四川省广元市旺苍县2021-2022学年八年级下学期期末学业质量监测数学试题(word版含答案)

旺苍县2022年春季义务教育阶段学生学业质量监测八年级

数    学

说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟.

2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题.

3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B铅笔填涂答

案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题.

第Ⅰ卷   选择题（共30分）

一、单选题（下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3分，共30分）

1.   在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ）

  A.                  B.               C.                 D.

2．若有意义，则的取值范围是（     ）

  A.                 B.               C.                D.

3.如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是（   ）

A.4            B.        C.4或        D.以上答案都不正确

4.某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的6名选手的成绩（单位：分）分别为：9.0, 8.4, 9.2, 8.5, 9.2, 9.5，则这组数据的中位数和众数分别是（   ）

1. 9.1, 9.2    B. 9.1, 9.5      C. 9.0, 9.2      D. 8.5, 9.5

5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，

若AD=13，AC=12,则点D到AB的距离为（    ）

A.3       B.4        C.5         D.6

6.对于函数，下列结论正确的是（      ）

A.它的图象与两坐标轴围成的直角三角形面积为  

B.的值随的增大而增大

C.它的图象必经过点（1，-3）    

D.它的图象不经过第三象限

7.菱形ABCD中，对角线AC=5，BD=12.则菱形的高等于（     ）

A.      B.      C.       D.30

8.下列命题中，是假命题的是（     ）

  A.对角线相等的平行四边形是矩形    B.一条对角线平分了一个内角的平行四边形是菱形

  C.对角互补的平行四边形是矩形      D.四个角都相等的四边形是菱形

9.直线经过一、二、三象限，则的图象可能是图中的（    ） 

10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a,b,c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是（    ）

A.64          B.34           C. 30          D.16        

第II卷   非选择题（共120分）

二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上,每小题4分，共24分）

11.如果一组数据4，x,2,3,6的平均数是4，那么x是_____.

12．若代数式有意义，则的取值范围是_________.

13．如图，一次函数和的图象相较于点A（-2,4），

    则关于的方程 的解是__________________.      

14．学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的有关成绩的统计量是　         （填“平均数”、“中位数”或“众数” ．

15．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E，若DE＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为____________．

16.如图，在   ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段AB上，连接EF、CF.则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③；④∠DFE=3∠AEF；其中一定正确的是                     .（填写序号）

三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分）

17．（8分）计算：（1）   

18．（7分）先化简，在求值：

19．（8分）某校八年级一班在校园操场一角开辟了一块四边形的小花园，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到小花园实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识.如图，四边形ABCD是规划好的小花园，经过测量得知： AB=8m，BC=6m，AD=26m,CD=24m,∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积.

21．（9分）已知直线y＝k x+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）

（1）求直线y＝k x+b的函数表达式；

（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝k x+b相交于点C，求点C的坐标；

（3）写出不等式k x+b＞x﹣2的解集．

22．（10分）“珍重生命，注意安全！”同学们

在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单

车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，

于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继

续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的

关系示意图．根据图中提供信息回答下列问题：
   （1）小明家到学校的路程是多少米？
   （2）小明在书店停留了多少分钟？
   （3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？ 一共用了多少分钟？
   （4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就 超越了安全限度．问：在整个上学的途

中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？        

23．（10分）受新冠疫情的影响，实体经济受到严重的冲击，“某平台直播带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共100件且两种商品都有，并在某平台进行销售，其中，进价、售价如下表：

设该专卖店购进甲手机膜x 件（x为正整数），甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润y元．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）若购进的总成本不超过2250元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大?并求出最大利润．

24．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）写出表格中的值：

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名

参赛，你认为应选哪名队员？说明你的理由。

25．（12分）如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一

点，点F在BE延长线上，且，EF与CD交于点G．

（1）求证：；                                           

（2）连接DE、CF，若，G恰好是CD的中

点，求证：四边形CFDE是矩形． 

26．（14分）已知函数 的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点M（2，4）； 在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点C，D.

（1）求直线AB的函数关系式及点A的坐标；

（2）设点p（a，0），若CD＝OB，求a的值及点C的坐标；

（3）在轴上是否存在点E，使△OEM为等腰三角形？如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，说明理由．

旺苍县2022年春八年级期末学科素养测试

数学解答参考及给分建议

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

说明：第16题选择出一个得1分，选出2个得2分，选出3个得4分，错选无分。

三、解答题（本大题共10个小题，满分96分）

17．（8分）                      

    解：原式……2分   解：原式 …2分

    ………………4分           

                                    =0         ………………4分18.（7分）        解：原式=

                            ………………4分

………………7分

19.（8分）  解：连接AC .               ………………1分

∵在△ABC中，AB=8m,BC=6m,∠ABC=90°

      ∴AC==10m.         ………………3分

      ∵即：

      ∴△ADC是直角三角形          ………………5分

……8分

20.（8分）证明：∵CD为△ABC的中线，-

∴．

∵，

∴DE为△ABF的中位线，     ………………4分

∴，即：

又∵AB∥CF，即：，

∴四边形DBFC是平行四边形  ………………8分

21.（9分）解：（1）将A（3，0），B（1，2）代入直线y＝k x+b（k≠0）中，得：

          ，解得直线y＝k x+b的函数表达式为：y=x+3  …3分

（2）直线y＝x﹣2与直线y＝k x+b相交于点C，得：

解得：  ，所以点C的坐标是（，）.…………6分

（3）不等式k x+b＞x﹣2的解集为：x<                  …………9分

22.(10分)解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0.

故小明家到学校的路程是1500米；                 …………2分         

（2）根据题意，小明在书店停留是时间为8分到12分，

12-8=4分. 所以，共停留了4分.                    …………4分

（3）行驶路程：1200+（1200-600）+（1500-600）=2700米

      行驶时间：14分钟                               …………7分

（4）由图象得，0~6分钟时，平均速度：1200÷6=200米/分

6~8分钟时，平均速度：（1200-600）÷（8-6）=300米/分

              12~14分钟时，平均速度：（1500-600）÷（14-12）=450米/分

所以，12~14分钟是速度最快，不在安全限度内。          …………10分

23. （10分）解：（1）由题意得：

；……4分

（2）∵购进总成本不超过2250元，

∴，

∴，

∵-5＜0，

∴y随x增大而减小，

∵x是正整数，

∴当x=42时，y最大，最大为1000-5×42=790，

∴100-x=58，                 …………………10分

∴应购进甲种手机膜42件，乙种手机膜58件，可使获得的利润最大，最大为790元.

24.解：（10分）（1）甲的平均成绩（环），

∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，

∴乙射击成绩的中位数（环），

又∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，

∴乙射击成绩的众数：c=8（环）

其方差为：

=×（16+9+1+0+3+4+9）==；           ……………6分

（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定， 综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．                            …………………10分

25. （12分）证明：（1）连接BD，交AC于点O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，

∵BE=EF，

∴OE是△BDF的中位线，

∴OE∥DF，即DF∥AC；         ………………5分

（2）证明：如图所示：由（1）得：DF∥AC，

∴∠DFG=∠CEG，∠GDF=∠GCE，

∵G是CD的中点，

∴DG=CG，

在△DFG和△CEG中，，

∴△DFG≌△CEG（AAS），

∴FG=EG，

∴四边形CFDE是平行四边形，      ………………9分

在四边形ABCD是平行四边形中，AB=CD，

∵2AB=BF，

∴2CD=BF，

又∵EF=BE，

∴CD=EF，∴平行四边形CFDE是矩形．………………12分

26. （14分）解：（1）把点M（2，4）代入y=-x+b中，可得：4=-×2+b，解得：b=5，

直线AB的函数关系式是y=-x+5，                    ………………2分

把y=0代入y=-x+5得x=10，即：点A坐标为（10，0）；………………3分

(2)  把x=0代入y=-x+5得y=5，

∴B点坐标为（0，5），即：OB=5，

由CD=OB，得CD=，

∵PC⊥x轴，点P（a，0），

∴C点坐标为（a，-a+5），D点坐标为（a，2a），

∴|2a-（-a+5）|=，解得：a=3或1，                     ………………6分

当a=3时，y=-x+5=；当a=1时，y=-x+5=；

∴点C的坐标为（1，）或（3，）；                     ………………8分

(3)设点E（0，m），

∵点M（2，4）．

∴OM 2=22+42=20，即：OE 2=m2，EM 2=22+（m-4）2=m2-8m+20，………………10分

①OE=OM时，OE 2=OM 2，

∴m2=20，解得：m=±2，

∴点E的坐标为（0，2）或（0，-2）；                ………………11分

②OE=EM时，OE2=EM 2，

∴m2=m2-8m+20，解得：m=，

∴点E的坐标为（0，）；                                ………………12分

③OM=EM时，过点M作MF⊥OE,即点F是OE 的中点，

OF=. OE=8.

当E和O重合时（不合题意，舍）

（或：OM=EM时，OM 2=EM 2，

∴20=m2-8m+20，解得：m=8或0（舍去），

∴点E的坐标为（0，8））；                                 ………………13分 

综上，存在，点E的坐标为（0，2）或（0，-2）或（0，）或（0，8）…14分