2022年江苏省如东县中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b

3．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（　　）

A．（4030，1） B．（4029，﹣1）

C．（4033，1） D．（4035，﹣1）

4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是(   )

A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°

5．不等式组的解集是（　　）

A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤2

6．函数y=中自变量x的取值范围是（     ）

A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜1

7．在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣4）或（3，4） B．（﹣4，﹣3）

C．（﹣4，﹣3）或（4，3） D．（﹣3，﹣4）

8．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（　　）

A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm

9．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．下列二次根式，最简二次根式是(   )

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____．

12．计算：﹣|﹣2|+（）﹣1=_____．

13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．

14．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=（x<0）的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是_____．

15．如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A(，-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为____．

16．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

19．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.

20．（8分）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度数．

21．（8分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．

求：△ABD的面积．

22．（10分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．

征文比赛成绩频数分布表

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是　   　；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

23．（12分）解不等式组：．

24．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（ 因数 ）或（ 因式 ）.

【详解】

A. =3, 不是最简二次根式；

 B. ，最简二次根式；  

C. =,不是最简二次根式；

D. =,不是最简二次根式.

故选：B

【点睛】

本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.

2、D

【解析】

试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；

B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；

C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；

D．由选项C可得，此选项正确．

故选D．

考点：实数与数轴

3、D

【解析】
根据题意可以求得P1，点P2，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以解决．

【详解】

解：由题意可得，
点P1（1，1），点P2（3，-1），点P3（5，1），
∴P2018的横坐标为：2×2018-1=4035，纵坐标为：-1，
即P2018的坐标为（4035，-1），
故选：D．

【点睛】

本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．

4、C

【解析】
由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．

【详解】

A.∵∠3=∠A，

本选项不能判断AB∥CD，故A错误；

B.∵∠D=∠DCE，

∴AC∥BD.

本选项不能判断AB∥CD，故B错误；

C.∵∠1=∠2，

∴AB∥CD.

本选项能判断AB∥CD，故C正确；

D.∵∠D+∠ACD=180°，

∴AC∥BD.

故本选项不能判断AB∥CD，故D错误.

故选：C.

【点睛】

考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.

5、D

【解析】

由﹣x＜1得，∴x＞﹣1，由3x﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D

6、A

【解析】

分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．

详解：根据题意得到：，

解得x≥-1且x≠1，

故选A．

点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．

7、A

【解析】
分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.

【详解】

解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，

故选A.

【点睛】

本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.

8、D

【解析】
过A作AD⊥BF于D,根据45°角的三角函数值可求出AB的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可.

【详解】

如图，过A作AD⊥BF于D，

∵∠ABD=45°，AD=12，

∴=12，

又∵Rt△ABC中，∠C=30°，

∴AC=2AB=24，

故选：D．

【点睛】

本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

9、B

【解析】
通过图象得到、、符号和抛物线对称轴，将方程转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明.

【详解】

由图象可知，抛物线开口向下，则，，

抛物线的顶点坐标是，

抛物线对称轴为直线，

，

，则①错误，②正确；

方程的解，可以看做直线与抛物线的交点的横坐标，

由图象可知，直线经过抛物线顶点，则直线与抛物线有且只有一个交点，

则方程有两个相等的实数根，③正确；

由抛物线对称性，抛物线与轴的另一个交点是，则④错误；

不等式可以化为，

抛物线顶点为，

当时，，

故⑤正确.

故选：.

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式.

10、C

【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【详解】

A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；

B、被开方数含分母，故B不符合题意；

C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.

故选C．

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1．

【解析】
根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可．

【详解】

主视图如图所示，

∵主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体，

∴主视图的面积为1×12=1.

故答案为：1．

【点睛】

本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图．

12、﹣1

【解析】
根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可.

【详解】

原式= -2 -2+3= -1

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.

13、

【解析】

【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．

【详解】如图，连接OE、AE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，

∴AE=AB=2，BE==2，

∵OA=OB=OE，

∴∠B=∠OEB=30°，

∴∠BOE=120°，

∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE

=

=，

故答案为．

【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键．

14、-2<x<-0.5

【解析】
根据图象可直接得到y1＞y2＞0时x的取值范围．

【详解】

根据图象得：当y1＞y2＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜﹣0.5，

故答案为﹣2＜x＜﹣0.5.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．

15、﹣4＜x＜﹣

【解析】

根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.

故答案为﹣4＜x＜﹣.

16、a＜8，且a≠1

【解析】

分式方程去分母得：x=2x-8+a，

解得：x=8- a，

根据题意得：8- a＞2，8- a≠1，

解得：a＜8，且a≠1．

故答案为：a＜8，且a≠1．

【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）购买A型学习用品400件，B型学习用品600件．（2）最多购买B型学习用品1件

【解析】
（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．

（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可．

【详解】

解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得

，解得：．

答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件．

（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，由题意，得

20（1000﹣a）+30a≤210，

解得：a≤1．

答：最多购买B型学习用品1件

18、证明见解析

【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵AE=CF

∴AD-AE=BC-CF

即DE=BF

∴四边形BFDE是平行四边形.

19、甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.

【解析】

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．

详解：如图，过点作，垂足为.

则.

由题意可知，，，，，.

可得四边形为矩形.

∴，.

在中，，

∴.

在中，，

∴.

∴ .

∴.

答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.

点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．

20、（1）﹣10；（2）∠EFC=72°．

【解析】
(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可.

【详解】

（1）原式=﹣1﹣18+9=﹣10；

（2）由折叠得：∠EFM=∠EFC，

∵∠EFM=2∠BFM，

∴设∠EFM=∠EFC=x，则有∠BFM=x，

∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，

∴x+x+x=180°，

解得：x=72°，

则∠EFC=72°．

【点睛】

本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.

21、2.

【解析】

试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．

解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，

AC2+DC2=122+92=152=AD2，

即AC2+DC2=AD2，

∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，

在Rt△ABC中，BC===16，

∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，

∴△ABD的面积=×7×12=2．

22、（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300

【解析】
第一问，根据频率的和为1，求出c的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.

【详解】

解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，

故答案为0.2；

（2）10÷0.1=100，

100×0.32=32，100×0.2=20，

补全征文比赛成绩频数分布直方图：

（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．

【点睛】

掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.

23、﹣4≤x＜1

【解析】
先求出各不等式的

【详解】

解不等式x﹣1＜2，得：x＜1，

解不等式2x+1≥x﹣1，得：x≥﹣4，

则不等式组的解集为﹣4≤x＜1．

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

24、证明见解析

【解析】
根据平行四边形性质推出AB＝CD，AB∥CD，得出∠EBA＝∠FDC，根据SAS证两三角形全等即可解决问题.

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠EBA=∠FDC，

∵DE=BF，

∴BE=DF，

∵在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF，∠E=∠F，

∴AE∥CF．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．