上,则旋转角为________________°.

16．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______________．

17．点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2﹣4x+m上，则n=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.

19．（5分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．

征文比赛成绩频数分布表

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是　   　；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

20．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

21．（10分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为2．

求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值．

22．（10分）已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）．

（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标．

（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1，使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？

（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2，点P（m，n）（m＞0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由．

23．（12分）（1）计算：；

（2）化简：．

24．（14分）先化简，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．

【详解】

x2-5x-6=1

（x-6）（x+1）=1

x1=-1，x2=6

故选D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．

2、D

【解析】
根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案．

【详解】

|−|=，的倒数是2；

∴|−|的倒数是2，

故选D．

【点睛】

本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．

3、B

【解析】
设该点的坐标为（a，b），则|b|=1|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1，再利用正比例函数的性质可得出k=-1，此题得解．

【详解】

设该点的坐标为（a，b），则|b|＝1|a|，

∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，

∴k＝±1．

又∵y值随着x值的增大而减小，

∴k＝﹣1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±1是解题的关键．

4、A

【解析】

分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．

详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，

根据题意，可列方程：=2，

故选A．

点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．

5、C.

【解析】

试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，

∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4.

∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.

∴tanA=tan∠BOD=.

故选D．

考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义．

6、B

【解析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；

【详解】

解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，

∴故本选项错误.

∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，

∴故本选项正确.

∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，

∴故本选项错误.

∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，

∴故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.

7、A

【解析】
利用平行四边形的性质即可解决问题.

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，

∴△OBC的周长=3+2+4=9，

故选：A．

【点睛】

题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.

8、A

【解析】
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可．

【详解】

设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，

根据题意列方程为：．

故选：．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

9、D

【解析】

试题分析：根据圆的半径可知：在圆上的整数点为(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)这四个点，经过任意两点的“整点直线”有6条，经过其中的任意一点且圆相切的“整点直线”有4条，则合计共有10条.

10、B

【解析】
本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．

【详解】

根据两点确定一条直线．

故选：B．

【点睛】

本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
解：∵a+b=1，

∴原式=

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是平方差公式的灵活运用.

12、（答案不唯一）

【解析】
根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0，与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可．

【详解】

∵抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）

∴二次函数的一般表达式中，a<0，c=1，

∴二次函数表达式可以为：（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.

13、

【解析】
根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．

【详解】

解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是=．

【点睛】

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

14、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．

【解析】
让横坐标、纵坐标为负数即可．

【详解】

在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．

故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．

15、50度

【解析】
由将△ACB绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，即可得△ACB≌△A′B′C′，则可得∠A'=∠BAC，△AA'C是等腰三角形，又由△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB的度数，即可求得∠ACB'的度数，继而求得∠B'CB的度数．

【详解】

∵将△ACB绕点C顺时针旋转得到，

∴△ACB≌，

∴∠A′=∠BAC，AC=CA′，

∴∠BAC=∠CAA′，

∵△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，

∴∠BAC=90∘−∠ABC=65°，

∴∠BAC=∠CAA′=65°，

∴∠B′AB=180°−65°−65°=50°，

∴∠ACB′=180°−25°−50°−65°=40°，

∴∠B′CB=90°−40°=50°.

故答案为50.

【点睛】

此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

16、a＜8，且a≠1

【解析】

分式方程去分母得：x=2x-8+a，

解得：x=8- a，

根据题意得：8- a＞2，8- a≠1，

解得：a＜8，且a≠1．

故答案为：a＜8，且a≠1．

【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．

17、1

【解析】
根据题意可以求得m的值和n的值，由A的坐标，可确定B的坐标，进而可以得到n的值．

【详解】

：∵点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2-4x+m上，
∴ ，
解得 或 ，
∴点B为（1，2）或（1，2），
∵点A（1，2），
∴点B只能为（1，2），
故n的值为1，
故答案为：1．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求解．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、.

【解析】
首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．

【详解】

解：∠AED=∠ACB．

理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠1.

∵∠1+∠1=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠1．
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

【点睛】

本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．

19、（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300

【解析】
第一问，根据频率的和为1，求出c的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.

【详解】

解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，

故答案为0.2；

（2）10÷0.1=100，

100×0.32=32，100×0.2=20，

补全征文比赛成绩频数分布直方图：

（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．

【点睛】

掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.

20、 (1)1;(2)

【解析】
（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；

【详解】

解：（1）设口袋中黄球的个数为个，

根据题意得：

解得：=1 

经检验：=1是原分式方程的解

∴口袋中黄球的个数为1个

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况

∴两次摸出都是红球的概率为： .

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

21、（2）（2）7或2.

【解析】

试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；

（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值．

试题解析：（2）∵△AOM的面积为2，

∴|k|=2，

而k＞0，

∴k=6，

∴反比例函数解析式为y=；

（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，

把x=2代入y=得y=6，

∴M点坐标为（2，6），

∴AB=AM=6，

∴t=2+6=7；

当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，

则AB=BC=t-2，

∴C点坐标为（t，t-2），

∴t（t-2）=6，

整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），

∴t=2，

∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或2．

考点：反比例函数综合题．

22、（1）顶点（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1;  (3) y=x2-x+3, ,y=x2-4x+3, .

【解析】
（1）将点B和点C代入求出抛物线L即可求解.

（2）将抛物线L化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.

（3）将使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性，求出代入即可求解.

【详解】

（1）将点B（-3,0），C（0,3）代入抛物线得：

，解得，则抛物线.

抛物线与x轴交于点A,

，，A （-1,0），

抛物线L化顶点式可得，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）.

（2）抛物线L化顶点式可得，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）

抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称，

对称顶点坐标为（2，1），

即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.

(3) 使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性.

是等腰直角三角形

,

,

,

,

,

求得.,

同理得,,,

由题意知抛物线并将点代入得：.

【点睛】

本题主要考查抛物线综合题，讨论出P点的所有可能性是解题关键.

23、（1）4+；（2）.

【解析】
（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；

（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．

【详解】

（1）

=4+1+|1﹣2×|

=4+1+|1﹣|

=4+1+﹣1

=4+；

（2）

=

=

=．

【点睛】

本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

24、

【解析】
对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得×-1，通过约分即可得到化简结果；先利用特殊角的三角函数值求出a的值，再将a、b的值代入化简结果中计算即可解答本题.

【详解】

原式=×-1

=-1

=

=，

当a═2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，

原式=.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值运算法则.