2021-2022学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷(word解析版）

2021-2022学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 要使有意义，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 方程化为一元二次方程的一般形式是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列四组数中，是勾股数的是(    )

A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、

4. 甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天产生次品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，下列说法正确的是(    )

A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同
C. 甲的平均数大于乙的平均数 D. 甲的方差等于乙的方差

5. 如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，且，，则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 某超市销售一种商品，其进价为每千克元，按每千克元出售，每天可售出千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低元时，每天销量可增加千克，若每天的利润要达到元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低元，可列方程为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 用张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形和正方形，每个直角三角形纸片的两条直角边长之比为：，若正方形的面积为，则正方形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 用边长相等的两种正多边形地砖铺设地面，要求图形间既无缝隙又不重叠平面镶嵌，下面选项中的两种正多边形不可以用来平面镶嵌的是(    )

A. 正三角形、正四边形 B. 正三角形、正六边形
C. 正四边形、正六边形 D. 正四边形、正八边形

9. 如图，▱的对角线、相交于点，给出四个条件：；；；从所给的四个条件中任意选择两个为一组，能判定▱是正方形的有组．(    )

A.  B.  C.  D.

10. 有关于的两个方程：与，其中，下列判断正确的是(    )

A. 两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根
B. 若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数
C. 若两个方程都有实数根，则必有一根相等
D. 若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算______．
12. 一个多边形的内角和是，那么这个多边形边数是______．
13. 关于的一元二次方程的一个根为，则方程的另一个根为______ ．
14. 如图，某生物兴趣小组要在长米、宽米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为平方米，则小路的宽为______米．
15. 如图，菱形的对角线，相交于点，为边上一动点不与点，重合，于点，于点，若，，则线段长度的最小值为______．

16. 如图，矩形中，，，点是边的中点，点是对角线上一动点，将沿折叠，点落在点处，线段交于点，连接，当是直角三角形时，线段的长度为______．

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17. 计算：．
18. 解方程：．
19. 图、均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为，点、在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
    在图中画出一个以为边的等腰直角三角形；
    在图中画出一个以为边的矩形，并直接写出矩形的面积．
     

20. 年月日至日，第届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某厂家月份生产万个“冰墩墩”，月底因市场对“冰墩墩“需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从月份开始扩大产量，月份产量达到万个．已知月份和月份产量的月平均增长率相同．
    求“冰墩墩”产量的月平均增长率；
    按照中的月平均增长率，预计月份的产量为多少个？
21. 如图，四边形为平行四边形，对角线，相交于点．
    尺规作图：作出的平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法
    若中的，试猜想线段与的数量关系，并说明理由．

22. 年月日是中国共青团建团周年的日子，习近平总书记勉励广大青年要用青春的能动力和创造力激荡起民族复兴的澎湃春潮，用青春的智慧和汗水打拼出一个更加美好的中国．为了让学生了解更多的共青团知识，某中学八年级举行了一次“团建知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了八年级一部分学生，对他们此次竞赛的成绩得分取正整数，满分为分整理并绘制了统计图表，根据所给信息，回答下列问题：
    抽取的学生共有______人，并补全频数分布直方图；
    已知该校八年级有学生人，若竞赛成绩不低于分即可获奖，估计该校八年级学生本次竞赛获奖的人数．
    所抽取的学生竞赛成绩频数分布表

23. 在菱形中，，点，分别是边，上的点，与相交于点，且．
    
    如图，当点与点重合时，证明：；
    如图，当点与点不重合时，是否还成立，若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明；
    如图，若，当时，直接写出的长．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
根据一元二次方程一般式的概念即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的概念，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：、、、不是三个正整数，不是勾股数，故该选项不符合题意；
B、不满足，所以、、不是勾股数，故该选项不符合题意；
C、、、不是三个正整数，不是勾股数，故该选项不符合题意；
D、满足，所以、、是勾股数，故该选项符合题意．
故选：．
根据勾股数的定义：满足 的三个正整数，称为勾股数解答即可．
此题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
 

4.【答案】 

【解析】解：甲组数据从小到大排列为、、、、的平均数为，众数为，中位数为，方差为，
乙组数据从小到大排列为、、、、的平均数为，众数为，中位数为，方差为，
甲的平均数小于乙的平均数，甲、乙的众数不相等、中位数相等，甲的方差小于乙的方差，
故选：．
分别计算出甲、乙两组数据的平均数、众数、中位数及方差，再进一步求解可得．
此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的概念和方差公式．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形．
，，且．
在中，．
是斜边上的中线．
．
故选：．
在菱形中，根据已知条件中对角线的长，在中，利用勾股定理求出菱形边长的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得从而求出．
本题考查了菱形的性质与直角三角形的有关知识，熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设售价每千克降低元，
由题意得：，
故选：．
根据利润销售量售价进价即可列出一元二次方程．
本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握利润销售量售价进价是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据已知条件易证图中四个直角三角形全等，
设，，则
由全等可知，，
，
，
．
选项正确，
故选：．
根据已知条件表示出两个正方形的面积，根据比值关系即可直接求解．
本题主要考查正方形的性质与全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：选项，正三角形的每个内角是，正四边形的每个内角是，，能镶嵌，故该选项不符合题意；
选项，正三角形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，能镶嵌，故该选项不符合题意；
选项，正四边形的每个内角是，正六边形的每个内角是，不能镶嵌，故该选项符合题意；
选项，正四边形的每个内角是，正八边形的每个内角是，，能镶嵌，故该选项不符合题意；
故选：．
根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可．
本题考查了平面镶嵌密铺，掌握判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
▱是正方形，
故为一组，能判定▱是正方形；
，
▱是矩形，
，
矩形是正方形，
故为一组，能判定▱是正方形；
在▱中，，，
，
，
，
▱是正方形，
故为一组，能判定▱是正方形；
，
，
▱是矩形，
，
矩形是正方形，
故为一组，能判定▱是正方形；
故选：．
根据有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形可判定组合可以；
根据有一个角是直角，且对角线互相垂直的平行四边形是正方形可判定组合可以；
根据对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形可判定组合可以；
根据对角线相等且一组邻边相等的平行四边形是正方形可判定组合可以．
本题考查了矩形和正方形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握判定定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：两个方程的根的判别式相等为，所以两个方程解的情况相同，所以排除；
两个方程只有的系数是相反数，其他系数相同，所以必有一根是互为相反数，
故选：．
根据根的判别式和一元二次方程的解的定义即可得到结论．
本题考查了根的判别式和一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
先求的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．
本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设它的边数为，根据题意，得
，
所以．
故答案为：．
利用多边形的内角和为即可解决问题．
本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程的一个根为，
，且，
解得．
则一元二次方程为，
设方程的另一根是，
由根与系数的关系可得，
解得，
所以方程的另一根是．
故答案为．
把代入原方程得到关于的新方程，通过解方程求出的值，然后由根与系数的关系来求另一根．
本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义以及根与系数的关系．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．
 

14.【答案】 

【解析】解：小路的宽为米．
由题意可得：，
解得：，不合题意，舍去，
答：小路的宽为米，
故答案为：．
根据题意和图形，可以将小路平移到最上端和对左端，则阴影部分的长为米，宽为米，然后根据长方形的面积长宽，即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是把原图形可以与平移后的图形建立关系，将复杂问题简单化．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，
四边形是菱形，
，，
于点，于点，
，
四边形是矩形，
，
当取最小值时，的值最小，
当时，最小，
，
，，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
连接，根据菱形的性质得到，，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，求得，当时，最小，根据三角形的面积公式结论得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，菱形的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：四边形为矩形，
，，
，
，
，
，
如图，

当时，
点是边的中点，
，
，
，，
由折叠的性质得：
，，，
，
，
，
，
在中，
，
，
在中，
；
如图，

当时，
连接，
在中，
，，
，
由知，，
在中，
，
综上所述，线段的长度为：或，
故答案为：或．
分两种情况讨论，当时，先求出的长，再得出的长，最后利用勾股定理得出结果；当时，先得出的长，再利用勾股定理求解即可．
本题考查了矩形的性质，翻折变换及勾股定理等知识点，解题的关键是运用分类讨论的思想解决问题．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先算完全平方，二次根式的乘法，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：，
，即，
解得：，． 

【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图中，，即为所求；

如图中，矩形即为所求，矩形的面积． 

【解析】根据等腰直角三角形的定义画出图形即可；
根据矩形的定义，画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：设“冰墩墩”产量的月平均增长率为，根据题意，得
．
解得舍去，，
答：“冰墩墩”产量的月平均增长率为；
万个．
答：预计月份的产量为万个． 

【解析】设“冰墩墩”产量的月平均增长率为，根据月份及月份的产量，列出方程即可求解；
结合按照这个增长率，根据月份产量达到万个，即可求出预计月份平均日产量．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示，即为所求．

．
证明：如图所示，当时，，

平分，
，
又，
≌，
，
又平行四边形中，，
． 

【解析】利用尺规作图即可作出的平分线，交于点．
依据即可判定≌，进而得出，再根据平行四边形中，，即可得到．
本题主要考查了平行四边形的性质以及基本作图的运用，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
 

22.【答案】 

【解析】解：抽取的学生共有人，
，
补全的频数分布直方图如右图所示，
故答案为：；
人，
即估计该校八年级学生本次竞赛获奖的有人．
根据这一组的频数和频率可以计算出本次抽取的学生人数，然后计算出的值，即可将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中的数据，可以计算出该校八年级学生本次竞赛获奖的人数．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】证明：当点与点重合时，
四边形是菱形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
；

解：当点与点不重合时，还成立，证明如下：
如图：连接，

由可知：，≌，
，
在菱形中，，，
，，
，，，
，
，
，
，
，
，
；

解：若，则，当时，，
连接、，作的外接圆，过点作于点，

，
，
点在上，
，
，
，
由知：，
，
在菱形中，，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，，
，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据菱形的性质得，，利用证明≌，即可得出结论；
连接，由可知：，≌，，根据菱形的性质得，由平行线的性质以及四边形的内角和可得出，则，即可得出结论；
若，则，当时，，连接、，作的外接圆，过点作于点，由得点在上，根据圆周角定理得，由知：，则，根据菱形的性质得，可得，则，，得出是等腰直角三角形，根据直角三角形的性质得出，，，由求出，可得，
即可得的长．
本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，运用基本图形的性质解决问题．