广东省揭阳市榕城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度第二学期期终质检

八年级数学科目试卷（A）

一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各式，，，，，中，分式有（    ）

A．3个  B．4个  C．5个  D．6个

2．下列从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（    ）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D．有两组对角相等的四边形是平行四边形

4．下列分式中一定有意义的是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为30，，则ABD的周长为（    ）

A．10  B．15  C．20  D．25

6．如图，函数和的图象交于点A，则不等式的解集是（    ）

A．  B．  C．  D．

7．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为14，则x，y的值可能是（    ）

A．8和16  B．10和14  C．18和10  D．10和24

8．若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的内角和的度数为（    ）

A．1080°  B．1260°  C．1350°  D．1440°

9．已知点在第四象限，则m的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

10．已知，那么的值为（    ）

A．2020  B．2021  C．2022  D．2023

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11．已知□ABCD中，，则的度数为______．

12．不等式的最大整数解为______．

13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上，若，则的度数是______度．

14．如图，射线OC是的平分线，P是射线OC上一点，于点D，，若是射线OB上一点，，则△OPE的面积是______．

15．若分式的值为零，则______．

16．如图，，，分别是△ABC各边的中点，，，分别是各边的中点，若的周长为2cm，则△ABC的周长等于______．

17．在四边形ABCD中，，，，，M是BC上一点，且，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为______时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题：（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．解方程：

19．解不等式组，并求该不等式组的所有整数解的和．

20．先化简，然后从中选一个合适的整数作为m的值代入求值．

四、解答题：（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．如图，在□ABCD中，E是边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F．

（1）求证：．

（2）当，，时，求AF的长．

22．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？

（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完成的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？

23．如图，在△ABC中，，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

（1）判断DE与PD的位置关系，并说明理由；

（2）若，，，求线段DE的长．

五、解答题：（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．阅读材料：若，求m、n的值．

解：∵，∴

∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知，求xy的值；

（2）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求的最大边c的值；

（3）已知，，求的值．

25．如图，点E为□ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使，连接EC并延长，使，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．

（1）若，，求的度数；

（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；

（3）连接EH，交BC于点O，若，求证：．

八年级数学科目试卷（A）参考答案

一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11．100° 12．  13．40  14．12  15．  16．8cm  17．或

三、解答题：（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18．解：，  ，检验：把代入得：，

∴方程的解为．

19．解：，由①得：，由②得：，

∴不等式组的解集为，则整数解为2，3，4，5，该不等式组的所有整数解和为．

20．解： 

  ，

∵，，∴，，∵，

∴m可以取的整数为0或1，当时，原式．

四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ∴，

∵E是CD的中点，∴，在△ADE与△FCE中，

，∴，

（2）解：∵，∴，，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，∴，∴CE是的中位线，∴，

∵，，，∴．

22．解：（1）设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进冰墩墩2x个，

根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，

答：该商家第一次购进冰墩墩200个．

（2）由（1）知，第二次购进冰墩墩的数量为400个．

设每个冰墩墩的标价为a元，

由题意得：，解得：，

答：每个冰墩墩的标价至少为140元．

23．解：（1），理由如下：∵，∴，∵EF是BD的垂直平分线，

∴，∴，∵，∴，∴，

∴，∴；

（2）连接PE，设，则，，

∵，∴，∴，

解得：，则．

五、解答题：（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24．解：（1）∵，∴，

∴，∴，，∴，∴，即的值是9．

（2）∵，∴，

∴，∴，，∴，，

∵，，∴，∴的最大边c的值可能是6、7、8、9、10．

（3）∵，，∴，∴，

∴，，∴，，，∴，即的值是8．

25．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，

∴，∴；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，，

∵，，∴BC是的中位线，∴，，

∵H为FG的中点，∴，∴，，∴，，∴四边形AFHD是平行四边形；

（3）证明：连接EH，CH，∵，，∴，，

∵，∴，∴四边形EBHC是平行四边形，∴，，

∵，∴，∴是直角三角形，∴，∴．