山东省2022年中考数学（五四制）一轮练习：第三章 第7课时 二次函数的综合应用(3)(含答案)

这是一份山东省2022年中考数学（五四制）一轮练习：第三章 第7课时 二次函数的综合应用(3)(含答案)，共7页。
建议用时：60分钟1．(2021·济宁)如图，直线y＝－x＋分别交x轴、y轴于点A，B，过点A的抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的另一交点为C，与y轴交于点D(0，3)，抛物线的对称轴l交AD于点E，连接OE交AB于点F.(1)求抛物线的表达式；(2)求证：OE⊥AB；(3)点P为抛物线上的一动点，直线PO交AD于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．     2．(2021·菏泽)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－4交x轴于A(－1，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C.(1)求该抛物线的表达式； (2)点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标； (3)在(2)的条件下，将抛物线y＝ax2＋bx－4向右平移经过点(，0)时，得到新抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，点E在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点F，使得以点A，P，E，F为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考：若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则线段P1P2的中点P0的坐标为(，)．      3．(2021·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点和点A，顶点为点M.(1)求抛物线的关系式及点M的坐标；(2)点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于时，求E点的坐标； (3)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx＋n，且与x轴负半轴交于点C，取点D(2，0)，连接DM，求证：∠ADM－∠ACM＝45°.         4．(2020·威海文登模拟)如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴正半轴交于点A，点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.若线段AB绕点A逆时针旋转120°，点B刚好与点C重合，点B的坐标为(3，0)．(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△ACP为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，以点B为圆心，以1为半径画圆，若点Q为⊙B上的一个动点，连接AQ，CQ，求AQ＋CQ的最小值．       
参考答案【习题清单·过达标关】1．(1)抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3.(2)证明：由(1)知抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3，∴抛物线的对称轴l为直线x＝1.设直线AD的解表达为y＝kx＋b1(k≠0)，将点A(3，0)，D(0，3)代入得解得∴直线AD的表达式为y＝－x＋3.将x＝1代入得y＝2，即点E(1，2)，设对称轴l与x轴的交点为H，则tan∠EOD＝tan∠OEH＝.∵tan∠BAO＝＝＝，∴∠EOD＝∠BAO.∵∠EOD＋∠EOA＝90°，∴∠BAO＋∠EOA＝90°，∴∠AFO＝180°－(∠BAO＋∠EOA)＝90°，∴OE⊥AB.(3)解：存在．点P的横坐标为或－或或.2．解：(1)抛物线的表达式为y＝x2－3x－4.(2)S△PBQ有最大值，S△PBQ最大＝8，此时点P的坐标为(2，－6)．(3)存在．点F的坐标为(0，)或(6，－4)或(－2，－3－)或(－2，－3)．3．(1)解：y＝x2－2x，点M(3，－3)．(2)解：点E坐标为(1，－)或(，－)．(3)证明：∵CM∥AB，∴m＝－.将点M代入得n＝－，∴y＝－x－，∴点C(－3，0)．根据外角的性质可得∠ADM－∠ACM＝∠CMD.如图，过点M作MK⊥x轴于点K，过点D作DG⊥CM于点G，连接DM.∴OC＝3，OD＝2，CD＝5，OK＝3，DK＝1.∴由勾股定理得CM＝＝3，DM＝＝.易证△CGD∽△CKM，∴＝，即＝，解得GD＝，∴sin∠CMD＝＝，∴∠CMD＝45°，∴∠ADM－∠ACM＝∠CMD＝45°.4．解：(1)抛物线的表达式为y＝x2－x＋.(2)抛物线的对称轴上存在一点P，使△ACP为直角三角形，点P坐标为(2，)或(2，)．(3)AQ＋CQ的最小值为.