2022年江西省南昌县中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（  ）

A． B．

C． D．

2．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（    ）

A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处

3．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．a+a=2a B．b3•b3=2b3 C．a3÷a=a3 D．（a5）2=a7

5．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（　　）

A． B． C． D．

6．计算(1－)÷的结果是(     )

A．x－1 B． C． D．

7．已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b的值为(　　)

A．7 B．8 C．9 D．10

8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正确的是（　　）

A． B． C． D．

9．|﹣3|＝（　　）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3

10．已知a为整数，且<a<，则a等于　　

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知二次函数f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．

12．若xay与3x2yb是同类项，则ab的值为_____．

13．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．

14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于       ．

15．如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．

16．的系数是_____，次数是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．试猜想线段BG和AE的数量关系是_____；将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，

①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

②若BC＝DE＝4，当AE取最大值时，求AF的值．

18．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；

（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

19．（8分）先化简，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．

20．（8分）已知，求代数式的值．

21．（8分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0

（1）求证：方程一定有两个实数根；

（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．

22．（10分）如图，已知矩形 OABC 的顶点A、C分别在 x 轴的正半轴上与y轴的负半轴上，二次函数的图像经过点B和点C．

（1）求点 A 的坐标；

（2）结合函数的图象，求当 y<0 时，x 的取值范围．

23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE，求证：AF=CE.

24．列方程解应用题：

为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：

信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；

信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．

根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.

【详解】

由题意，设金色纸边的宽为，

得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400，

整理后得：

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.

2、D

【解析】

如图：

∵AB=5,, ∴D=4, ∵, ∴,∴AC=4,

∵在RT△AD中，D,AD=8, ∴A=,故答案为D.

3、D

【解析】
此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．

【详解】

由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，

故选D．

【点睛】

本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．

4、A

【解析】
根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

A.a+a=2a，故本选项正确；

B.，故本选项错误；

C. ，故本选项错误；

D.，故本选项错误.

故选:A.

【点睛】

考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.

5、D

【解析】
根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.

【详解】

A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:

B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;

C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.

D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;

故选D.

【点睛】

本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.

6、B

【解析】
先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．

【详解】

解：原式=（-）÷=•=，

故选B．

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

7、A

【解析】

∵9<11<16，

∴，

即，

∵a，b为两个连续的整数，且，

∴a=3，b=4，

∴a+b=7，

故选A.

8、D

【解析】

∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形，

∴ ， ，

∴选项A、C错误，选项D正确，

选项B错误，

故选D.

9、C

【解析】
根据绝对值的定义解答即可.

【详解】

|-3|=3

故选：C

【点睛】

本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.

10、B

【解析】
直接利用，接近的整数是1，进而得出答案．

【详解】

∵a为整数，且<a<，

∴a=1．

故选：．

【点睛】

考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、-1

【解析】
根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.

【详解】

f(x)=x2-3x+1

f(2)= 22-32+1=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

12、2

【解析】

试题解析：∵xay与3x2yb是同类项，

∴a=2，b=1，

则ab=2.

13、15

【解析】
分析：设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为：，将y的值代入即可求得x的值．

详解：∵

当y=127时， 解得：x=43；

当y=43时，解得：x=15；

当y=15时,  解得 不符合条件．

则输入的最小正整数是15.

故答案为15.

点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

14、1．

【解析】
由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．

【详解】

∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，

∴DE=AC=5，

∴AC=2．

在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得

．

故答案是：1．

15、3

【解析】

∵=k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，

∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，

故答案为：3.

16、    1   

【解析】
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．

【详解】

根据单项式系数和次数的定义可知，﹣的系数是，次数是1．

【点睛】

本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．证明见解析.②AF=．

【解析】
（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；
（2）①如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；
②由①可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．

【详解】

(1)BG=AE.

理由：如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴∠ADB=∠ADC=90°.

∵四边形DEFG是正方形，

∴DE=DG.

在△BDG和△ADE中，

BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，

∴△ADE≌△BDG(SAS)，

∴BG=AE.

故答案为BG=AE；

(2)①成立BG=AE.

理由：如图2，连接AD，

∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，

∴AD=BD,AD⊥BC,

∴∠ADG+∠GDB=90°.         

∵四边形EFGD为正方形，

∴DE=DG,且∠GDE=90°，

∴∠ADG+∠ADE=90°，

∴∠BDG=∠ADE.

在△BDG和△ADE中，

BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，

∴△BDG≌△ADE(SAS)，

∴BG=AE；                           

②∵BG=AE，

∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．

如图3,当旋转角为270°时，BG=AE.

∵BC=DE=4，

∴BG=2+4=6.

∴AE=6.

在Rt△AEF中，由勾股定理，得

AF= =，

∴AF=2 .

【点睛】

本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.

18、（1）（2）作图见解析；（3）．

【解析】
（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．

（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．

（3）利用勾股定理和弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

【详解】

解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，△A1B1C1即为所求．

（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到B2，C2，连接B2C2，△A1B2C2即为所求．

（3）∵，

∴点B所走的路径总长=．

考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算．

19、-.

【解析】
先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1

【详解】

解：原式= - 

= - 

=

=   

=- .

当x=-1或者x=1时分式没有意义

所以选择当x=2时，原式=.

【点睛】

分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．

20、12

【解析】

解：∵，∴．

∴．

将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将整体代入求值．

21、 (1)详见解析；（2）当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣．

【解析】

试题分析：（1）根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；

（2）先讨论x1，x2的正负，再根据根与系数的关系求解．

试题解析：（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，

∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，

故方程一定有两个实数根；

（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，

∴△=（2m﹣1）2=0，

解得m=；

②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，

∴x1+x2=2m+1=0，

解得：m=﹣；

③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=﹣x2，

∴△=（2m﹣1）2=0，

解得m=；

综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣．

22、（1）；（2）

【解析】
（1）当时，求出点C的坐标，根据四边形为矩形，得出点B的坐标，进而求出点A即可；

（2）先求出抛物线图象与x轴的两个交点，结合图象即可得出．

【详解】

解：（1）当时，函数的值为-2，

∴点的坐标为

∵四边形为矩形，

解方程，得．

∴点的坐标为．

∴点的坐标为．

（2）解方程，得．

由图象可知，当时，的取值范围是．

【点睛】

本题考查了二次函数与几何问题，以及二次函数与不等式问题，解题的关键是灵活运用几何知识，并熟悉二次函数的图象与性质．

23、见解析

【解析】
易证△ABE≌△CDF，得AE=CF，即可证得△AEF≌△CFE，即可得证.

【详解】

在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD

∴∠ABE=∠CDF,

又AE⊥BD，CF⊥BD

∴△ABE≌△CDF(AAS)，

∴AE=CF

又∠AEF=∠CFE，EF=FE,

∴△AEF≌△CFE（SAS）

∴AF=CE.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.

24、甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．

【解析】
设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．

【详解】

解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．

根据题意得：

解得：x=1．

经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．

∴1.2x=1.2×1=2．

答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．