2021学年2.3 直线的交点坐标与距离公式教学课件ppt

课题

两点间的距离公式

教学目标

1.体会向量的工具作用，会用两点间距离公式解决相关的数学问题，提升数学运算素养。

2.掌握用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤，提升数学综合素养与抽象思维。

教学重点

两点间距离公式的应用

教学难点

恰当建立坐标系证明平面几何问题.

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P72—P74

教学过程

一、导入新课：

平面直角坐标系中怎么求两点间的距离呢？

老师通过PPT向学生展示平面直角坐标系中两点间的距离问题，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用向量方法推导公式进而学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的图示，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究两点间的距离问题以及解决此类问题的方法。阅读课本P72-P74，回答下列问题：

探究：

已知平面内两点的坐标，如何求它们之间的距离呢？

剖析：（）     | |=

1.平面内两点间的距离公式：

  已知平面内两点的坐标，则它们之间的距离是：

| |=

  特别地，原点与任意一点间的距离是：

    学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

公式应用：

1.求下列两点间的距离：

   (1)              (2)

   (3),             (4),

答案:  8         (2)  3        (3)        (4)

公式逆用：

2.已知与两点间的距离是17，则          

 解：由已知，得

       ||=

       解之，得

 答案：

综合应用：

3.已知三点，且||=||，求的值.

解：       =

       解之，得

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.在轴上与点的距离为13的点的坐标是         .

  解：设  , 则

       解之，得       

答案：

互动二：

2.已知点，在轴上求一点，使.

解：设所求点                  

       =

       解之，得            

互动三：

3.以点,,为顶点的三角形是（        ）

   A.等边三角形             B.等腰直角三角形

C.等腰三角形             D.直角三角形

解：由两点间的距离公式，得      |

      |        

答案：D

互动四：

用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.

证明：如图，四边形是平行四边形，以顶点为原点，边所在直线为轴，建立平面直角坐标系.

则设,由平行四边形的性质得

由两点间的距离公式，得              

|        

| =2     

 即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1.已知的三个顶点,,，则

   边上的中线长为(          )

解： 即

则长                 答案：B

2.已知点,点与点间的距离等于10，则         .

解：由已知，得

       解之，得

答案：

3.设为轴上的一点，点,则||||的最小值是       .

解：如图，点关于轴的对称点为点,连接交轴与点 ,则||||     = ||=

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识小结：已知平面内两点的坐标，则它们之间的距离是

2.解题技巧：(1）两点间距离公式的灵活应用；

（2）用坐标法证明平面几何问题；

（3）数学结合思想的综合提升.

课后作业

课本P74：   练习   1、2、3.

课本P79：   习题2.3      3、4、5.

板书设计

1.平面内两点间的距离公式：                              3.

跟踪练习：1.                                            4.                  

          2                                   素养训练：1.

3.                                            2.

课堂互动：1.                                            3.

2.                                           

教学反思

1.要正确灵活的应用两点间的距离公式解决有关数学问题。

2.数形结合思想要加强训练。

3.用坐标法证明平面几何问题反映了几何问题代数化的思想。