海南省三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题

海南省三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题

一．估算无理数的大小（共1小题）

1．（2022•海南）写出一个比大且比小的整数是 　   　．

二．规律型：图形的变化类（共1小题）

2．（2020•海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有　   　个菱形，第n个图中有　   　个菱形（用含n的代数式表示）．

三．因式分解-提公因式法（共2小题）

3．（2022•百色）因式分解：ax+ay＝　   　．

4．（2020•海南）因式分解：x2﹣2x＝　   　．

四．解分式方程（共1小题）

5．（2021•海南）分式方程＝0的解是 　   　．

五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

6．（2021•海南）若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1　   　y2（填“＞”“＜”或“＝”）．

六．多边形内角与外角（共1小题）

7．（2020•海南）正六边形的一个外角等于　   　度．

七．正方形的性质（共1小题）

8．（2022•海南）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB＝　   　°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是 　   　．

八．切线的性质（共1小题）

9．（2022•海南）如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A＝40°，则∠ACB＝　   　°．

九．作图—基本作图（共1小题）

10．（2020•海南）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为　   　．

一十．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

11．（2021•海南）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D′处，折痕为EF，则AD′的长为 　   　，DD′的长为 　   　．

一十一．解直角三角形（共1小题）

12．（2021•海南）如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是 　   　．

参考答案与试题解析

一．估算无理数的大小（共1小题）

1．（2022•海南）写出一个比大且比小的整数是 　2或3　．

【解答】解：∵，

∴，

∵，

∴2＜3，

∴比大且比小的整数是2或3．

二．规律型：图形的变化类（共1小题）

2．（2020•海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有　41　个菱形，第n个图中有　（2n2﹣2n+1）　个菱形（用含n的代数式表示）．

【解答】解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，

第2个图中菱形的个数5＝22+12，

第3个图中菱形的个数13＝32+22，

第4个图中菱形的个数25＝42+32，

∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，

第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，

故答案为：41，（2n2﹣2n+1）．

三．因式分解-提公因式法（共2小题）

3．（2022•百色）因式分解：ax+ay＝　a（x+y）　．

【解答】解：ax+ay＝a（x+y）．

故答案为：a（x+y）．

4．（2020•海南）因式分解：x2﹣2x＝　x（x﹣2）　．

【解答】解：原式＝x（x﹣2），

故答案为：x（x﹣2）．

四．解分式方程（共1小题）

5．（2021•海南）分式方程＝0的解是 　x＝1　．

【解答】解：去分母得：x﹣1＝0，

解得：x＝1，

检验：当x＝1时，x+2≠0，

∴分式方程的解为x＝1．

故答案为：x＝1．

五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

6．（2021•海南）若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1　＞　y2（填“＞”“＜”或“＝”）．

【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，

∴此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．

∵1＜3，

∴y1＞y2．

故答案为＞．

六．多边形内角与外角（共1小题）

7．（2020•海南）正六边形的一个外角等于　60　度．

【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，

∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，

故答案为：60．

七．正方形的性质（共1小题）

8．（2022•海南）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB＝　60　°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是 　　．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．

∴∠BAE＝∠DAF．

∴∠BAE＝（∠BAD﹣∠EAF）

＝（90°﹣30°）

＝30°．

∴∠AEB＝60°．

故答案为：60．

∵S△AEF＝×AE×AF×sin∠EAF＝1，

∴×AE2×sin30°＝1．

即×AE2×＝1．

∴AE＝2．

在Rt△ABE中，

∵cos∠BAE＝，

∴AB＝cos30°×AE

＝×2

＝．

故答案为：．

八．切线的性质（共1小题）

9．（2022•海南）如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A＝40°，则∠ACB＝　25　°．

【解答】解：连接OB，如图，

∵射线AB与⊙O相切于点B，

∴OB⊥AB，

∴∠ABO＝90°．

∵∠A＝40°，

∴∠AOB＝50°，

∴∠ACB＝∠AOB＝25°．

故答案为：25．

九．作图—基本作图（共1小题）

10．（2020•海南）如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为　13　．

【解答】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

∴△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝9+4＝13．

故答案为：13．

一十．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

11．（2021•海南）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D′处，折痕为EF，则AD′的长为 　6　，DD′的长为 　　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝6，

∵AD′＝CD，

∴AD′＝6；

连接AC，

∵AB＝6，BC＝AD＝8，∠ABC＝90°，

∴AC＝＝＝10，

∵∠BAF＝∠D′AE＝90°，

∴∠BAE＝∠D′AF，

在△BAE和△D′AF中

，

∴△BAE≌△D′AF（ASA），

∴D′F＝BE，∠AEB＝∠AFD′，

∴∠AEC＝∠D′FD，

由题意知：AE＝EC；

设BE＝x，则AE＝EC＝8﹣x，

在Rt△ABE中，∠B＝90°，由勾股定理得：

（8﹣x）2＝62+x2，

解得：x＝，

∴BE＝，AE＝8﹣＝，

∴＝，

∴＝，

∵∠AD′F＝∠D′AE＝90°，

∴D′F∥AE，

∵DF∥EC，

∴△DD′F∽△CAE，

∴＝＝，

∴DD′＝×10＝，

故答案为6，．

一十一．解直角三角形（共1小题）

12．（2021•海南）如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是 　（4，）　．

【解答】解：过点A作AG⊥x轴，交x轴于点G．

∵B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），

∴OC＝，OB＝1，

∴BC＝＝2．

∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，

∴AB＝＝＝＝2．

∵∠ABG+∠CBO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，

∴∠ABG＝∠BCO．

∴sin∠ABG＝＝＝，cos∠ABG＝＝＝，

∴AG＝，BG＝3．

∴OG＝1+3＝4，

∴顶点A的坐标是（4，）．

故答案为：（4，）．