浙江省宁波市鄞州区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期末数学试卷（加试）

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 如图所示，下列四个图形中，能由原图经过平移得到的图形是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 如图，已知直线，被直线所截，那么的内错角是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 下列式子从左到右的变形是正确的因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是(    )

A. 对学校的同学发放问卷进行调查
B. 对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C. 对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查
D. 对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查

5. 下列各式计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7. 上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生人，女生人，根据题意可得方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若关于的多项式展开合并后不含项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 用张小正方形记为、张同样大小的长方形记为、张同样大小的大正方形记为拼成如图所示的大长方形．要知道阴影部分的面积，只要知道(    )

1. 的面积 B. 的周长 C. 的周长 D. 的面积

二．填空题（本题共8小题，共24分）

11. 红细胞的平均直径是，用科学记数法表示为______
12. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值是______．
13. 如图，点，，，在一条直线上，，，请添加一个条件，使≌，这个添加的条件可以是______只需写一个，不添加辅助线．

14. 已知一组数据有个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是，，，，第五组的频率是，则第六组的频率是______．
15. 如图，在中，是钝角，是的高，是的垂直平分线，分别交、于、若恰好平分，，，则的面积是______．

16. 用去分母的方法解关于的分式方程时会产生增根，则的值是______．
17. 已知，，则的值是______．
18. 如图，是的中线，延长至，使得，连结，，点在的平分线上，且设，，则______用含、的式子表示．

三．解答题（本题共7小题，共46分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 解下列方程组：
    ；
    ．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 某学校为了了解学生对新开设的四种社团活动编织，厨艺，泥塑，劳技的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查每个被调查的同学必须选择而且只能在这四种活动中选择一项将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图未画完整．
    这次调查中，一共调查了多少名学生？
    求出扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数，并填上图中的“”，补全图．
     

23. 如图，，．
    求证：；
    若，，，求的度数．

24. 某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：款手机进货单价比款手机多元，花元购进款手机的数量与花元购进款手机的数量相同．
    求，两款手机的进货单价分别是多少元？
    某周末两天销售单上的数据，如表所示：

求，两款手机的销售单价分别是多少元？
根据所给的信息，手机专卖店要花费元购进，两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高．

25. 如图，在中，点、分别是、上的点，，、相交于点点在延长线上，，且．
    求证：；
    判断与的大小关系，并说明理由．
    若，，，且，求的周长值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：下列四个图形中，能由原图经过平移得到的图形是，
故选：．
根据平移的性质判断即可．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：的内错角是．
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记它们的特征．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.左边与右边不相等，是错误的因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；
B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；
D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项判断选项；根据同底数幂的除法判断选项；根据单项式乘单项式判断选项；根据积的乘方判断选项．
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：能说明命题“若，则”是假命题的一个反例是，，，但，
故选：．
反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．
此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，可以得到，根据本学期该班新转入个男生后，男女生刚好一样多，可得，从而可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

8.【答案】 

【解析】解：原式
，
由题意可知：，
，
故选：．
根据多项式乘多项式的乘法即可求出答案．
本题考查多项式乘多项式，解题的关键是令含的系数为零，本题属于基础题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
即，
，
，
．
故选：．
利用幂的乘方的法则对已知的条件进行整理，再代入到所求的式子中进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握与灵活运用．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图形知，阴影部分的面积为两个的面积，
故选：．
由图形知，阴影部分的面积为两个的面积，故只要知道的面积即可．
本题主要考查多项式乘法的几何意义，熟练掌握数形结合的方法解题是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：
，
解得，
故答案是：．
把代入方程得到关于的一元一次方程，解之即可．
本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加的条件是，
理由是：，
，
即，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据第五组的频率是，其频数是；
则第六组的频数是．
故第六组的频率是，即．
故答案为．
根据频率频数总数，以及第五组的频率是，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于，求得第六组的频数，从而求得其频率．
本题是对频率频数总数这一公式的灵活运用的综合考查．
注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于．
 

15.【答案】 

【解析】解：过作于，
平分，是的高，
，
是的垂直平分线，
，
的面积，
故答案为：．
过作于，根据角平分线的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：把分式方程去分母得：
，
解得：，
分式方程有增根，
，
把代入中得：
，
解得：，
故答案为：．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
或
原式


，
当时，原式；
当时，原式；
故答案为：．
根据完全平方公式可求出，，进而得出或，再将原式化简为，代入计算即可．
本题考查代数式化简求值，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式的法则是正确解答的前提．
 

18.【答案】或 

【解析】解：是的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
点在的平分线上，
，
，，
，，
，



，
，
当射线在内部时，
，
；
当射线在外部时，
则，
，
综上，或，
故答案为：或．
先证明≌，可得，根据三角形的内角和定理表示出，再分射线在内部，射线在外部，分别表示出，即可表示出的度数．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键，本题综合性较强，难度较大．
 

19.【答案】解：原式
．
原式

． 

【解析】根据乘方运算、零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
根据整式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．
本题考查整式的加减运算和乘除运算，乘方运算、零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
则方程组的解为；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是原方程的根． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：原式
，
当时，原式． 

【解析】将最后一个分式的分子因式分解，运用分配律进行运算，再代值计算．
本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
 

22.【答案】解：名，
答：这次调查中，一共调查了名学生；
“”所对扇形的圆心角度数是，
“”所占的百分比为：，
补图如下：
 

【解析】求出“”、“”、“”一共占调查人数的百分比，再根据频率进行计算即可；
求出“”，“”所占的百分比，即可求出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率是正确解答的前提．
 

23.【答案】证明：，，
，
，
；
解：，
，
即，
，

． 

【解析】根据平行线的判定与性质证明即可；
根据“两直线平行，同旁内角互补”求出，再根据“两直线平行，同位角相等”求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

24.【答案】解：设款手机的进货单价是元，则款手机的进货单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：款手机的进货单价是元，款手机的进货单价是元；
设款手机的销售单价是元，款手机的销售单价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：款手机的销售单价是元，款手机的销售单价是元；
设购买款手机部，款手机部，
根据题意，得，
化简得，，
、都是正整数，
或或，
即有三种进货方案：
方案一：购买款手机部，款款手机部，利润是：元；
方案二：购买款手机部，款款手机部，利润是：元；
方案三：购买款手机部，款款手机部，利润是：元；
，
选择方案三获得的总利润最高． 

【解析】设款手机的进货单价是元，则款手机的进货单价是元，由题意：花元购进款手机的数量与花元购进款手机的数量相同．列出分式方程，求解即可；
设款手机的销售单价是元，款手机的销售单价是元，根据表中的数据列方程组求解即可；
设购买款手机部，款手机部，由题意：手机专卖店要花费元购进，两款手机若干部，列出二元一次方程，求其正整数解，得到进货方案，再分别求出总利润，比较即可．
本题考查分式方程的应用、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

25.【答案】证明：，，
，
解：，理由如下：
是的外角，
．
是的外角，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：≌，
，
，，
，
整理得，
故，
，
而，
，
此时，，
又．
的周长． 

【解析】利用三角形内角和定理可得结论；
首先利用三角形外角的性质说明，再利用证明≌，得；
由知，则，因式分解得，而，则，从而解决问题．
本题是三角形综合题，主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，因式分解等知识，利用三角形外角的性质说明是解题的关键．