人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定精品同步测试题

12.2三角形全等的判定人教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图，在中，是的外角平分线，是上异于的任意一点，设，，，，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

2. 如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 以上答案都不对

3. 如图，在中，，，则由“”可以判定(    )

A.
B.
C.
D. 以上都不对

4. 如图，已知三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与全等的图形是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不是

5. 如图，点、在上，，添加下列条件无法证得的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，是的角平分线，，垂足为若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在等腰梯形中，，，对角线、相交于点，那么下列结论一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D. ．

8. 如图．四边形中，，，，若点是线段的中点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点，，，共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，竖直放置一等腰直角三角板，直角顶点紧靠在桌面，，垂足分别为，下列结论正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 在如图所示的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样顶点均在格点上的三角形叫格点三角形，在图中画与有一条公共边且全等的格点三角形与不重合，这样的格点三角形最多可以画________个．

12. 如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是          ．

13. 如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件          ，使和全等．

14. 如图，四边形的对角线，相交于点，，有下列结论：其中正确结论的序号是          ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 人教版初中数学教科书八年级上册第页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
    已知：．
    求作：的平分线．
    作法：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．
    分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．
    画射线，射线即为所求如图．
    请你根据提供的材料完成下面问题．
    这种作已知角的平分线的方法的依据是______填序号
    
    请你证明为的平分线．

16. 如图，，，求的度数．

17. 如图，点、、、在直线上、之间不能直接测量，点、在异侧，，，测得．
     

求证：≌；

若，，求的长度．

18. 如图，在中，点是的中点，交于点，交于点，说明与全等的理由．
     

19. 如图，，，点在边上，，和相交于点．
    求证：≌；
    若：：，，求．

20. 在等腰和等腰中，，，连接、交于点．
    如图，若：
    与的数量关系为______；
    的度数为______；
    如图，若：
    判断与之间存在怎样的数量关系？并说明理由；
    求的度数；
    在的条件下，当，且点与点重合时，请直接写出与之间存在的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以、、、的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点．
在的延长线上取点，使，连接，证明和全等，推出，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到．
【解答】
解：在的延长线上取点，使，连接，

是的外角平分线，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
，，，，
．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．本题要分情况讨论：≌，此时；≌，此时．
【解答】
解：当时，，
在与中，
，
≌，
，
当运动到与点重合时，，
，
在与中，

≌，
，
综上所述，或．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：在和中
，
≌，故选项C符合题意；
≌，
，
在和中
，
≌，故选项A不符合题意；
≌，
，
，，
，
在和中
，
≌，故选项B不符合题意；
故选C．
先根据证≌，推出，，求出，再证≌，≌即可．
本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有，，，以及，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：甲三角形夹边的两角分别与已知三角形夹边的两角对应相等，故甲与全等；
乙三角形内角及所对边与中内角及所对边对应相等且均有内角，可根据判定乙与全等；
则与全等的有乙和甲，
故选：．
甲可根据判定与全等；乙可根据判定与全等，可得答案．
本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】
解：，
，
即，
A.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．先根据三角形的内角和定理求出，然后证明≌，得到，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【解答】
解：，，
，
是的角平分线，，
，，
，
，
在和中，

≌，
，
．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了等腰梯形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
由四边形是等腰梯形，根据等腰梯形的性质可得，，即可得和全等，即可解答．
【解答】
解：四边形是等腰梯形，
，
在和中，

≌，
，则D正确；
其余三个结论都不成立．  

8.【答案】 

【解析】解：延长交于，如图所示：
点是线段的中点，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
故选：．
延长交于，先由证得≌，得出，，求出，得出四边形是平行四边形，即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行四边形的判定与性质等知识，添加辅助线证明≌是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
又，
当添加条件时，≌，故选项A不符合题意；
当添加条件时，≌，故选项B不符合题意；
当添加条件时，无法判断≌，故选项C符合题意；
当添加条件时，则，故≌，故选项D不符合题意；
故选：．
根据三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断≌，本题得以解决．
本题考查三角形的判定，解答本题的关键是明确三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：是等腰直角三角形，
，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
故选：．
根据是等腰直角三角形，可得，，然后证明≌，进而可得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
利用全等三角形的性质解决问题即可．
【解答】
解：如图，，，，即为所求．

故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是全等三角形的判定与性质的相关知识，是中考常见题型．由，，，可以得到，而，，由此可以证明≌，所以，；同理证得≌，得，故FH，然后利用面积的割补法和三角形面积公式即可求出图形的面积．

【解答】

解：且，，，
，，
，
，，，
≌，
，．
同理证得≌，得，．
故FH
故．
故答案为．

13.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．
根据全等三角形的判定解答即可．
【解答】
解：和中，
，
，
，
添加，
在和中

≌，
故答案为：答案不唯一．  

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】解：；
由基本作图方法可得：，，，
则在和中，
，
≌，
，
即为的平分线． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
直接利用角平分线的作法得出基本依据；
直接利用全等三角形的判定与性质得出答案．
【解答】
解：这种作已知角的平分线的方法的依据是．
故答案为：；
见答案．  

16.【答案】解：在与中，
，
≌，
，
． 

【解析】运用公理，证明≌，得到，再根据三角形内角和为即可解决问题．
主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键．
 

17.【答案】证明：，

，
在与中
，
≌；
≌，
，
，
，
，，
． 

【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的性质，属于基础题，中考常考题型．
先证明，再根据即可证明．
根据全等三角形的性质即可解答．
 

18.【答案】证明：点是的中点，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】本题考查的是三角形的全等判定，利用平行得到角相等是解题的关键．
根据三角形的中点的概念得到，根据定理证明与全等．
 

19.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：由可知，≌，
，
：：，
，
，，
． 

【解析】先证，再证，然后由证明≌即可；
由全等三角形的性质得，再求出，然后证，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形面积等知识，证明三角形全等是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：如图所示，



在和中

≌

故答案为：，
≌

，

又
，

在中，，

故答案为：；
如图所示，
，
，
，
，
在和中
，
≌

≌，
，
又，
，
，
，
又在中，，
；
如图所示，，，，，
，，，
由得≌
，



由勾股定理得：


．
如图，同上易求得
综上所述，或．
先证明：，再证明≌，即可得；由≌及三角形内角和定理即可求得；
证明≌即可得，根据全等三角形性质和三角形内角和定理即可求得；
由得≌，根据角所对的直角边等于斜边一半及勾股定理可求得，再结合等腰直角三角形直角边与斜边的关系即可求得．
本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，含的直角三角形性质，勾股定理等．熟练掌握全等三角形判定和性质是解题关键．