2022年江苏省无锡锡山区锡东片达标名校中考适应性考试数学试题含解析

这是一份2022年江苏省无锡锡山区锡东片达标名校中考适应性考试数学试题含解析，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．一元二次方程x2-2x=0的解是（ ）
A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-2
2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29
4．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2=a4 B．（a+b）2=a2+b2 C．a6÷a2=a3 D．（﹣2a3）2=4a6
5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
6．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
7．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）

A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①②去
8．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( )
A．50 B．0.02 C．0.1 D．1
9．下列运算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．x2+x2＝2x4
C．（﹣2x）2＝4x2 D．（ a+b）2＝a2+b2
10．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（ ）
A．–1 B．2 C．1 D．–2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=1cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为_____cm1．

12．化简二次根式的正确结果是_____．
13．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．

14．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．
15．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是______．

16．2017我市社会消费品零售总额达18800000000元，把18800000000用科学记数法表示为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．
18．（8分）如图，AC是的直径，点B是内一点，且，连结BO并延长线交于点D，过点C作的切线CE，且BC平分．
求证：；
若的直径长8，，求BE的长．

19．（8分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；

（2）若某函数是反比例函数（k>0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；

（3）若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？_____．（本小题只需直接写出答案）

20．（8分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣1和﹣2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（1）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．
21．（8分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：
（1）这两种书的单价．
（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？
22．（10分）定义：对于给定的二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函数为y=a（x﹣h）+k，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．
（1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____；
（2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；
（3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB内部的二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ的长为时n的值．

23．（12分）已知平行四边形．
尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．
24．某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图

（1）D组的人数是　 　人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝　 　；
（2）本次调查数据中的中位数落在　 　组；
（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0
x1=0，x1=1．
故选A．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
2、B
【解析】
首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．
【详解】
解：由x﹣2≥0，得x≥2，
由x+1＜0，得x＜﹣1，
所以不等式组无解，
故选B．
【点睛】
解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
3、D
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.
【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，
处于最中间是数是28，
∴这组数据的中位数是28，
在这组数据中，29出现的次数最多，
∴这组数据的众数是29，
故选D．
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.
4、D
【解析】
根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．
【详解】
A、a2+a2=2a2，故错误；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；
C、a6÷a2=a4，故错误；
D、（-2a3）2=4a6，正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．
5、B
【解析】
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，
∴，
解得x=45（尺），
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．
6、C
【解析】
连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：连接OD，
在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，
∴∠ODC＝30°，CD＝
∴∠COD＝60°，
∴阴影部分的面积＝ ，
故选：C．

【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
7、A
【解析】
第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.
【详解】
③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.
故选：A.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.
8、D
【解析】
所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.
9、C
【解析】
根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可．
【详解】
A、x2•x3＝x5，故A选项错误；
B、x2+x2＝2x2，故B选项错误；
C、(﹣2x)2＝4x2，故C选项正确；
D、( a+b)2＝a2+2ab+b2，故D选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键
10、C
【解析】
把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可.
【详解】
把x=1代入x2+mx+n=0，
代入1+m+n=0，
∴m+n=-1，
∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.
故选C.
【点睛】
本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、π+﹣
【解析】
试题分析：如图，连接OC，EC，由题意得△OCD≌△OCE，OC⊥DE，DE==，所以S四边形ODCE=×1×=，S△OCD=，又S△ODE=×1×1=，S扇形OBC==，所以阴影部分的面积为：S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=+﹣；故答案为．

考点：扇形面积的计算．
12、﹣a
【解析】
, .
.
13、17
【解析】
∵8是出现次数最多的，∴众数是8，
∵这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，∴中位数是9，
所以中位数与众数之和为8+9=17.
故答案为17小时.
14、1
【解析】
题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．
【详解】
①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；
②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；
故腰长为1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．
15、1
【解析】
由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，继而可得结论．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC．
∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=1．
∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
16、1.88×1
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：把18800000000用科学记数法表示为1.88×1，
故答案为：1.88×1．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

三、解答题（共8题，共72分）
17、-1
【解析】
分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．
详解：解：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1．
点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．
18、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
先利用等腰三角形的性质得到，利用切线的性质得，则CE∥BD，然后证明得到BE=CE；
作于F，如图，在Rt△OBC中利用正弦定义得到BC=5，所以，然后在Rt△BEF中通过解直角三角形可求出BE的长．
【详解】
证明：，，
，
是的切线，
，
，
．
平分，
，
，

；
解：作于F，如图，
 的直径长8，
．
，
，
，
，
在中，
设，则，
，即，解得，
．
故答案为（1）证明见解析；（2） ．
【点睛】
本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了解直角三角形．
19、（1）；（2）；（3）（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）,对应的抛物线分别为 ； ；,偶数.
【解析】
（1）设正方形ABCD的边长为a，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，可知3a=，求出a，
（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，可知ADE≌△BAO≌△CBF，列出m的等式解出m，
（3）本问的抛物线解析式不止一个，求出其中一个．
【详解】
解：（1）∵正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．
当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，
∴AO=1，BO=1，
∴正方形ABCD的边长为 ,
当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，
设正方形的边长为a，得3a=,
∴ ，
所以伴侣正方形的边长为或；
（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，

知△ADE≌△BAO≌△CBF，
此时，m＜2，DE=OA=BF=m
OB=CF=AE=2﹣m
∴OF=BF+OB=2
∴C点坐标为（2﹣m，2），
∴2m=2（2﹣m）
解得m=1，
反比例函数的解析式为y= ，
（3）根据题意画出图形，如图所示：

过C作CF⊥x轴，垂足为F，过D作DE⊥CF，垂足为E，
∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，
∵C（3，4），即CF=4，OF=3，
∴EG=3，DE=4，故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1，
则D坐标为（﹣1，3）；
设过D与C的抛物线的解析式为：y=ax2+b，
把D和C的坐标代入得： ，
解得 ，
∴满足题意的抛物线的解析式为y=x2+ ；
同理可得D的坐标可以为：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），；
对应的抛物线分别为 ； ；，
所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键.
20、 (1)见解析;(1)
【解析】
试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可.
（1）由题意得


1

1

-1

（1，-1）

（1，-1）

-1

（1，-1）

（1，-1）

-2

（1，-2）

（1，-2）

（1）共有6种等可能情况，符合条件的有1种
P（点Q在直线y=−x−1上）=.
考点：概率公式
点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.
21、（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本
【解析】
（1）根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量＝4本可以列出方程，解方程即可．
（2）根据题意列出不等式解答即可．
【详解】
（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，根据题意得：
=4，
解得：x＝10，
经检验：x＝10是原方程的解，
∴1.5x＝15，
答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元．
（2）设最多买科普书m本，可得：15m+10（56﹣m）≤696，
解得：m≤27.2，
∴最多买科普书27本．
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.
22、y=x﹣5
【解析】
分析：（1）根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；
（2）求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；
（3）根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.
详解：（1）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，
∴其伴生一次函数的表达式为y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，
故答案为y=x﹣5；
（2）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4），
∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，
∴其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5，
∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，
∴（1，﹣4）在直线y=x﹣5上，
即：二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；
（3）∵二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m，
∴其伴生一次函数为y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，
∵P点的横坐标为n，（n＞2），
∴P的纵坐标为m（n﹣1）2﹣4m，
即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），
∵PQ∥x轴，
∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），
∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，
∵线段PQ的长为，
∴（n﹣1）2+1﹣n=，
∴n=．
点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式.
23、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；
（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．
试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．
∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．
考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.
24、（1）16、84°；（2）C；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000（人）
【解析】
（1）根据百分比＝所长人数÷总人数，圆心角＝百分比，计算即可；
（2）根据中位数的定义计算即可；
（3）用一半估计总体的思考问题即可；
【详解】
（1）由题意总人数人，
D组人数人；
B组的圆心角为；
（2）根据A组6人，B组14人，C组19人，D组16人，E组5人可知本次调查数据中的中位数落在C组；
（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人．
【点睛】
本题主要考查了数据的统计，熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法，总体求解方法等相关内容是解决本题的关键.