2021-2022学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷(word解析版）

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2021-2022学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）北京年冬奥会会徽冬梦，是第届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是(    )A.
B.
C.
D. 长度为，，的三条线段构成三角形，则的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 小区防疫封控期间，小明去距家米的检测点做核酸检测，他用了分钟到达检测点，因为人很少，他扫码检测共用了分钟，由于不让在户外聚集，他及时回家用了分钟．下列图象能正确表示小明离家的距离与时间关系的是(    )A.  B.
C.  D. 等腰三角形有一个内角为，则它的顶角为(    )A.  B.  C. 或 D. 不能确定下列事件是必然事件的是(    )A. 抛一枚硬币，第一次抛正面朝上，第二次抛也是正面朝上
B. 打开电视机中央一台，正在播放广告
C. 袋中有个黑球和个白球，摸一次摸到黑球
D. 任意画一个三角形，其内角和是如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的大小是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面四个说法中，其中正确的是(    )
的面积等于的面积；
；
；
．A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）用科学记数法表示：______．如图，从以下给出的四个条件中选取一个：
；
；
；
．
恰能判断的概率是______．如图，的边的垂直平分线分别交、于点、，，，则的周长是______．
 如图，点在上，点在上，，添加一个条件______，使≌填一个即可．
 若，，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共56分）计算：
；
；
先化简，再求值：，其中．如图，在正方形网格中，阴影部分是由个小正方形组成一个图形，请你分别在下图方格内添涂个小正方形，使这个小正方形组成的图形满足：图有且只有一条对称轴；图有且只有两条对称轴；图有且只有四条对称轴．
 
已知，如图所示，在中，，
作的角平分线交于点；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
若，，求的面积．
阅读下列推理过程，在括号中填写依据．
已知：如图，点、分别在线段、上，，，交于点，平分．
求证：平分，
证明：平分已知．
角平分线的定义．
已知．
______
等量代换．
已知，
______
______两直线平行，内错角相等．
______
平分角平分线的定义．
某公交车每天的支出费用为元，每天乘车人数人与每天利润利润票款收入支出费用元的变化关系．如下表所示每位乘客的乘车票价固定不变：人元根据表格中的数据，回答下列问题：
观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；票价为______元人；
请写出公交车每天利润元与每天乘车人数人的关系式：______；
当一天乘客人数为多少人时，利润是元？图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图那样拼成一个正方形．

观察图，可得：______；
若，，求的值．
当时，求的值．如图，是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上两点，且．
若直线经过的内部，且、在射线上．
如图，若，，则 ______；
如图，若，请添加一个关于与关系的条件______，使中的结论仍然成立，并说明理由；
如图，若线经过的外部，，请提出关于，，三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：由三角形三边关系定理得，即．
因此，本题的第三边应满足，把各项代入不等式符合的即为答案．
，，都不符合不等式，只有符合不等式．
故选：．
已知三角形的两边长分别为和，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边求出第三边长的范围，然后结合选项选择符合条件的值即可．
此题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．
 3.【答案】 【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则是解决问题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：去时用了分钟，距离随时间的增加而增大；
扫码检测共用了分钟，离家距离没有发生变化；
回家用了分钟，距离随时间的增加而减小；
故选：．
根据运动的路程与时间判断函数图象．注意几个时间段：去时用了分钟，扫码检测共用了分钟，回家用了分钟．
本题是常见的函数题，属于分段函数，前面正比例函数，中间是平行于轴的一条线段，后面应是一次函数．
 5.【答案】 【解析】解：角是顶角时，三角形的顶角为，
角是底角时，顶角为，
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为或．
故选C．
分角是顶角与底角两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．
 6.【答案】 【解析】解：、抛一枚硬币，第一次抛正面朝上，第二次抛也是正面朝上，是随机事件，不符合题意；
B、打开电视机中央一台，正在播放广告，是随机事件，不符合题意；
C、袋中有个黑球和个白球，摸一次摸到黑球，是随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质可求，利用邻补角的定义即可求的度数．
【解答】
解：如图，

，，
，
，，
，
．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：，，


．
是的平分线，
．
是的高，
．


．


．
故选：．
先利用三角形的内角和定理和角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理求出，最后利用邻补角求出．
本题主要考查了三角形的内角和，掌握“三角形的内角和是”及角平分线的定义是解决本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
需要类卡片张，
故选：．
计算，结果中项的系数即为需要类卡片的张数．
本题考查整式的乘法，解题的关键是理解结果中，项的系数即为需要类卡片的张数．
 10.【答案】 【解析】解：是中线得到，
，故正确；
，是高，
，
是角平分线，
，
，，
，
，故正确；
，，
，
而，
，故正确．
根据已知条件不能推出，即不能推出，故错误；
故选：．
根据三角形中线定义和三角形面积公式可对进行判断；根据等角的余角相等得到，再根据角平分线的定义和三角形外角性质可对进行判断；根据等角的余角相等得到，再根据角平分线的定义可对进行判断
本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 12.【答案】 【解析】解：个条件中能判断的条件有和，
四个条件中选取一个，恰能判断的概率是，
故答案为：．
从个条件中找到能判断的条件，利用概率公式求解即可．
考查了概率公式及平行线的判定，解题的关键是能够得到判定的条件的个数，难度不大．
 13.【答案】 【解析】解：的垂直平分，
，，
的周长，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得，于是等于的周长，代入求出即可．
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，对线段进行等量转换是解此题的关键．
 14.【答案】或或 【解析】解：，，
当添加或时，可根据“”判断≌；
当添加时，可根据“”判断≌；
当添加时，可根据“”判断≌．
故答案为：或或．
由于，加上为公共角，然后利用全等三角形的判定方法可添加条件使≌．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
 15.【答案】 【解析】解：，，



．
故答案为：．
利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
 16.【答案】解：

．


．
原式
．
当时，
原式． 【解析】根据乘方和零指数幂的运算法则计算即可．
根据积的乘方与同底数幂的除法运算法则计算即可．
先根据完全平方公式和平方差公式化简，再代入，的值求解即可．
本题考查乘方及其运算法则、积的乘方及同底数幂的除法、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 17.【答案】解：如图所示：
 【解析】根据轴对称的性质画出图形即可．
本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
 18.【答案】解：作图如下：

过点作于点，
，平分，
，
．
的面积为． 【解析】根据角平分线的作图步骤画出图形即可．
根据角平分线的性质和三角形的面积公式求解即可．
本题考查尺规作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
 19.【答案】两直线平行，内错角相等  两直线平行，同位角相等    等量代换 【解析】解：已知．
两直线平行，内错角相等．
等量代换．
已知，
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
等量代换．
平分角平分线的定义．
故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；等量代换．
根据平行线的性质，依次写出依据及结论即可．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 20.【答案】     【解析】解：观察表中数据可知，当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损，
票价为：元，
故答案为：，．
由题意得：
，
公交车每天利润元与每天乘车人数人的关系式：，
故答案为：；
把代入中可得：
，
解得：，
答：当乘车人数为人时，利润为元．
由表中数据可知，当时，，当时，，进行解答即可；
由表中数据可知，当乘坐人数为人时，利润为元，每增加人，利润就增加元，然后列出关系式即可解答；
把代入中的关系式进行计算即可解答．
本题考查了函数关系式，正数和负数，根据表中的数据进行分析计算是解题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：；
故答案为：；
由得
；



．
利用正方形的面积公式以及大正方形的面积减去小正方形的面积就是四个矩形的面积就可以列式求解；
利用的结论即可求解，即可求解；
利用的结论变形即可求解，即可求解．
本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．
 22.【答案】解：；
，理由如下：
，
．
又，
．
又，
，
，
，
在和中，

，
；
，理由如下：
，
，
又，
，
，
在和中，

，
，，
，
即． 【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
由，，可得，从而可证，故BE；
根据题目已知条件添加条件，从而可证，使仍然成立；
题干已知条件可证，故BE，，从而可证明．
【解答】
解：，
，
又，
，
在和中，

，
；
，理由见答案；
见答案．