四年级下册数学素材-知识点总结∣人教新课标

四年级数学下册知识点归纳（新人教版）
第1单元  四则运算
　　
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
1、运算顺序
（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 
例如：98-46+25              6÷3×98
     =                    =
     =                    =         
 （2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
例如：36+64÷4
     =
     =
（3） 算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
例如：100÷（4+21）  
     =
     =   
（4）先乘除，后加减，有括号，提前算
（5）关于“0”的运算：
1）“0”不能做除数；                     字母表示：a÷0错误
2）一个数加上0还得原数；              字母表示：a＋0= a  
3）一个数减去0还得原数；               字母表示：a－0= a
4）被减数等于减数，差是0；            字母表示：a－a = 0
5）一个数和0相乘，仍得0；            字母表示：a×0= 0
6）0除以任何非0的数，还得0；     字母表示：0÷a（a≠0）= 0
7）0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.运算定律及简便运算：

2、四则混合运算方法
   一看（看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。）
   二画（画线，哪一步先算，就在那一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。）
   三算（按照运算顺序计算）
   四检验（检验运算顺序是否错误，计算是否算错。）

第3单元  运算定律与简便计算

1、运算定律与算式特点
加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。
加法交换律 公式  a+b=b+a  举例  34+89+66=34+66+89 26+47-6=26-6+47
算式特点： 1、只有加法，减法。 2、注意减法时要将前面的“-”号一起交换。
3、在简便计算时，一般将加法交换律和加法结合律同时运用。

加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
加法结合律公式a+b+c=a+(b+c)  88+104+96=88+(104+96)
79+26-9=26+(79-9) 
连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。
乘法交换律 a × b=b× a  4×58×25=4×25×58 
算式特点：
1、只有乘法。 2、在简便计算时，一般将乘法交换律和乘法结合律同时运用。
3、注意找好朋友： 2×5=10 4×25=100 8×125=1000

乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
乘法结合律  a×b×c=a×（b×c）  125×67×8=67×（125×8） 
 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起  25与4；125与8 ；125与80 等。看见25就去找4，看见125就去找8；

乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。[来源:学科网ZXXK]
乘法分配律  拆：（a+b）×c=a×c+b×c 25×（200+4）=25×200+25×4
合： a×b+a×c  =a×（b+c）  265×105-265×5=265×（105-5）
算式特点：
 1、有乘法和加法；或者有乘法和减法。
2、拆的时候，是将括号外面的数分给括号里面的两个数。
3、合的时候，是提取相同的因数，将不同的因数相加或相减。
特别注意：乘法结合律与乘法分配律的区别
例如：125×（8×20）        125×（8+20）
     =                     =
     =                     =
     =                     =
乘法分配律的应用：
①类型一：（a+b）×c  = a×c＋b×c           (a－b)×c  = a×c－b×c
②类型二：a×c＋b×c=（a+b）×c           a×c－b×c =(a－b)×c            
③类型三：a×99＋a = a×（99+1）            a×b－a= a×（b－1）              
④类型四：a×99               a×102
     = a×（100－1）       = a×（100+2）
     = a×100－a×1       = a×100+a×2
乘法分配律简算例子：
1、分解式                            2、合并式
25×（40+4）                      135×12—135×2
＝25×40+25×4                    ＝135×（12—2）
＝1000+100                        ＝135×10
＝1100                            ＝1350
     3、特殊1                        4、特殊2
       99×256+256                     45×102
＝99×256+256×1                ＝45×（100+2）
＝256×（99+1）                 ＝45×100+45×2
＝256×100                      =4500+90
＝25600                         =4590
 
5、特殊3                             6、特殊4
99×26                              35×8+35×6—4×35
＝（100—1）×26                     ＝35×（8+6—4）
＝100×26—1×26                      ＝35×10
＝2600—26                          ＝350
＝2574

2、运算性质
连减的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。
      公式：a-b-c=a-(b+c)
      举例：128-57-43=128-（57+43）
      记忆：减变，加不变
连除的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积
      公式：a÷b÷c=a÷（b×c）
      举例：2000÷125÷8=2000÷（125×8）
      记忆：除变，乘不变
3、两个数相乘，可以将其中一个数进行拆分，再简便计算。
例如：72×125                  23×99
=（9×8）×125            =23×（100-1）
=9×（8×125）            =23×100-23×1
=9×1000                  =2300-23
=9000                     =2277
25×4＝100     125×8＝1000

加法交换律简算例子：                  加法结合律简算例子：
50+98+50                        488+40+60
＝50+50+98                      ＝488+（40+60）
＝100+98                        ＝488+100
＝198                           ＝588
乘法交换律简算例子：                 乘法结合律简算例子：
25×56×4                              99×125×8
＝25×4×56                            ＝99×（125×8）
＝100×56                              ＝99×1000
＝5600                                 ＝99000
 含有加法交换律与结合律的简便计算：
         65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72） 
＝100+100
＝200
含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
连续减法简便运算例子：
528—65—35         528—89—128           528—（150+128）
=528—（65+35）     =528—128—89         =528—128—150
=528—100           =400—89              =400—150
=428                 =311                  =250
 连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4           
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
其它简便运算例子：
256—58+44             250÷8×4
=256+44—58           =250×4÷8
=300—58               =1000÷8
=242                   =125  
有关简算的拓展：
 １０２×３８－３８×２　　　１２５×２５×３２  １２５×８８　　　
 37×96+37×3+37
 易错的情况：      38×99+99

第6单元  小数的加法与减法
1、小数的加减法方法
   ①计算法则：相同数位对齐（也就是小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
   ② 从最低位算起，哪一位相加满10，向前一位进1；哪一位不够减，向前一位借1。
   ③不够位时，用0占位。
例如：8-2.49
 

2、小数的混合运算和简便计算
小数的加减法的混合运算与整数的混合运算一样。
小数的简便计算与整数的简便计算一样，都是运用交换律和结合律进行简便计算。

第4单元  小数的意义与性质
1、小数的意义：把一个物体平均分成10份，100份，1000份……，每一份占其中的 ， ， ……
分母是10的分数可以写成一位小数，分母是100的分数可以写成两位小数，分母是1000的分数可以写成三位小数……
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……，分别写作0.1、0.01、0.001……
每相邻两个计数单位之间的进率是10 。
2、小数由       、       和         组成。

小数的数位顺序表
 
[来源:学§科§网]
整数部分 
小数点 
小数部分
数位
……
万位
千位
百位
十位
 个位[来源:Zxxk.Com]

 • 
十分位 
  百分位 
千分位
万分位 
……[来源:Z.xx.k.Com]
计数单位
……
 万
千 
百
十
 一（个）
十分之一
百分之一
千分之一 
万分之一 
……

整数部分的最低数位是  ，小数部分的最高数位是 。个位和十分位的进率是10。
（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。
2.309 ，2在 （ ） 位，表示 （ ）个（ ） ，3在（ ）位，表示（ ）个（ ） ， 9在 （ ） 位，表示（ ）个（ ）。
3、小数的读写
   ① 先读（写）整数部分，按照整数的读（写）法来读（写）。
   ②再读（写）小数点
   ③最后读（写）小数部分，依次读（写）出每一位上的数字。
   注意：小数部分有几个0就要读几个零，小数末尾的0也要读出。
例如：20.040 读作：   ，四百零七点零七 写作：  。

4、小数的性质：  数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。
                                                
5、小数的大小比较
   ①先看整数部分，整数部分大的那个数就大。
   ②如果整数部分相同，就看十分位，十分位大的那个数就大。
   ③如果十分位还相同，再看百分位，直到比较出两个小数的大小为止……
注意：数位不够，用0占位。
例如：8.11 8.101 

6、小数点位置移动引起的大小变化
小数点向右移动一位，小数就扩大 到原来的 10    倍，相当于把原数
小数点向右移动两位，小数就扩大 到原来的 100   倍，相当于把原数
小数点向右移动三位，小数就扩大 到原来的 1000  倍，相当于把原数
小数点向左移动一位，小数就 缩小 到原来的      ，相当于把原数
小数点向左移动两位，小数就 缩小 到原来的      ，相当于把原数
小数点向左移动三位，小数就 缩小 到原来的      ，相当于把原数[来源:学,科,网Z,X,X,K]
例如：
 
7、小数的改写
生活中常用的单位：
质量：  1吨＝1000千克；      1千克＝1000克   
长度：  1千米＝1000米        1分米=10厘米    1厘米=10毫米 
           1分米=100毫米        1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米  
面积：  1平方米＝ 100平方分米        1平方分米＝100平方厘米
             1平方千米=100公顷            1公顷=10000平方米
人民币：  1元=10角        1角=10分         1元=100分
 长度单位：千米 ———— 米  ———— 分米  ————  厘米
 面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
 质量单位：吨————千克————克　
单位换算：
（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。
（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。

8、求一个小数的近似数
 小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
例如：8.392≈      （精确到百分位）
改写成以“万”或“亿”作单位的数
①先分级，从个位起，每四个数位为一级。
②在万（亿）位的右边点上小数点，在数的后面加上万（亿）字，求出精确数。
③再按要求求出近似数。最后注意带上单位。
例如：保留一位小数：6 4850 0000 =



三角形： 
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。
15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。