广东省深圳市罗湖区深圳中学2021-2022学年 八年级下学期数学期末试卷(word版含答案)

这是一份广东省深圳市罗湖区深圳中学2021-2022学年 八年级下学期数学期末试卷(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省深圳中学八年级（下）期末数学试卷
（附参考答案与试题解析）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风
C．有症状早就医 D．少出门少聚集
2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．3
3．（3分）正十二边形的每一个内角的度数为（　　）
A．120° B．135° C．150° D．108°
4．（3分）一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可化为（　　）
A．（x﹣3）2＝﹣14 B．（x+3）2＝﹣14 C．（x﹣3）2＝4 D．（x+3）2＝4
5．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）
A．20 B．15 C．10 D．5
6．（3分）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（　　）
A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab
7．（3分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（　　）

A．15 B．18 C．21 D．24
8．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元．设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．7500（1+2x）＝9000
B．7500×2（1+x）＝9000
C．7500（1+x）2＝9000
D．7500+7500（1+x）+7500（1+x）2＝9000
9．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE＝1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把△ABF沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE＝BF；②AD＝2DF；③S四边形DFHE＝6；④GE＝0.2，其中正确的有（　　）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．（3分）因式分解：25﹣x2＝　 　．
12．（3分）三角形两边的长分别为2和7，第三边的长是方程x2﹣10x+16＝0的根，则该三角形的周长为 　 　．
13．（3分）如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则菱形ABCD的面积为 　 　．

14．（3分）从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是 　 　．
15．（3分）若关于x的方程+＝无解，则m的值为　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．（12分）解方程：
（1）；
（2）；
（3）2x2﹣4x＝3；
（4）．
17．（5分）先化简（x+3﹣）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．
18．（6分）△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△OAB先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到△OA1B1，请写出移动后的点A1坐标 　 　，B1坐标 　 　．
（2）将△OAB绕着点O顺时针方向旋转90°得到△OA2B2，画出△OA2B2．

19．（7分）在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7．若是固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）
（1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是　 　．
（2）小明自由转动A盘，小颖自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率．

20．（8分）如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，连接ED，EC，EF，作CG∥DE，交EF的延长线于点G，连接DG．
（1）求证：四边形DECG是平行四边形；
（2）当ED平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形．

21．（8分）2022年2月4日，万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了，与往届冬奥会所不同的是，这届冬奥会大家都被吉祥物﹣﹣﹣冰墩墩吸引了，导致市场大量缺货，为满足市场需求，温州某玩具加工厂打算紧急招聘70名工人进行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分为普通款和升级款两种款式，普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，根据市场行情，普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，为保证全部售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元（每件利润不低于150元），设每天生产升级款x件．
（1）根据信息填表：
产品种类
每天工人数（人）
每天的产量（件）
每件可获得的利润（元）
普通款冰墩墩
　 　
　 　
　 　
升级款冰墩墩
x
x
　 　
（2）当x取多少时，工厂每日的利润可达到17200元？
22．（9分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．
（1）求证：△BOF是等腰三角形；
（2）求直线BD的解析式；
（3）若点P是平面内任意一点，点M是线段BD上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N．在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．



2021-2022学年广东省深圳中学八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风
C．有症状早就医 D．少出门少聚集
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．3
【分析】根据分式的值为零，分子等于零列出方程，且分母不等于零．列出不等式，求解即可得到答案．
【解答】解：由题意，知x2﹣9＝0且x+3≠0．
解得x＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
3．（3分）正十二边形的每一个内角的度数为（　　）
A．120° B．135° C．150° D．108°
【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．
【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：＝30°，
则每一个内角的度数是：180°﹣30°＝150°．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解内角与外角的关系是关键．
4．（3分）一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可化为（　　）
A．（x﹣3）2＝﹣14 B．（x+3）2＝﹣14 C．（x﹣3）2＝4 D．（x+3）2＝4
【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
【解答】解：x2﹣6x＝﹣5，
x2﹣6x+9＝4，
（x﹣3）2＝4．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
5．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）
A．20 B．15 C．10 D．5
【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.27和0.43，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．
【解答】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.27和0.43，
∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.27和0.43，
∴摸到白球的概率为1﹣0.27﹣0.43＝0.3，
∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50＝15．
故选：B．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
6．（3分）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（　　）
A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab
【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
【解答】解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），
4ab是公因式，
故选：D．
【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．
7．（3分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（　　）

A．15 B．18 C．21 D．24
【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；
【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴BC+CD＝18，
∵OD＝OB，DE＝EC，
∴OE+DE＝（BC+CD）＝9，
∵BD＝12，
∴OD＝BD＝6，
∴△DOE的周长为9+6＝15，
故选：A．
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
8．（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元．设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．7500（1+2x）＝9000
B．7500×2（1+x）＝9000
C．7500（1+x）2＝9000
D．7500+7500（1+x）+7500（1+x）2＝9000
【分析】根据题意可得等量关系：2019年的快递业务量×（1+增长率）2＝2021年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，
由题意得：7500（1+x）2＝9000．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
9．（3分）下列说法错误的是（　　）
A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【分析】根据正方形、菱形、平行四边形、矩形的判定定理判断求解即可．
【解答】解：对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，
故A正确，不符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
故B正确，不符合题意；
一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，
故C错误，符合题意；
对角线相等且互相平分的四边形是矩形，
故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了正方形、菱形、平行四边形、矩形的判定，熟记正方形、菱形、平行四边形、矩形的判定定理是解题的关键．
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE＝1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把△ABF沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE＝BF；②AD＝2DF；③S四边形DFHE＝6；④GE＝0.2，其中正确的有（　　）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据翻折的性质证△ABF≌△DAE（ASA），得出AF＝DE＝3，BF＝AE，即可判断①正确；根据DF＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，即可判断②错误；由勾股定理得出BF＝5，根据S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，求出AH，由S四边形DFHE＝S△ADE﹣S△AFH求出即可判断③④，进而得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD＝CD＝4，∠BAD＝∠D＝90°，
∵CE＝1，
∴DE＝3，
由折叠的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，
∴BF⊥AE，AH＝GH，
∴∠BAH+∠ABH＝90°，
∵∠FAH+∠BAH＝90°，
∴∠ABH＝∠FAH，
∴△ABF≌△DAE（ASA），
∴AF＝DE＝3，BF＝AE，故①正确；
∵DF＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，
∴AD＝4DF，故②错误；
在Rt△ABF中，BF＝5，
∴S△ABF＝AB•AF＝×4×3＝6；
∵S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，
∴4×3＝5AH，
∴AH＝，
∴AG＝2AH＝，FH＝，
∴S四边形DFHE＝S△ADE﹣S△AFH
＝×
＝．故③错误；
∵AE＝BF＝5，
∴GE＝AE﹣AG＝5﹣＝0.2，故④正确；
综上所述：正确的是①④，
故选：B．
【点评】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．（3分）因式分解：25﹣x2＝　（5+x）（5﹣x）　．
【分析】利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：25﹣x2
＝52﹣x2
＝（5+x）（5﹣x）．
故答案为：（5+x）（5﹣x）．
【点评】本题考查了因式分解，掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解题的关键．
12．（3分）三角形两边的长分别为2和7，第三边的长是方程x2﹣10x+16＝0的根，则该三角形的周长为 　17　．
【分析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系判断能否组成三角形，最后求出三角形的周长即可．
【解答】解：∵x2﹣10x+16＝0，
∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣8＝0，
解得x1＝2，x2＝8．
当第三边为2时，2+2＜7，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；
当第三边为8时，2+7＞8，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是2+7+8＝17．
故答案为：17．
【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出方程的解是解此题的关键．
13．（3分）如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则菱形ABCD的面积为 　120　．

【分析】在菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24，根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半，即可求得答案．
【解答】解：在菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×24×10＝120．
故答案为：120．
【点评】本题考查了菱形的性质，熟记菱形面积公式是解题的关键．
14．（3分）从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是 　　．
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中组成的两位数是奇数的结果有9种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中组成的两位数是奇数的结果有9种，
∴这个两位数是奇数的概率为＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．（3分）若关于x的方程+＝无解，则m的值为　﹣1或5或﹣　．
【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．
【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）＝m+3，
可得：（m+1）x＝5m﹣1，
当m+1＝0时，一元一次方程无解，
此时m＝﹣1，
当m+1≠0时，
则x＝＝±4，
解得：m＝5或﹣，
综上所述：m＝﹣1或5或﹣，
故答案为：﹣1或5或﹣．
【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．（12分）解方程：
（1）；
（2）；
（3）2x2﹣4x＝3；
（4）．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）方程整理后，利用配方法求出解即可；
（4）方程利用直接开平方法求出解即可．
【解答】解：（1）去分母得：3x＝x﹣2，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入得：x（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1；
（2）去分母得：1﹣x+2x﹣4＝﹣1，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解；
（3）方程整理得：x2﹣2x＝，
配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣；
（4）开方得：4x+1＝±，
解得：x1＝，x2＝﹣．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，直接开平方法，以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
17．（5分）先化简（x+3﹣）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择一个整数代入计算即可．
【解答】解：（x+3﹣）÷
＝（﹣）÷
＝•
＝，
当x＝1时，原式＝＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18．（6分）△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△OAB先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到△OA1B1，请写出移动后的点A1坐标 　（﹣5，﹣2）　，B1坐标 　（﹣2，0）　．
（2）将△OAB绕着点O顺时针方向旋转90°得到△OA2B2，画出△OA2B2．

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A2，B2即可．
【解答】解：（1）如图，△OA1B1即为所求，点A1坐标（﹣5，﹣2），B1坐标（﹣2，0）．
故答案为：（﹣5，﹣2），（﹣2，0）
（2）如图，△OA2B2即为所求．

【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
19．（7分）在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7．若是固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）
（1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是　　．
（2）小明自由转动A盘，小颖自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率．

【分析】（1）根据概率公式列式计算即可得解；
（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵指针指向1、2、3、4区是等可能情况，
∴指针指向偶数区的概率是：＝；

（2）根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，两数之积为10的倍数的情况有2种，
所以，P（两数之积为10的倍数）＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．（8分）如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，连接ED，EC，EF，作CG∥DE，交EF的延长线于点G，连接DG．
（1）求证：四边形DECG是平行四边形；
（2）当ED平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形．

【分析】（1）首先证明△DEF≌△CGF可得DE＝CG，再加上条件CG∥DE，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形DECG是平行四边形．
（2）首先证明∠DEF＝∠EDF，∠FEC＝∠ECF，再证明∠EDC+∠DCE+∠DEC＝180°，从而得到2∠DEC＝180°进而得到∠DEC＝90°，再有条件四边形DECG是平行四边形，
可得四边形DECG是矩形．
【解答】（1）证明：∵F是边CD的中点，
∴DF＝CF．
∵CG∥DE，
∴∠DEF＝∠CGF．
又∵∠DFE＝∠CFG，
∴△DEF≌△CGF（AAS），
∴DE＝CG，
又∵CG∥DE，
∴四边形DECG是平行四边形．
（2）证明：∵ED平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠FDE．
∵E、F分别为边AB、DC的中点，
∴EF∥AD．
∴∠ADE＝∠DEF．
∴∠DEF＝∠EDF，
∴EF＝DF＝CF．
∴∠FEC＝∠ECF，
∴∠EDC+∠DCE＝∠DEC．
∵∠EDC+∠DCE+∠DEC＝180°，
∴2∠DEC＝180°．
∴∠DEC＝90°，
又∵四边形DECG是平行四边形，
∴四边形DECG是矩形．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，矩形的判定，关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定定理．
21．（8分）2022年2月4日，万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了，与往届冬奥会所不同的是，这届冬奥会大家都被吉祥物﹣﹣﹣冰墩墩吸引了，导致市场大量缺货，为满足市场需求，温州某玩具加工厂打算紧急招聘70名工人进行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分为普通款和升级款两种款式，普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，根据市场行情，普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，为保证全部售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元（每件利润不低于150元），设每天生产升级款x件．
（1）根据信息填表：
产品种类
每天工人数（人）
每天的产量（件）
每件可获得的利润（元）
普通款冰墩墩
　70﹣x　
　2（70﹣x）　
　140　
升级款冰墩墩
x
x
　350　
（2）当x取多少时，工厂每日的利润可达到17200元？
【分析】（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；
（2）利用工厂每日的利润＝每件可获得的利润×每天的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：（1）∵普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，且每天生产升级款x件，
∴安排x人生产升级款冰墩墩，安排（70﹣x）人生产普通款冰墩墩，
∴每天生产2（70﹣x）件普通款冰墩墩．
又∵普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，
填表如下：
产品种类
每天工人数（人）
每天的产量（件）
每件可获得的利润（元）
普通款冰墩墩
70﹣x
2（70﹣x）
140
升级款冰墩墩
x
x
350
故答案为：（70﹣x）；2（70﹣x）；140；350；
（2）依题意得：140×2（70﹣x）+（350﹣5x）x＝17200，
整理得：x2﹣14x﹣480＝0，
解得：x1＝30，x2＝﹣16（不合题意，舍去）．
当x＝30时，350﹣5x＝350﹣5×30＝200＞150，符合题意．
答：当x取30时，工厂每日的利润可达到17200元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．（9分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．
（1）求证：△BOF是等腰三角形；
（2）求直线BD的解析式；
（3）若点P是平面内任意一点，点M是线段BD上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N．在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．


【分析】（1）由四边形ABCO是矩形，得∠ABF＝∠BFO，根据矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，得∠ABF＝∠OBF，即得∠BFO＝∠OBF，从而△BOF是等腰三角形；
（2）由点B的坐标是（﹣6，8），得OB＝＝10，根据矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，可得OE＝OB﹣BE＝4，设OD＝m，则AD＝ED＝8﹣m，可得（8﹣m）2+42＝m2，解得m＝5，OD＝5，D（0，5），再用待定系数法即得直线BD解析式为y＝﹣x+5；
（3）过E作EH⊥y轴于H，由△EHO∽△BAO，得OH＝，EH＝，E（﹣，），设M（t，﹣t+5），P（p，q），则N（t，0），①若EP，NO是对角线，则EP，NO的中点重合，且EN＝EO，，解得M（﹣，），②若EN，OP为对角线，则EN，OP的中点重合，且OE＝ON，，解得M（4，3）或（﹣4，7）；③若EO，PN为对角线，则EO，PN的中点重合，且ON＝EN，，解得M（﹣，）．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCO是矩形，
∴AB∥OC，
∴∠ABF＝∠BFO，
∵矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，
∴∠ABF＝∠OBF，
∴∠BFO＝∠OBF，
∴OB＝OF，
∴△BOF是等腰三角形；
（2）解：∵点B的坐标是（﹣6，8），
∴AB＝OC＝6，BC＝OA＝8，
∴OB＝＝10，
∵矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，
∴BE＝AB＝6，AD＝ED，∠BED＝∠BAD＝90°，
∴OE＝OB﹣BE＝10﹣6＝4，
设OD＝m，则AD＝ED＝8﹣m，
在Rt△ODE中，DE2+OE2＝OD2，
∴（8﹣m）2+42＝m2，
解得m＝5，
∴OD＝5，D（0，5），
设直线BD解析式为y＝kx+5，将B（﹣6，8）代入得：
﹣6k+5＝8，
解得k＝﹣，
∴直线BD解析式为y＝﹣x+5；
（3）解：存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，理由如下：
过E作EH⊥y轴于H，如图：

由（2）知OE＝4，
∵∠EOH＝∠BOA，∠EHO＝90°＝∠BAO，
∴△EHO∽△BAO，
∴＝＝，即＝＝，
∴OH＝，EH＝，
∴E（﹣，），
设M（t，﹣t+5），P（p，q），则N（t，0），
又O（0，0），
①若EP，NO是对角线，则EP，NO的中点重合，且EN＝EO，
∴，
解得（此时E，O，P共线，舍去）或，
∴M（﹣，），
②若EN，OP为对角线，则EN，OP的中点重合，且OE＝ON，
∴，
解得或，
∴M（4，3）或（﹣4，7）；
③若EO，PN为对角线，则EO，PN的中点重合，且ON＝EN，
∴，
解得，
∴M（﹣，），
综上所述，M的坐标为（﹣，）或（4，3）或（﹣4，7）或（﹣，）．
【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形的判定，菱形的性质及应用等知识，解题的关键是分类思想和方程思想的应用．