云南省昆明市西山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

2021-2022学年云南省昆明市西山区八年级（下）期末数学试卷

考试注意事项：

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。

一、选择题（共12小题，共36分）

1. 下列各式中是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 斜边长是的直角三角形，它的两条直角边可能是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

3. 下列关于矩形的说法不正确的是(    )

A. 对角线平分且相等 B. 四个角都是直角
C. 有四条对称轴 D. 是中心对称图形

4. 估计的值在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

5. 一组数据为：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 下列各点中，在一次函数的图象上的点为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在平行四边形中，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在中，，图中以、、为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为、、，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量与其运费元之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，菱形的对角线，相交于点，为的中点，若菱形的周长为，的长为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 一次函数中，随的增大而增大，且，则此函数的图象大致为(    )

A.  B.
C.  D.

12. 在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小琪同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中，则当时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__          ____．
14. 在东京奥运会比赛前，有甲、乙、丙、丁四位选手各次射击成绩的平均数和方差如表，则这四人中成绩发挥最稳定的是______．

15. 如图，一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的
    解集为______．

16. 如图，在中，，点是的中点，，，则______．

17. 若一次函数的图象向下平移个单位后经过点，则的值为______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，▱的顶点在轴上，点坐标为，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线交于点则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 年月日，“太空出差三人组”翟志刚、王亚平、叶光富乘坐神舟十三号载人飞船返回舱安全回到地球．神舟十三号乘组共在轨飞行天，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录．为了增进学生对航天知识的了解，某校举行了以“航空知识”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩百分制均不低于分，现从中随机抽取若干名学生的竞赛成绩进行整理和分析成绩得分用工表示，共分成四组，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．
    竞赛成绩分组统计表：

请根据以上信息，解答下列问题：
______；______；______；
随机抽取的这些学生竞赛成绩的平均分是______分；
若学生竞赛成绩达到分以上含分为优秀，请你估计全校名学生中成绩优秀的人数．

21. 如图在中，，，，点是上一点，且．
    试判断的形状，并说明理由；
    求的长．

22. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点．
    
    证明：四边形是平行四边形；
    若，，求的周长．
23. 某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的平板，每台甲型平板比每台乙型平板进价多元，用万元购进甲型平板与用万元购进乙型平板的数量相等．
    求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？
    若该公司预备资金为万元．现计划购进甲，乙两种型号的平板共台进行试销，其中甲型平板为台，并且甲型平板不少于乙型平板的倍，试销时甲型平板每台售价元，乙型平板每台售价元，问该公司有几种进货方案？哪种方案在销售完后获得的利润最大，最大利润是多少？
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，经过原点的直线与直线交于点．
    
    若，，求直线的函数表达式；
    在的条件下，当点的横坐标为时，求的面积；
    当时，如图，若的长为，求证．
    

答案和解析

1.【答案】 

解：、是最简二次根式，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，即可判断．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

解：、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意．
故选：．
根据勾股定理，计算与两条直角边的平方和是否相等，可作判断．
本题考查了勾股定理的运用．本题比较简单，解题的关键是熟记勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

3.【答案】 

解：矩形的对角线平分且相等，说法正确，故本选项不合题意；
B.矩形的四个角都是直角，说法正确，故本选项不合题意；
C.矩形有两条对称轴，原说法错误，故本选项符合题意；
D.矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据矩形的性质逐一判断即可．
本题主要考查了矩形的性质，轴对称图形以及中心对称图形，掌握矩形的性质是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

解：，
，
故选：．
利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．
此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．
 

5.【答案】 

解：这组数据中出现次数最多的是，共出现次，因此众数是，
将这个数从小到大排列，处在中间位置的一个数是，因此中位数是，
故选：．
根据中位数、众数的定义进行计算即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
 

6.【答案】 

解：把各点代入解析式中，只有符合，
故选C．
根据点在一次函数的图象上，把各点的坐标代入一次函数的解析式即可判断．
本题考查一次函数图象点的坐标，关键是把各点的坐标代入一次函数的解析式．
 

7.【答案】 

解：四边形是平行四边形，
，，且，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，即可求的度数．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
 

8.【答案】 

解：在中，，
由勾股定理得：，
，
．
故选：．
由勾股定理得：，直接代入计算即可．
本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】分析
设携带行李的重量与其运费元之间的函数关系式为，由待定系数法求出解析式，当时求出的值即可．
本题考查了用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的结合．
详解
解：设携带行李的重量与其运费元之间的函数关系式为，
由题意得：，
解得：，
．
当时，，
．
故选A．
 

10.【答案】 

解：四边形是菱形，
，，
菱形的周长为，
，
点是的中点，
是的中位线，
，
故选：．
根据根据菱形的周长公式计算，即可得到的长，然后根据是的中位线即可得解．
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，本题解法多样，关键是掌握：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分．
 

11.【答案】 

解：一次函数中，随的增大而增大，且，
这个函数的图象经过第一三四象限，
故选：．
根据一次函数的性质即可判断．
本题考查了一次函数的图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
 

12.【答案】 

解：根据表格中数据可得：，并且，
则，
当时，，
解得：，
则，
则．
故选：．
根据表格中数据确定、、的关系，然后再代入求出、的值，进而可得答案．
此题主要考查了勾股数，关键是注意观察表格中的数据，确定、、的数量关系．
 

13.【答案】 

解：代数式有意义，
，即．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
 

14.【答案】乙 

解：由表格知，乙的方差最小，
所以这四人中成绩发挥最稳定的是乙，
故答案为：乙．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

15.【答案】 

解：次函数的图象交轴于点，由函数图象可知，当时函数图象在轴的上方，
的解集是．
故答案为：．
先根据一次函数的图象交轴于点可知，当时函数图象在轴的上方，故可得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

解：中，，点为的中点，
，
中，．
故答案为：．
依据直角三角形的斜边上中线的性质，即可得到的长，再根据勾股定理，即可得到的长．
本题主要考查了勾股定理和直角三角形的斜边上中线的性质，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
 

17.【答案】 

解：一次函数的图象向下平移个单位后得到，
平移后经过点，
，
解得，
故答案是：．
根据平移的规律得到，然后根据待定系数法即可求得的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键，也考查了待定系数法求一次函数的解析式．
 

18.【答案】 

解：由作图知，平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由作图知，平分，再利用平行四边形的性质说明，由点的坐标得出的长，从而得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，尺规作图等知识，明确是的平分线是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】应用二次根式的混合运算法则与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．进行计算即可得出答案．
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

20.【答案】       

解：抽取的学生人数有：人，
则，
，
；
故答案为：，，；

根据题意得：
分，
答：随机抽取的这些学生竞赛成绩的平均分是分；
故答案为：；

根据题意得：
人，
答：估计全校名学生中成绩优秀的人数有人．
根据组的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数乘以所占的百分比，求出，再用总人数减去其他频数，求出，再用组的频数除以总人数，即可得出；
根据平均数的意义即可求解；
用总人数乘以成绩优秀的人数所占的百分比即可．
本题考查扇形统计图、平均数以及样本估计总体，掌握平均数的意义和计算方法是正确解答的前提．
 

21.【答案】解：是直角三角形，
理由：，，，
，
，
是直角三角形；
在中，，，，
． 

【解析】利用勾股定理逆定理即可求解；
利用勾股定理得出的长即可求解．
此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正确运用勾股定理以及勾股定理逆定理是解题关键．
 

22.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，，
，即，
，
，
四边形是平行四边形；
解：四边形是菱形，，，
，，，
四边形是平行四边形，
，，
的周长为． 

【解析】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．
根据平行四边形的判定证明即可；
利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．
 

23.【答案】解：设每台乙型平板进价是元，则每台甲型平板的进价是元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则．
答：每台甲型平板的进价是元，每台乙型的进价是元．

该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共台进行试销，其中甲型平板为台，
则购进乙种型号的平板台，
购买资金不超过万元，并且甲型平板不少于乙型平板的倍，
，
解得：，
为整数，
的值为或或，
该公司有种进货方案：
购进甲型平板台，乙型平板台；
购进甲型平板台，乙型平板台；
购进甲型平板台，乙型平板台；
依题意，得：，
，
随的增大而减小，
方案购进甲型平板台，乙型平板台时的利润最大元，
答：该公司有种进货方案，在这几种方案中，销售完后获得的利润的最大值为元． 

【解析】设每台乙型平板进价是元，则每台甲型平板的进价是元，由题意：用万元购进甲型平板与用万元购进乙型平板的数量相等．列出分式方程，解方程即可；
由题意：购买资金不超过万元，并且甲型平板不少于乙型平板的倍，列出一元一次不等式组，解得，再由为整数得该公司有种进货方案，然后由一次函数的性质即可得出的最大值．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

24.【答案】解：直线：与轴交于点，与轴交于点，，，
，解得，
直线的函数表达式为；
解：的面积；
证明：，，
，，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
． 

【解析】利用待定系数法求解即可；
利用三角形面积公式即可求得；
利用三角形的面积，即可得到，进一步得到，由勾股定理可知，从而得到，由于，即可证得．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积以及勾股定理的应用等，利用三角形面积公式和勾股定理得到线段之间的关系是解答的关键．