11.3多边形及其内角和 人教版初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
- 一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为( )
A. B. 或 C. 或 D. 或或
- 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则等于( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，小明从点出发，沿直线前进后向左转，再沿直线前进，又向左转，照这样走下去，小明第一次回到出发点时，共走路程为( )
A.
B.
C.
D.
- 如下图，正五边形的对角线、交于点，，，那么( )
A. B. C. D.
- 一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为( )
A. B. 或 C. 或 D. 或或
- 如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为( )
A. B. C. D.
- 四边形中，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
- 如图，在正六边形内作正方形，连接，则等于( )
A. B. C. D.
- 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为，则正六边形的边长为( )
A. B. C. D.
- 如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点，且，则( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 从多边形的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成个三角形，则这个多边形共有 条对角线．
- 两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如图所示，则等于______度．
- 如图，
- 若一个多边形的内角和与外角和之和是，则该多边形的边数是______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
- 乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中请仔细观察下面的图形和表格，并回答问题．
多边形的顶点数 | |||||||
从一个顶点出发的 |
| ||||||
多边形对角线的总条数 |
|
观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含的式子将上面的表格填写完整；
实际应用：数学社团共分为个小组，每组有名同学同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个
类比归纳：乐乐认为之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗请用语言描述你的发现．
- 如图，求的度数．
- 阅读并解决下列问题：
如图，中，，、的平分线交于点，则______．
如图，五边形中，，平分，平分，若，求的度数．
- 如图，，，，，，试求的度数．
- 如图，中，的平分线与外角的平分线相交于点，请探究与的关系，并说明理由．
如图、，四边形中，设，，为四边形的内角的平分线与外角的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用中的结论完成下列问题：
如图，若，求的度数．用，的代数式表示
如图，若，直接写出的度数．用，的代数式表示
- 如图，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
【解析】
解：如图可知，原来多边形的边数可能是，，．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：如图，
六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，
六边形花环为正六边形，
，
而，
．
故选：．
利用全等三角形的性质和正六边形的定义可判断六边形花环为正六边形，根据多边形的内角和定理可计算出，然后把减去得到的度数．
本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：且为整数；多边形的外角和等于．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】五边形为正五边形，
，
，
．
故选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
【解析】
解：如图可知，原来多边形的边数可能是，，．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据多边形的内角和定理可求解，，进而可求解．
本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了四边形的内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于．
利用四边形的内角和即可求出答案．
【解答】
解：，，
，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：六边形是正六边形，
正六边形的一个内角，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
故选：．
根据多边形的内角和公式求出正六边形的一个内角是，进而求出，在等腰三角形中求出，即可求出的度数．
本题考查了多边形内角与外角，在等腰三角形中求出是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：连接，，、交于点，如右图所示，
六边形是正六边形，的长约为，
，，和约为，
约为，
故选：．
根据正六边形的性质和题目中的数据，可以求得正六边形的边长．
本题考查多边形的对角线，解答本题的关键是明确正六边形的特点．
10.【答案】
【解析】解：如图，，，
．
又的角平分线与的外角平分线相交于点，
，
．
故选：．
利用四边形内角和是可以求得然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得的度数，所以根据的内角和定理求得的度数即可．
本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角．熟知“四边形的内角和是”是解题的关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：如图，
由正五边形的内角和，得，
，
．
，
故答案为：．
根据多边形的内角和，可得，，，，根据等腰三角形的内角和，可得，根据角的和差，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：连接，设，交于点．
，，，
，
四边形中，，
，即，
则，
故答案为．
本题主要考查了三角形内角和及多边形内角和定理，熟练掌握定理是关键连接，由三角形内角和定理得到，再把转化为四边形内角和求解即可．
14.【答案】
【解析】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．
根据已知条件以及多边形的外角和是，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
解：多边形的内角和与外角和的总和为，多边形的外角和是，
多边形的内角和是，
多边形的边数是：．
故答案为：．
15.【答案】；
解：，
数学社团的同学们一共将拨打电话个．
解：若每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有个顶点，
每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打个电话，
两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为．
数学社团有名同学，当时，．
【解析】本题考查多边形的对角线，根据多边形的对角线的定义找出规律即可求出答案．
解：由题可得，当多边形的顶点数为时，
从一个顶点出发的对角线的条数为，
多边形对角线的总条数为．
见答案；
见答案．
16.【答案】解：连接，
则因为，，
所以．
．
【解析】本题考查了三角形的内角和与多边形的内角和关键是转化成五边形的内角和．
连接，由三角形的内角和可得，从而化成求五边形的内角和即可得．
17.【答案】
【解析】解：，
，
、的平分线交于点，
，，
，
，
故答案为：；
，
，
五边形的内角和是，
，
，
，
平分，平分，
，
首先根据三角形的内角和定理，求出、的度数和是多少；然后根据、的平分线交于点，求出、的度数和是多少；最后在中，根据三角形的内角和定理，求出的度数是多少即可．
首先根据，可得，再用五边形的内角和减去，求出、、的度数和；然后根据，求出、的度数和；最后根据平分，平分，求出、的度数和；再用四边形的内角和减去、、的度数和，求出的度数．
此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是．
18.【答案】解：如图，过作，
，
，
，
，
又，
，
又，
，，，
，
，
由可求得，．
【解析】本题主要考查平行线的性质及多边形内角和，作平行线找到和的关系是解题的关键．
过作，可得到，再结合多边形的内角和及已知条件，可求得．
19.【答案】解：如图中，结论：．
理由：，，
点是和外角的角平分线的交点，
，，
，
，
，
；
延长交的延长线于．
，
由可知：，
；
如图，延长交的延长线于．
，，
．
【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，再根据角平分线的性质即可得解；
添加辅助线，利用中结论解决问题即可；
同的思路求解即可．
本题考查三角形综合题，三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用已知结论解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】解：连接、，对图形进行角标注．
因为，
，
所以
因为，
所以．
因为，
所以．
【解析】由三角形的内角和得出，再由四边形内角和得出，即可得出结果．
此题主要考查了对顶角，三角形的内角和与四边形的内角和：三角形的内角和是，四边形的内角和是．
