2022年江苏省淮安市清江浦区重点达标名校中考试题猜想数学试卷含解析

这是一份2022年江苏省淮安市清江浦区重点达标名校中考试题猜想数学试卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，分式的值为0,则x的取值为等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（ ）

A．155° B．145° C．135° D．125°
2．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2， 交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3， 交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（   ）

A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6
3．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（　　）

A．141° B．144° C．147° D．150°
4．分式的值为0,则x的取值为( )
A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-1
5．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）

A．115° B．120° C．130° D．140°
6．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）

A． B．
C． D．
7．方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）．
A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1
8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（　　）

A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E
10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点(2，0)，下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说法正确的有( )

A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②④
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于_____．

12．因式分解：9x﹣x2=_____．
13．如图，点 A、B、C 在⊙O 上，⊙O 半径为 1cm，∠ACB=30°，则的长是________．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=________cm．

15．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是______．

16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC、BD，若S四边形ABCD＝18，则BD的最小值为_________．

17．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度．（结果保留根号）．

19．（5分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

20．（8分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：
气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速y（m/s）
331
334
337
340
343
（1）求y与x之间的函数关系式：
（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？
21．（10分）综合与实践﹣﹣旋转中的数学
问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，它们各自对角线的交点重合于点O，连接AA′，CC′．请你帮他们解决下列问题：
观察发现：（1）如图1，若A′B′∥AB，则AA′与CC′的数量关系是______；
操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD保持不动，矩形A′B′C′D′绕点O逆时针旋转角度α（0°＜α≤90°），如图2，在矩形A′B′C′D′旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形A′B′C′D′绕点O旋转至AA′⊥A′D′时，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的长．

22．（10分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．
23．（12分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.
24．（14分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
解：∵
∴
∵EO⊥AB，
∴
∴
故选D.
2、C
【解析】
分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．
详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），
∴OA1=5，
∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，
∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，
∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），
当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，
即m=﹣1．
故选C．
点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．
3、B
【解析】
先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．
【详解】
(6﹣2)×180°÷6＝120°，
(5﹣2)×180°÷5＝108°，
∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2
＝720°﹣360°﹣216°
＝144°，
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．
4、A
【解析】
分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
∵原式的值为2，
∴，
∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；
又∵|x|-2≠2，即x≠±2．
∴x=-3．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．
5、A
【解析】
解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．
6、A
【解析】
由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
【详解】
解：大正方形的面积-小正方形的面积=，
矩形的面积=，
故，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．
7、D
【解析】
当k=1时，原方程不成立，故k≠1，
当k≠1时，方程为一元二次方程．
∵此方程有两个实数根，
∴，解得：k≤1．
综上k的取值范围是k＜1．故选D．
8、A
【解析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】
设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9、C
【解析】
根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.
【详解】
由，得∠B=∠D,
因为，
若≌，则还需要补充的条件可以是：
AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,
故选C
【点睛】
本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.
10、D
【解析】
根据图象得出a<0, a+b=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(－2，y1)，(，y2)到对称轴的距离即可判断④.
【详解】
∵二次函数的图象的开口向下,
∴a<0,
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∵二次函数图象的对称轴是直线x=,
∴a=-b,
∴b>0,
∴abc<0,故①正确;
∵a=-b, ∴a+b=0,故②正确;
把x=2代入抛物线的解析式得，
4a+2b+c=0,故③错误;
∵ ,

故④正确;
故选D..
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、210°
【解析】
根据三角形内角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】
解：如图：

∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，
∴∠B＝45°，∠E＝60°，
∴∠2+∠3＝120°，
∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，
故答案为：210°．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
12、x（9﹣x）
【解析】
试题解析：
故答案为
点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.
13、.
【解析】
根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可．
【详解】
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=60°，
∵OA=1cm，
∴的长=cm.
故答案为：．
【点睛】
本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式l=．
14、3
【解析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6，根据E、F分别为中点可得：EF为△ABC的中位线，根据中位线的性质可得：EF=AB=3.
考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、中位线的性质
15、x<-2或x>1
【解析】
试题分析：根据函数图象可得：当时，x＜－2或x＞1．
考点：函数图象的性质
16、6
【解析】
过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，先根据“AAS”证明△DAM≌△BAN,再证明四边形AMCN为正方形,可求得AC=6,从而当BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.
【详解】
如下图，过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，则∠MAN＝90°,
∠DAM＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠BAN＝90°,
∴∠DAM＝∠BAN.
∵∠DMA＝∠N＝90°，AB＝AD,
∴△DAM≌△BAN,
∴AM＝AN,
∴四边形AMCN为正方形,
∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN＝AC2,
∴AC=6,
∴BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.
故答案为：6.

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.
17、﹣1
【解析】
根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于b的方程，可以解答本题．
【详解】
由题意函数y=1x1+bx的交换函数为y=bx1+1x．
∵y=1x1+bx=，
y=bx1+1x=，
函数y=1x1+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，
∴﹣=﹣且，
解得：b=﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、CD的长度为17﹣17cm．
【解析】
在直角三角形中用三角函数求出FD，BE的长，而FC＝AE＝AB＋BE，而CD＝FC－FD，从而得到答案.
【详解】
解：由题意，在Rt△BEC中，∠E=90°，∠EBC=60°，
∴∠BCE=30°，tan30°=，
∴BE=ECtan30°=51×=17（cm）；
∴CF=AE=34+BE=（34+17）cm，
在Rt△AFD中，∠FAD=45°，
∴∠FDA=45°，
∴DF=AF=EC=51cm，
则CD=FC﹣FD=34+17﹣51=17﹣17，
答：CD的长度为17﹣17cm．
【点睛】
本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用，解本题的要点在于求出FC与FD的长度，即可求出答案.
19、 (1)抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1
(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，﹣）
(3)当点E运动到（1，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=．
【解析】
试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；
（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1，P3；作CH垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；
（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．
试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x1+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，1）．
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1；
（1）∵y=﹣x1+x+1，

∴y=﹣（x﹣）1+，
∴抛物线的对称轴是x=．
∴OD=．
∵C（0，1），
∴OC=1．
在Rt△OCD中，由勾股定理，得
CD=．
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，
∴CP1=CP1=CP3=CD．
作CH⊥x轴于H，
∴HP1=HD=1，
∴DP1=2．
∴P1（，2），P1（，），P3（，﹣）；
（3）当y=0时，0=﹣x1+x+1
∴x1=﹣1，x1=2，
∴B（2，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得
，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+1．
如图1，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+1），F（a，﹣a1+a+1），
∴EF=﹣a1+a+1﹣（﹣a+1）=﹣a1+1a（0≤x≤2）．
∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，
=+a（﹣a1+1a）+（2﹣a）（﹣a1+1a），
=﹣a1+2a+（0≤x≤2）．
=﹣（a﹣1）1+
∴a=1时，S四边形CDBF的面积最大=，
∴E（1，1）．

考点：1、勾股定理；1、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；2、二次函数的最值
20、 (1) y=x+331;(2)1724m.
【解析】
（1）先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式（2）将x=23带入函数解析式中求解即可.
【详解】
解：（1）设y=kx+b，∴
∴k=，
∴y=x+331.
（2）当x=23时，y= x23+331=344.8
∴5344.8=1724.
∴此人与烟花燃放地相距约1724m.
【点睛】
此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.
21、（1）AA′=CC′；（2）成立，证明见解析；（3）AA′=
【解析】
（1）连接AC、A′C′，根据题意得到点A、A′、C′、C在同一条直线上，根据矩形的性质得到OA=OC，OA′=OC′，得到答案；
（2）连接AC、A′C′，证明△A′OA≌△C′OC，根据全等三角形的性质证明；
（3）连接AC，过C作CE⊥AB′，交AB′的延长线于E，根据相似多边形的性质求出B′C′，根据勾股定理计算即可．
【详解】
（1）AA′=CC′，
理由如下：连接AC、A′C′，

∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，∠CAB=∠C′A′B′，
∵A′B′∥AB，
∴点A、A′、C′、C在同一条直线上，
由矩形的性质可知，OA=OC，OA′=OC′，
∴AA′=CC′，
故答案为AA′=CC′；
（2）（1）中的结论还成立，AA′=CC′，
理由如下：连接AC、A′C′，则AC、A′C′都经过点O，

由旋转的性质可知，∠A′OA=∠C′OC，
∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是矩形，
∴OA=OC，OA′=OC′，
在△A′OA和△C′OC中，
，
∴△A′OA≌△C′OC，
∴AA′=CC′；
（3）连接AC，过C作CE⊥AB′，交AB′的延长线于E，

∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，
∴，即，
解得，B′C′=4，
∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°，
∴四边形B′ECC′为矩形，
∴EC=B′C′=4，
在Rt△ABC中，AC==10，
在Rt△AEC中，AE==2，
∴AA′+B′E=2﹣3，又AA′=CC′=B′E，
∴AA′=．
【点睛】
本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键．
22、1.
【解析】
分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
详解：原式=﹣2+1+=1．
点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23、112.1
【解析】
试题分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜11；
（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．
试题解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．
（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴当x=7.1时，S最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．
点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．
24、30米
【解析】
设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．
【详解】
由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，
设AD＝xm，
在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，
∴CD＝AD＝x，
∴BD＝BC+CD＝x+60，
在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，
∴，
∴米，
答：山高AD为30米．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．