2021-2022学年江苏省南通市启东市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年江苏省南通市启东市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 如图，直线，相交于点，平分，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法错误的是(    )

A. 的立方根是 B. 的平方根是
C. 是的一个平方根 D. 算术平方根是本身的数只有和

3. 下列说法错误的是(    )

A. 由，可得 B. 由，可得
C. 由，可得 D. 由，可得

4. 下列各组数值是二元一次方程的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 某同学要统计本班最受学生欢迎的社团活动，以下是排乱的统计步骤：
   从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动
   制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查
   绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比
   整理问卷调查表并绘制频数分布表
   正确统计步骤的顺序是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列条件：，，，其中能判断的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 为宣传和普及垃圾分类的有效方法，不断增强同学们的环保意识，某学校举办了垃圾分类知识竞赛活动学校为了解学生对这次大赛的掌握情况，在全校名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了两幅统计图，如图所示下列四个选项错误的是(    )

A. 样本容量为
B. 所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数为人
C. 所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数占比和低于“合格”的人数占比
D.

8. 我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图所示的是一个运算程序：
   例如：根据所给的运算程序可知：当时，，则输出的值为；当时，，再把代入，得，则输出的值为若数需要经过三次运算才能输出结果，则的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D. 或

10. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共30分）

11. 已知直线，一块直角三角板如图所示放置，若，则______．

12. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为______．

13. 小红同学为一组数据制作频数表，他了解到这组数据的最大值是，最小值是，准备分组时取组距为，为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成______组．
14. 若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖如图所示，则这个被覆盖的数是______．

15. 若满足方程组的与互为相反数，则的值为______．
16. 商店为了对某种商品促销，将定价为元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有元钱，最多可以购买该商品的件数为______件．
17. 若关于的不等式组恰好有三个整数解，则的取值范围是______ ．
18. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的和谐点，已知点的和谐点为点，点的和谐点为点，点的和谐点为点，以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

19. 计算：；
    解方程组：．
20. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来；
    解不等式组：．
21. 在平面直角坐标系中，已知：点．
    分别根据下列条件，求出点的坐标：
    点在轴上；
    点的纵坐标比横坐标大；
    点 ______是坐标原点填“可能”或“不可能”．
22. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此，交警部门在全市范围内开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表：活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表：

宣传活动前，在抽取的市民中______填类别的人数最多，占抽取人数的______；
该市约有万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约有______万人；
小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的有人，比活动前还增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．请结合统计图表，通过计算说明小明的说法是否正确，并就交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．

23. 阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为，即，所以的整数部分为，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为．
    求出的整数部分和小数部分；
    求出的整数部分和小数部分；
    如果的整数部分是，小数部分是，求出的值．
24. 如图，，平分，交于点，于点，交于点．
    依题意补全图形；
    设，
    ______用含的式子表示；
    猜想与的数量关系，并证明．

25. 某商场的运动服装专柜，对，两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：

问，两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多件，在采购总价不超过元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？

26. 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”下图中的，两点即为“等距点”．
    已知点的坐标为，
    在点，，中，为点的“等距点”的是______；
    若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为______；
    若，两点为“等距点”，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
故选：．
根据对顶角相等求出，根据角平分线的定义计算，得到答案．
本题考查的是对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、的立方根是，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、的平方根是，原说法错误，故此选项符合题意；
C、是的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、算术平方根是本身的数只有和，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：．
根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．
此题考查了立方根、平方根、算术平方根．解题的关键是熟练掌握立方根的定义，平方根的定义，以及算术平方根的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：，由，可得，故A说法正确，不符合题意；
，由，可得，故B说法正确，不符合题意；
，由，可得，故C说法错误，符合题意；
，由，可得，，故D说法正确，不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质求解判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、将，代入方程左边得：，右边为，本选项正确；
B、将，代入方程左边得：，右边为，本选项错误；
C、将，代入方程左边得：，右边为，本选项错误；
D、将，代入方程左边得：，右边为，本选项错误．
故选：．
将四个选项中的与的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
正确统计步骤的顺序是：制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查整理问卷调查表并绘制频数分布表绘绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比
从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动，
故选：．
根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．
 

6.【答案】 

【解析】解：由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断．
由“同位角角相等，两直线平行”知，根据能判断．
由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

7.【答案】 

【解析】解：选项：样本容量为，故A正确；
选项：所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数人，故B正确；
选项：所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数和为人，成绩“合格”的人数为人，因样本容量为，故所抽取的学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数占比和应高于成绩“合格”的人数占比，故C错误；
选项，故D正确．
故选：．
根据两个统计图中的数量关系通过计算综合判断即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中的数量关系是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房间，房客人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
解得：．
故选：．
根据该程序运行三次才能输出结果，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设长方形纸片的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
，，
点的坐标为
故选：．
设长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再观察坐标系，可求出点的坐标．
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，过点作直线，

，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到，据此求出的度数．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为．
故答案是：．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，若使数据不落在边界上，可分成组，
故答案为：．
根据组距、最大值、最小值以及组数组距的关系进行计算即可．
本题考查频数分布表，理解组距、组数与最大值、最小值之间的关系是正确解答的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：设被覆盖的数是，根据图形可得
，
，
三个数，，中符合范围的是．
故答案为：．
根据被覆盖的数的范围求出被开方数的范围，然后即可得解．
本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出被覆盖的数的取值范围是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
由与互为相反数，得到，
去分母得：，
解得：，
故答案为：
把看做已知数表示出与，代入计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
最多购买该商品的件数大于，
设购买件，
由题意可得：，
解得：，
为正整数，
的最大值为，
最多可以购买该商品的件数为件，
故答案为：．
由购买该商品的总费用不能超过元，列出不等式，即可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系列出不等式是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得，
关于的不等式组恰好有三个整数解，
整数解只能是，，，
．
故答案为．
首先熟练解得每个不等式，再根据它恰有三个整数解，分析出它的整数解，进而求得实数的取值范围．
此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

18.【答案】 

【解析】解：观察，发现规律：，，，，，，
，，，为自然数．
，
点的坐标为．
故答案为：．
根据友好点的定义及点的坐标为，顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．
本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每个点为一个循环是解题的关键．
 

19.【答案】原式；
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
方程组的解为：． 

【解析】先化简每个二次根式，然后再合并即可；
利用加减法求解即可．
本题考查了二次根式的混合运算及解二元一次方程组，掌握运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得答案；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：根据题意，得：
．
解得 ；
；
根据题意，得：
．
解得 ，
；
不可能 

【解析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可；
根据纵坐标比横坐标大列方程求解的值，再求解即可；
根据原点的横坐标和纵坐标都为进行判断即可．
解：见答案；
见答案；
不可能，理由如下：
令，解得；当，解得，
即点的横坐标与纵坐标为时，不相等，所以点不可能坐标原点．
故答案为：不可能．
 

22.【答案】：偶尔     

【解析】解：宣传活动前，在抽取的市民中：偶尔的人数最多，
占抽取人数的百分比为，
故答案为：：偶尔；；

估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约有万人，
故答案为：；

小明的分析不正确．
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比为，
活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为，
由于，
因此交警部门开展宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比下降了，交警部门开展的宣传活动有效果．
根据图表给出的数据得出：偶尔的人数最多，用：偶尔的人数除以总人数即可得出答案；
用该市的总人数乘以“都不戴”安全帽的人数所占的百分比即可；
分别求出宣传活动前后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比，再进行比较，即可得出小明的分析不合理．
本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

23.【答案】解：，
的整数部分为，的小数部分为；
，
的整数部分为，
的整数部分为，
小数部分为．
，
的整数部分为，
的整数部分为，小数部分，
即，，
． 

【解析】仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分；
先求出的整数部分，再得到的整数部分，减去其整数部分，即得其小数部分；
根据题例，先确定、，再计算即可．
本题考查了二次根式的加减及二次根式的整数和小数部分．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】如图：

，
，
平分，
，
故答案为；
，
证明：，
．
．
平分，
．
．
过画，即可；
根据余角的定义和角平分线的定义可得；
根据角平分线定义可得，再根据可得，，可得．
此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等．
 

25.【答案】解：设，两种品牌运动服的进货单价各是元和元，根据题意可得：
，
解得：，
答：，两种品牌运动服的进货单价各是元和元；

设购进品牌运动服件，购进品牌运动服件，
则，
解得：，
经检验，不等式的解符合题意，
，
答：最多能购进件品牌运动服． 

【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
直接利用两次采购的总费用得出等式，列出方程组，进而得出答案；
利用采购品牌的件数比品牌件数的倍多件，根据采购总价不超过元得出不等式，进而求出答案．
 

26.【答案】解：、；；
，两点为“等距点”，
若时，则或，
解得舍去或．
若时，则，
解得舍去或．
根据“等距点”的定义知，或符合题意．
即的值是或． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了新定义、平面直角坐标系中点的坐标、点到坐标轴的距离，读懂“等距点”的定义是解题的关键．
找到、轴距离最大为的点即可；
先分析出点坐标中到、轴距离中至少有一个为的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
分时，时两种情况解答即可．
【解答】
解：点到、轴的距离中最大值为，
与点是“等距点”的点是、．
当点坐标中到、轴距离中至少有一个为的点有、、，
这些点中与符合“等距点”的是．
故答案为、；；
见答案．