2022年江苏省无锡市积余教育集团中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）

A． B． C． D．

2．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（   ）

A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍

C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %

3．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）5=a7    B．（x﹣1）2=x2﹣1

C．3a2b﹣3ab2=3    D．a2•a4=a6

4．若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣ D．﹣

5．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（　　）

A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2

6．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

7．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是(    )

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

8．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（　　）

A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm

9．下列图形中，主视图为①的是（　　）

A． B． C． D．

10．已知抛物线y=（x﹣）（x﹣）（a为正整数）与x轴交于Ma、Na两点，以MaNa表示这两点间的距离，则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为_____．

12．函数y＝的自变量x的取值范围是_____．

13．的倒数是 _____________．

14．已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，的值随的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第__________象限．

15．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．

16．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．

17．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD＝4，则线段BE的长为______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）观察下列各个等式的规律：

第一个等式：=1，第二个等式： =2，第三个等式：=3…

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．

19．（5分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面雷达站处测得的距离是，仰角为；1秒后火箭到达点，测得的仰角为.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)

(Ⅰ)求发射台与雷达站之间的距离；

(Ⅱ)求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)？

20．（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由．

21．（10分）（1）计算：（1﹣）0﹣|﹣2|+；

（2）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求∠F的度数．

22．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

23．（12分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．

24．（14分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．

（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是　   　；

（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；

B．是轴对称图形，故本选项错误；

C．是轴对称图形，故本选项错误；

D．不是轴对称图形，故本选项正确．

故选D．

考点：轴对称图形．

2、C

【解析】

【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.

【详解】观察直方图，由图可知：

A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；

B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；

C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；

D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %，故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.

3、D

【解析】
根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．

【详解】

A、（a2）5=a10，故原题计算错误；

B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原题计算错误；

C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

D、a2•a4=a6，故原题计算正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则．

4、C

【解析】

试题分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x1+x2=3与两根之积x1•x2=﹣4代入，即可求出=．

故选C．

考点：根与系数的关系

5、C

【解析】
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

【详解】

方程变形得：x（x﹣1）＝0，

可得x＝0或x﹣1＝0，

解得：x1＝0，x1＝1．

故选C．

【点睛】

考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

6、B

【解析】

试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．

由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．

考点：旋转的性质．

7、B

【解析】
多边形的外角和是310°，则内角和是2×310＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．

【详解】

设这个多边形是n边形，根据题意得：

（n﹣2）×180°＝2×310°

解得：n＝1．

故选B．

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

8、D

【解析】

【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.

【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，

所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）

因为，点D是线段AC的中点，

所以，CD=3cm,

所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）

故选D

【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.

9、B

【解析】

分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．

详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

B、主视图是长方形，故此选项正确；

C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

D、主视图是三角形，故此选项错误；

故选B．

点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．

10、C

【解析】
代入y=0求出x的值，进而可得出MaNa=-，将其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出结论．

【详解】

解：当y=0时，有（x-）（x-）=0，

解得：x1=，x2=，

∴MaNa=-，

∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=．

故选C．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出MaNa的值是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、﹣1．

【解析】

分析：

由已知易得：a+b=0，再把代数式a1+ab-1化为为a(a+b)-1即可求得其值了.

详解：

∵a与b互为相反数，

∴a+b=0，

∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.

故答案为：-1.

点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a1+ab-1化为为a(a+b)-1”是正确解答本题的关键.

12、x≠﹣1

【解析】
根据分母不等于2列式计算即可得解．

【详解】

解：根据题意得x+1≠2，

解得x≠﹣1．

故答案为：x≠﹣1．

【点睛】

考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．

13、

【解析】

先把带分数化成假分数可得:,然后根据倒数的概念可得:的倒数是,故答案为:.

14、【解析】
直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布．

【详解】

∵反比例函数y（k≠0），在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，∴它的图象所在的象限是第一、三象限．

故答案为：一、三．

【点睛】

本题考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题的关键．

15、2

【解析】
侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．

【详解】

设母线长为x，根据题意得

2πx÷2=2π×5，

解得x=1．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．

16、±1．

【解析】
根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可．

【详解】

解：∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根，

∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，

即a1+b1=1，

∵常数a与b互为倒数，

∴ab=1，

∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，

∴a+b=±1，

故答案为±1．

【点睛】

本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键．

17、1

【解析】
本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到结论．

【详解】

∵△BDE是正三角形，

∴∠DBE=60°；

∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，

∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；

∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，

解得∠C=75°，

∴∠ABC=75°，

∴∠A=30°，

∵∠AED=90°-∠DEB=30°，

∴∠A=∠AED，

∴DE=AD=1，

∴BE=DE=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）=4；（2）=n．

【解析】
试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；

（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n等式并加以证明．

试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：=4；

（2）第n个等式是：=n．证明如下：

∵= = =n

∴第n个等式是：=n．

点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．

19、 (Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离约为；(Ⅱ)这枚火箭从到的平均速度大约是.

【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用∠BDC的正切值求出BC的长，利用∠ADC的正弦值求出AC的长，进而可得AB的长，即可得答案.

【详解】

(Ⅰ)在中，，≈0.74，

∴.

答：发射台与雷达站之间的距离约为.

(Ⅱ)在中，，

∴.

∵在中，，

∴.

∴.

答：这枚火箭从到的平均速度大约是.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

20、见解析

【解析】
解：不公平，理由如下：

列表得：

由表可知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种，

则甲获胜的概率为、乙获胜的概率为，

∵，

∴这个游戏对甲、乙双方不公平．

【点睛】

考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21、（1）﹣1+3；（2）30°．

【解析】
（1） 根据零指数幂、 绝对值、 二次根式的性质求出每一部分的值, 代入求出即可;

（2）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=,根据三角形内角和定理即可求解;

【详解】

解：（1）原式=1﹣2+3=﹣1+3；

（2）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵点D，E分别是边BC，AC的中点，

∴DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．

【点睛】

（1） 主要考查零指数幂、 绝对值、 二次根式的性质；

（2）考查平行线的性质和三角形内角和定理.

22、x≥

【解析】

分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.

详解：，

由①得，x＞﹣2；

由②得，x≥，

故此不等式组的解集为：x≥．

在数轴上表示为：．

点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

23、39米

【解析】
过点A作AE⊥CD，垂足为点E， 在Rt△ADE中，利用三角函数求出的长，在Rt△ACE中，求出的长即可得.

【详解】

解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，

由题意得，AE= BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°，

在Rt△ADE中，∵，∴，

在Rt△ACE中，∵，∴，

∴（米），

答：建筑物CD的高度约为39米．

24、（1）；（2）

【解析】
（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；
（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．

【详解】

解：（1）画树状图得：

共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，

所以都选择A通道通过的概率为，

故答案为：；

（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，

∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为．

【点睛】

考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．