黑龙江省大庆市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题

这是一份黑龙江省大庆市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题，共20页。试卷主要包含了分解因式，＝　 　，已知关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

黑龙江省大庆市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题
一．规律型：图形的变化类（共2小题）
1．（2022•大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是 　 　．



2．（2020•大庆）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为　 　．

二．完全平方式（共1小题）
3．（2022•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为 　 　．
三．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
4．（2022•广元）分解因式：a3﹣4a＝　 　．
四．二次根式的性质与化简（共1小题）
5．（2021•大庆）＝　 　．
五．二元一次方程组的应用（共1小题）
6．（2021•大庆）某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 　 　间．
六．根与系数的关系（共1小题）
7．（2020•大庆）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：
①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；
②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为　 　．
七．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
8．（2022•大庆）满足不等式组的整数解是 　 　．
八．函数自变量的取值范围（共1小题）
9．（2022•大庆）函数y＝的自变量x的取值范围为 　 　．
九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
10．（2022•大庆）写出一个过点D（0，1）且y随x增大而减小的一次函数关系式 　 　．
一十．抛物线与x轴的交点（共1小题）
11．（2022•大庆）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 　 　．
一十一．余角和补角（共1小题）
12．（2020•大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB＝　 　．

一十二．相交线（共1小题）
13．（2021•大庆）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有 　 　个交点．

一十三．三角形三边关系（共1小题）
14．（2021•大庆）三个数3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 　 　．
一十四．全等三角形的判定与性质（共1小题）
15．（2022•大庆）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍．连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：①若AE＝2，CF＝3，则EF＝4；②∠EFN+∠EMN＝180°；③若AM＝2，CN＝3，则MN＝4；④若＝2，BE＝3，则EF＝4．其中正确结论的序号为 　 　．

一十五．三角形中位线定理（共1小题）
16．（2020•大庆）一个周长为16cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为　 　cm．
一十六．扇形面积的计算（共1小题）
17．（2021•大庆）如图，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，得到六边形ABCDEF，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为 　 　．

一十七．圆锥的计算（共1小题）
18．（2021•大庆）一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是 　 　cm2．
一十八．轨迹（共1小题）
19．（2020•大庆）如图，等边△ABC中，AB＝3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为　 　．

一十九．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
20．（2020•大庆）点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为　 　．
二十．比例的性质（共1小题）
21．（2021•大庆）已知＝＝，则＝　 　．
二十一．相似三角形的判定与性质（共1小题）
22．（2021•大庆）已知，如图①，若AD是△ABC中∠BAC的内角平分线，通过证明可得＝，同理，若AE是△ABC中∠BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：
如图②，在△ABC中，BD＝2，CD＝3，AD是△ABC的内角平分线，则△ABC的BC边上的中线长l的取值范围是 　 　．

二十二．列表法与树状图法（共2小题）
23．（2022•大庆）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为 　 　．
24．（2020•大庆）两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为　 　．

参考答案与试题解析
一．规律型：图形的变化类（共2小题）
1．（2022•大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是 　49　．



【解答】解：由题意得：
第一个图案中的“”的个数是：4＝4+3×0，
第二个图案中的“”的个数是：7＝4+3×1，
第三个图案中的“”的个数是：10＝4+3×2，
..．
∴第16个图案中的“”的个数是：4+3×15＝49，
故答案为：49．




2．（2020•大庆）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为　440　．

【解答】解：观察图形可知：
第1个图需要黑色棋子的个数为：3＝1×3；
第2个图需要黑色棋子的个数为：8＝2×4；
第3个图需要黑色棋子的个数为：15＝3×5；
第4个图需要黑色棋子的个数为：24＝4×6；
…
发现规律：
第n个图需要黑色棋子的个数为：n（n+2）；
所以第20个图需要黑色棋子的个数为：20（20+2）＝440．
故答案为：440．
二．完全平方式（共1小题）
3．（2022•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为 　或﹣．　．
【解答】解：根据题意可得，
（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，
即2t﹣1＝±4，
解得：t＝或t＝．
故答案为：或﹣．
三．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
4．（2022•广元）分解因式：a3﹣4a＝　a（a+2）（a﹣2）　．
【解答】解：原式＝a（a2﹣4）
＝a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）
四．二次根式的性质与化简（共1小题）
5．（2021•大庆）＝　2　．
【解答】解：＝＝2．
故答案为：2．
五．二元一次方程组的应用（共1小题）
6．（2021•大庆）某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 　18　间．
【解答】解：设住了三人间普通客房x间，住双人间普通客房y间，
由题意可得：，
解得，
∴x+y＝18，
∴该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共18间，
故答案为18．
六．根与系数的关系（共1小题）
7．（2020•大庆）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：
①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；
②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为　3　．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣a＝0，
∴Δ＝4+4a，
∴①当a＞﹣1时，Δ＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，
②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，
③方程的根为x＝＝1±，
∵a＞﹣1，
∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，
④当a＞3时，由（3）可知，两个实根一个大于3，另一个小于3，故④正确，
故答案为3．
七．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
8．（2022•大庆）满足不等式组的整数解是 　2　．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤2.5，
解不等式②得：x＞1，
∴原不等式组的解集为：1＜x≤2.5，
∴该不等式组的整数解为：2，
故答案为：2．
八．函数自变量的取值范围（共1小题）
9．（2022•大庆）函数y＝的自变量x的取值范围为 　x≥﹣　．
【解答】解：根据题意得：2x+3≥0，
解得：x≥﹣．
九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
10．（2022•大庆）写出一个过点D（0，1）且y随x增大而减小的一次函数关系式 　y＝﹣x+1（答案不唯一）　．
【解答】解：设一次函数关系式为：y＝kx+b，
∵y随x增大而减小，
∴k＜0，
取k＝﹣1，
∵一次函数过点D（0，1），
∴把D（0，﹣1）代入y＝﹣x+b中可得：
﹣1＝b，
∴一次函数关系式为：y＝﹣x+1，
故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．
一十．抛物线与x轴的交点（共1小题）
11．（2022•大庆）已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 　1或﹣　．
【解答】解：当m＝0时，y＝﹣1，与坐标轴只有一个交点，不符合题意．
当m≠0时，∵函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，
①过坐标原点，m﹣1＝0，m＝1，
②与x、y轴各一个交点，
∴Δ＝0，m≠0，
（3m）2﹣4m（m﹣1）＝0，
解得m＝0（舍去）或m＝﹣，
综上所述：m的值为1或﹣．
一十一．余角和补角（共1小题）
12．（2020•大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB＝　72°　．

【解答】解：∵∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠AOD＝108°，
∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝108°﹣90°＝18°，
∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣18°＝72°．
故答案为：72°．
一十二．相交线（共1小题）
13．（2021•大庆）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有 　190　个交点．

【解答】解：2条直线相交有1个交点，
3条直线相交最多有1+2＝3个交点，
4条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，
……
n条直线相交最多有个交点，
∴20条直线相交最多有190个交点．
故答案为190．
一十三．三角形三边关系（共1小题）
14．（2021•大庆）三个数3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 　﹣3＜a＜﹣2　．
【解答】解：∵3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，
∴3＜1﹣a＜1﹣2a，
∴a＜﹣2，
∵这三个数为边长能构成三角形，
∴3+（1﹣a）＞1﹣2a，
∴a＞﹣3，
∴﹣3＜a＜﹣2，
故答案为﹣3＜a＜﹣2．
一十四．全等三角形的判定与性质（共1小题）
15．（2022•大庆）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍．连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：①若AE＝2，CF＝3，则EF＝4；②∠EFN+∠EMN＝180°；③若AM＝2，CN＝3，则MN＝4；④若＝2，BE＝3，则EF＝4．其中正确结论的序号为 　②　．

【解答】解：∵正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍，
∴BE+BF+EF＝AB+BC，
∴EF＝AE+FC，
若AE＝2，CF＝3，则EF＝2+3＝5，故①错误；
如图，在BA的延长线上取点H，使得AH＝CF，

在正方形ABCD中，AD＝CD，∠HAD＝∠FCD＝90°，
在△AHD和△CFD中，
，
∴△AHD≌△CFD（SAS），
∴∠CDF＝∠ADH，HD＝DF，∠H＝∠DFC，
又∵EF＝AE+CF，
∴EF＝AE+AH＝EH，
在△DEH和△DEF中，
，
∴△DEH≌△DEF（SSS），
∴∠HDE＝∠FDE，∠H＝∠EFD，∠HED＝∠FED，
∵∠CDF+∠ADF＝∠ADH+∠ADF＝∠HDF＝90°
∴∠EDF＝∠HDE＝45°，
∵∠H＝∠DFC＝∠DFE，∠EMN＝∠HED+∠EAM＝45°+∠DEF，
∴∠EFN+∠EMN＝∠DFC+45°+∠DEF＝∠DFC+∠EDF+∠DEF＝180°，
则∠EFN+∠EMN＝180°，故②正确；
如图，作DG⊥EF于点G，连接GM，GN，

在△AED和△GED中，
，
∴△AED≌△GED（AAS），
同理，△GDF≌△CDF（AAS），
∴AG＝DG＝CF，∠ADE＝∠GDE，∠GDF＝∠CDF，
∴点A，G关于DE对称轴，C，G关于DF对称，
∴GM＝AM，GN＝CN，∠EGM＝∠EAM＝45°，∠NGF＝∠NCF＝45°，
∴∠MGN＝90°，即△GMN是直角三角形，
若AM＝2，CN＝3，
∴GM＝2，GN＝3，
在Rt△GMN中，MN＝＝，故③错误；
∵MG＝AM，且＝2，BE＝3，
在Rt△GMN中，sin∠MNG＝＝＝，
∴∠MNG＝30°，
∵∠EFN+∠EMN＝180°，∠EMN+∠AME＝180°，
且∠CFN＝∠EFN，
∴∠AME＝∠CFN，
∴2∠AEM＝2∠CFN，
即∠AMG＝∠CFG，
∴∠GMN＝∠BFE，
∴∠BEF＝∠MNG＝30°，
∴cos∠BEF＝cos∠MNG＝＝，
∴EF＝2，故④错误，
综上，正确结论的序号为②，
故答案为：②．
一十五．三角形中位线定理（共1小题）
16．（2020•大庆）一个周长为16cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为　8　cm．
【解答】解：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴DE＝BC．
同理可得：

DF＝AC，EF＝AB，
∴DE+DF+EF＝（AB+BC+AC）＝16＝8（cm）．
则三条中位线构成的三角形的周长为8cm．
故答案为：8．
一十六．扇形面积的计算（共1小题）
17．（2021•大庆）如图，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，得到六边形ABCDEF，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为 　　．

【解答】解：连接EB，AD，
设⊙O的半径为r，
⊙O的面积S＝πr2，
弓形EF，AF的面积与弓形EO，AO的面积相等，
弓形CD，BC的面积与弓形OD，OB的面积相等，
∴图中阴影部分的面积＝S△EDO+S△ABO，
∵OE＝OD＝AO＝OB＝OF＝OC＝r，
∴△EDO、△AOB是正三角形，
∴阴影部分的面积＝×r×r×2＝r2，
∴⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为，
故答案为：．

一十七．圆锥的计算（共1小题）
18．（2021•大庆）一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是 　18　cm2．
【解答】解：设这个圆锥的底面积为Scm2，
根据题意得×S×5＝12×，解得S＝18．
故答案为18．
一十八．轨迹（共1小题）
19．（2020•大庆）如图，等边△ABC中，AB＝3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为　．　．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，
∴在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CBE，
∵∠AFE＝∠BAD+∠FBA＝∠CBE+∠FBA＝∠ABC＝60°，
∴∠AFB＝120°，
∴点F的运动轨迹是以点O为圆心，OA为半径的弧，
如图，

此时∠AOB＝120°，OA＝＝，
所以弧AB的长为：＝．
则点F的运动路径的长度为．
故答案为：．
一十九．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
20．（2020•大庆）点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为　（﹣2，3）　．
【解答】解：点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
二十．比例的性质（共1小题）
21．（2021•大庆）已知＝＝，则＝　　．
【解答】解：设＝＝＝k，
∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∴＝＝＝，
故答案为．
二十一．相似三角形的判定与性质（共1小题）
22．（2021•大庆）已知，如图①，若AD是△ABC中∠BAC的内角平分线，通过证明可得＝，同理，若AE是△ABC中∠BAC的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求解如下问题：
如图②，在△ABC中，BD＝2，CD＝3，AD是△ABC的内角平分线，则△ABC的BC边上的中线长l的取值范围是 　＜l＜　．

【解答】解：∵AD是△ABC的内角平分线，
＝，
∵BD＝2，CD＝3，
∴＝，
作∠BAC的外角平分线AE，与CB的延长线交于点E，
∴＝，
∴，
∴BE＝10，
∴DE＝12，
∵AD是∠BAC的角平分线，AE是∠BAC外角平分线
∴∠EAD＝90°，
∴点A在以DE为直径的圆上运动，
取BC的中点为F，
∴DF＜AF＜EF，
∴＜l＜，
故答案为：＜l＜．
解法2：∵AD是△ABC的内角平分线，
∴＝，
∵BD＝2，CD＝3，
∴＝，
可设AB＝2k，AC＝3k，
在△ABC中，BC＝5，
∴5k＞5，k＜5，
∴1＜k＜5，
E是BC边的中点，延长AE至A'，使得AE＝A'E，连结A'C，
∴A'C＝AB，
∴k＜2l＜5k，
∴＜l＜k，
∴＜l＜，
故答案为：＜l＜．


二十二．列表法与树状图法（共2小题）
23．（2022•大庆）不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为 　　．
【解答】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次所取卡片的编号之积为奇数的结果有4种，
∴两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为，
故答案为：．
24．（2020•大庆）两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为　　．
【解答】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果，其中两数的绝对值相等的结果数为5，
所以两人所写整数的绝对值相等的概率＝．
故答案为．