2021-2022学年贵州省毕节市八年级（下）段考数学试卷（一）（含解析）

2021-2022学年贵州省毕节市八年级（下）段考数学试卷（一）

一、选择题（本大题共15小题，共45分）

1. 等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为(    )

A.  B.  C. 或 D.

2. 不等式的解是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，中，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 已知，则不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知实数，，若，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图所示，将一等边三角形剪去一个角后，的度数(    )

A.
B.
C.
D.

7. 要使代数式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，中，，，是边上的高，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如果点在第二象限，那么关于的不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为：，则该等腰三角形顶角的度数为(    )

A. 或 B.  C.  D.

11. 若关于的一元一次不等式组 有解，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如果，则下列不等式成立的(    )

A.  B.  C.  D.

13. 如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

14. 不等式的正整数解有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

15. 若不等式组无解，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

16. 三角形三边长分别为，，，则的取值范围是______．
17. 如果，则 ______．
18. 如果是一元一次不等式，则 ______ ．
19. 如图，在等腰三角形中，，垂直平分，交于点，交于点若，则______．

20. 对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到：“判断结果是否大于？”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共7小题，共80分）

21. 解下列不等式组．
    ；
    ．
22. 若不等式组的解集为，求的值．
23. 如图，是的边上的高，，，．
    求的长；求的面积．
     

24. 如图，与中，与交于点，且，．
    求证：≌；
    当，求的度数．

25. 如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点．
    求、的值；
    在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数的图象，并根据图象，写出不等式的解集．

26. 如图：已知在中，，为边的中点，过点作，，垂足分别为，．
    求证：≌；
    若，，求的周长．

27. 为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为：：，甲种树每棵元，现计划用元资金，购买这三种树共棵．
    求乙、丙两种树每棵各多少元？
    若购买甲种树的棵树是乙种树的倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
    若又增加了元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．因为已知长度为和两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】
解：当为底时，其它两边都为，
、、可以构成三角形，
周长为；
当为腰时，
其它两边为和，
，
不能构成三角形，故舍去，
答案只有．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：，
系数化为，得，
故选：．
根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．
 

4.【答案】 

【解析】解；，
，
不等式的解集是，
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由，得，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：．
利用不等式的性质对各选项进行判断．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：等边三角形的各个内角都是，
根据三角形的外角的性质得，
则．
故选：．
利用等边三角形一个内角为和外角的性质即可求得．
此题考查了等边三角形的性质和三角形的外角的性质．比较简单，要求学生应熟练掌握．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，
解得，；
故选：．
二次根式的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
是边上的高，
．
故选：．
据等腰三角形两底角相等可得，然后利用三角形的内角和等于求出，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握第二象限内点的坐标符号特点及不等式的性质．先由点在第二象限得出，据此知，继而根据不等式的性质求解可得．
【解答】

解：点在第二象限，
，
解得：，
则，
，
，
，
故选：．

10.【答案】 

【解析】解：当该三角形为锐角三角形时，如图，

，
，即的顶角为；
当该三角形为钝角三角形时，如图，

在中，，
，
，即的顶角为；
综上可知该三角形的顶角为或，
故选：．
当三角形为锐角三角形时，可求得其顶角为；当三角形为钝角三角形时，可求得顶角的邻补角为，可分别求得其顶角．
本题主要考查含角的直角三角形的性质，掌握直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组有解，
，
．
故选：．
先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
不等式两边同时乘以同一个大于的数，不等号方向不变；
不等式两边同时除以同一个大于的数，不等号方向不变；
．
故选：．
利用不等式的性质，分别求得、及的取值范围，然后比较，即可做出选择．
本题考查了不等式的性质．解答此题的关键是熟知不等式的性质：性质：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；性质：不等式两边同时乘以或除以同一个大于的数或式子，不等号方向不变；性质：不等式两边同时乘以或除以同一个小于的数或式子，不等号方向改变．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，平分，，
．
又，
．
．
，，
．
故选D．
由已知条件判定的等腰三角形，且；由等角对等边判定，则易求．
本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三合一”性质的运用．
 

14.【答案】 

【解析】解：移项得：，
合并得：，
解得：，
则不等式的正整数解为，，共个．
故选：．
不等式移项，合并，把系数化为，求出解集，确定出正整数解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
由得，，
由得，，
不等式组无解，
，
解得：．
故选：．
分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出的取值范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形的三边关系，解题的关键是明确两边之和大于第三边和两边之差小于第三边．
根据三角形中的两边之和大于第三边和两边之差小于第三边进行计算即可解答本题．
【解答】
解：三角形三边长分别为，，，
，
．
故答案为．  

17.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
移项、合并同类项即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

18.【答案】 

【解析】解：是关于的一元一次不等式，
，，
解得：．
故答案为：．
根据已知和一元一次不等式的定义得出，，求出即可．
本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出，．
 

19.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，，
，
，
又，
，
，
由垂直平分，根据线段垂直平分线的性质，可得，，又由，即可求得的度数，又由，即可求得的度数，继而求得答案；
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 

20.【答案】 

【解析】解：第一次的结果为：，则：
，
解得：．
故的取值范围是．
故答案为：．
根据题意可得第一次输入即大于，解不等式求出即可．
本题考查了一元一次方程不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．
 

21.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：；
不等式组整理得：，
解得：． 

【解析】不等式去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解集；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

22.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的解集为，
，，
，，
． 

【解析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于的方程，求出方程的解，代入求出即可．
本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次方程的应用，关键是求出的值．
 

23.【答案】解：，是的边上的高，
，
，
，
，
；
在中，，
，
，
，
，
，
，
的面积：． 

【解析】此题主要考查了三角形内角和，以及勾股定理，三角形的面积，关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
根据三角形内角和可得，根据等角对等边可得，然后再根据勾股定理可计算出的长；
根据三角形内角和可得，再根据直角三角形的性质可得，然后利用勾股定理计算出的长，进而可得的长，然后利用三角形的面积公式计算即可．
 

24.【答案】证明：在和中，
，
≌；

解：≌，
，
，
，
． 

【解析】根据即可推出和全等；
根据三角形全等得出，推出，根据三角形的外角性质得出，代入求出即可．
本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
 

25.【答案】解：将点代入得，
则点，
则，
解得；
如图所示：
观察图象可知，由交点坐标可得不等式的解为． 

【解析】将点代入，可求的值，进一步得到点，再利用待定系数法求出的值；
先画出一次函数的图象，再根据交点坐标，即可得到不等式的解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求函数的解析式以及一次函数的图象与性质，正确求出、的值是解题的关键．
 

26.【答案】证明：，
．
，，
．
是的中点，
．
在与中，
，
≌；

解：，，
是等边三角形有一内角为度的等腰三角形的等边三角形，
，；
又已知，
，
在直角中，角所对的直角边是斜边的一半，
，
的周长． 

【解析】利用等腰三角形的两个底角相等、全等三角形的判定定理证得≌；
首先证得为等边三角形，然后由等边三角形的性质、直角中“角所对的直角边是斜边的一半”求得，则的周长．
本题考查了等边三角形的判定、全等三角形的判定与性质．解答题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件“等边的三个内角都是，三条边都相等”．
 

27.【答案】解：乙种树每棵的价格为元；
丙种树每棵的价格为元．
答：乙种树每棵的价格为元，丙种树每棵的价格为元．
设购买乙种树棵，则购买甲种树棵，丙种树棵，
依题意，得：，
解得：，
，．
答：甲种树购买了棵，乙种树购买了棵，丙种树购买了棵．
设可以购买丙种树棵，则可以购买甲、乙两种树共棵，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为．
答：丙种树最多可以购买棵． 

【解析】根据甲、乙、丙三种树价格之间的关系结合甲种树的价格，即可分别求出乙、丙两种树的价格；
设购买乙种树棵，则购买甲种树棵，丙种树棵，根据总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设可以购买丙种树棵，则可以购买甲、乙两种树棵，根据总价单价数量结合购树款不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据三种树价格之间的关系，求出乙、丙两种树的价格；找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．