2021-2022学年广东省深圳实验学校七年级（下）期末数学试卷(Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省深圳实验学校七年级（下）期末数学试卷(Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省深圳实验学校七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列事件是必然事件的是(    )A. 三角形内角和是
B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军
C. 掷一枚均匀骰子，点数是的一面朝上
D. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为(    )A.  B.  C.  D. 若，则，的值分别为(    )A. ， B. ， C. ， D. ，若一个长方形的周长为，一条边长为，面积为，则与之间满足的关系式为(    )A.  B.  C.  D. 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是(    )A.  B.  C. 或 D. 不能确定有四根细木棒，长度分别为，，，，从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形的周长不可能是(    )A.  B.  C.  D. 如图，直线，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接、，图中阴影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连结，，则下列结论中错误的是(    )
 A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）计算：______．某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量升与行驶时间小时之间的关系如下表：小时升由表格中与的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的余油量为升．李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分边界忽略不记的概率是______．
 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为和若，，则的度数为______．
 如图，在中，，，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，求的度数______．
   三、解答题（本大题共7小题，共55分）化简与计算：
；
；
；
用简便方法计算．先化简，再求值：，其中，．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法．
图是由边长为的小等边三角形构成的网格，为格点三角形．在图中，画出中边上的中线；
如图，四边形中，，，画出边的垂直平分线．
 
星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
自变量是______，因变量是______；
小颖家与学校的距离是______米；
小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？
买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米分？
如图，在中，，于点，于点，、相交于点，试说明：
≌．
．
已知，，求的值：
已知，求的值．
如图，在矩形中，，，点、是、上的点，且分别以、为边在矩形外侧作正方形和，若矩形的面积为平方单位，求图中阴影部分的面积和．
如图，已知四边形，连接，其中，，，延长到点，使得，点为上一点，连接、，交于点．
求证：≌；
若，，试探究、的数量关系，并说明理由；
如图，连接，若，求的度数．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，正确，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，然后作出判断．
本题考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题基础．
 2.【答案】 【解析】解：、三角形内角和是，是必然事件，故A符合题意；
B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；
C、掷一枚均匀骰子，点数是的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；
故选：．
根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
本题考查了科学记数法表示较小的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．根据科学记数法表示方法即可求解．
 4.【答案】 【解析】解：，
，，
，，
故选：．
运用整式的乘法展开计算得出，，即可得出和的值．
本题考查了整式的乘法；运用整式的乘法化简是解决问题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：一个长方形的周长为，一条边长为，
长方形的另一边长为：，
根据题意可得：．
故选：．
首先表示出长方形的另一边长，再利用长方形面积公式表示出答案．
 6.【答案】 【解析】解：若是顶角的外角，则顶角；
若是底角的外角，则底角，那么顶角．
故选：．
此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为，可求出顶角的度数．
当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和、三角形外角的性质求解．
 7.【答案】 【解析】解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为、、；、、；、、；、、，
；；；；
故、、；、、；、、，可以围成的三角形共有种，
周长分别为，，，只有不适合，
故选：．
根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形，从而可以找到正确的选项．
本题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 8.【答案】 【解析】解：如图所示：

，
，
又，
，
又，，
，
故选：．
由平行线的性质得，根据平角的定义和角的和差求得的度数为．
本题综合考查了平行线的性质，平角的定义，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是用邻补角，对顶角，平行线的性质一题多解．
 9.【答案】 【解析】解：是的中点，
，
，，
，
故选：．
由是的中点可得出的面积等于的面积等于，再得出的面积等于的面积，即可得出阴影部分的面积．
本题主要考查三角形的中线的性质，关键是要牢记三角形的中线平分三角形的面积．
 10.【答案】 【解析】解：、，
，
即，
在和中

≌，
，故本选项不符合题意；
B、在，中，，，，
，，
≌，
，
，
即，故本选项不符合题意；
C、根据已知只能推出，不能推出，故本选项符合题意；
D、，，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据等腰直角三角形的性质得出，，求出，根据全等三角形的判定得出≌，再逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质等知识点，能求出≌是解此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
根据任意非零数的零次幂等于以及负整数指数幂的定义计算即可．
本题考查了零指数幂以及负整数指数幂，熟记相关定义是解答本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由题意可得：每小时的耗油量为，
则，
当时，
解得：．
故答案为：．
表格可知，开始油箱中的油为，每行驶小时，油量减少，据此可得与的关系式．
本题考查了函数关系式．注意贮满汽油的汽车，汽车行驶的时间就是油箱中剩余油量为升时的的值．
 13.【答案】 【解析】解：设阴影部分的面积是，则整个图形的面积是，
则．
故答案为：．
先设阴影部分的面积是，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 14.【答案】 【解析】解：如图，延长到点，

由折叠可得，，
，
，
纸带对边互相平行，
，
，
由折叠可得，，
故答案为：．
利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到，进而得出，再由折叠的性质得．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 15.【答案】 【解析】解：由作法得垂直平分，平分，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
根据基本作图得到垂直平分，平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以，再利用三角形内角和定理计算出，则，然后利用角平分线的定义求解．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形内角和定理．
 16.【答案】解：

；


；



；



． 【解析】先根据多项式乘多项式的法则和完全平方公式计算，然后合并同类项；
先根据积的乘方和多项式乘多项式的法则计算，然后合并同类项；
根据单项式乘除法以及积的乘方的法则计算即可；
运用平方差公式简便计算．
本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握整式运算的法则，先乘方，后乘除，再加减，有括号的先算括号内，去括号的顺序是先大后小．
 17.【答案】解：原式


，
当，时，
原式

． 【解析】先算括号内的，再算除法，最后将、的值代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握平方差、完全平方公式及整式运算的相关法则，把整式化简．
 18.【答案】解：如图中，线段即为所求．
如图中，直线即为所求．
 【解析】作出的中点，连接即可；
连接，交于点，延长交的延长线于点，作直线即可．
本题考查作图应用与设计作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 19.【答案】时间  距离   【解析】解：根据题意可得，
自变量是时间，因变量是距离．
故答案为：时间，距离；
根据题意可得，
小颖家与学校的距离是米；
故答案为：；
根据题意可得，
米，
答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是米；
根据题意可得，
米分．
答：买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是米分．
根据自变量和因变量的定义进行判定即可得出答案；
根据图象可知，当时间时，距离为米，即可得出答案；
根据函数图象可得，先走米，再返回米，此时距离家的距离是米，计算即可得出答案；
根据图象可得知，买到彩笔后，小颖距离家的距离是米，所用时间为分钟，计算即可得出答案．
本题主要考查了函数的图象及常量与变量，准确理解函数图象中的信息进行求解求解是解决本题的关键．
 20.【答案】解：，
，
，
，
，
在与中，
，
≌；
≌，
，
，，
，
． 【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
 21.【答案】解：，，，
，
；
设，，则，，
由得，
，
即
；
，，，
，，
设，，则，
由于矩形的面积为平方单位，即，
平方单位，
即阴影部分的面积和为平方单位． 【解析】根据完全平方公式，代入计算即可；
设，，则，，根据的结论进行计算即可；
用含有的代数式表示两个正方形的边长，由矩形的面积为平方单位，列方程求出，进而求出答案．
本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的前提，理解各个部分面积之间的关系是解决问题的关键．
 22.【答案】解：，，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
理由如下：
如图，由知：≌，
，
，，
，
，
，
；
如图，过点作交于点，
，，
即为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰直角三角形，
． 【解析】由垂直定义可得，再根据题意得，即可证得结论；
利用全等三角形性质和三角形内角和定理即可得出答案；
过点作交于点，可得出为等腰直角三角形，再利用证明≌，即可得出答案．
本题考查了全等三角形判定和性质，等腰直角三角形判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题关键是第题中，添加辅助线构造全等三角形，熟练运用全等三角形判定和性质解决问题．