山东省2022年中考数学（五四制）一轮练习：第三章 第5课时 二次函数的综合应用(1) (含答案)

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建议用时：45分钟1．(2021·泰安)二次函数y＝ax2＋bx＋4(a≠0)的图象经过点A(－4，0)，B(1，0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP，AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式；(3)请判断：是否有最大值？如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．      2．(2021·东营)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y＝－x＋2过B，C两点，连接AC.(1)求抛物线的表达式；(2)求证：△AOC∽△ACB；(3)点M(3，2)是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD＋PM的最小值．    3．如图1，抛物线y＝ax2＋(a＋3)x＋3(a≠0)与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B.在x轴上有一动点E(m，0)(0<m<4)，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M.(1)求a的值和直线AB的函数表达式；(2)设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝，求m的值；(3)如图2，在(2)的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α(0°<α<90°)，连接E′A，E′B，求E′A＋E′B的最小值．       参考答案【习题清单·过达标关】1．解：(1)二次函数的表达式为y＝－x2－3x＋4.(2)直线BP的表达式为y＝－x＋.(3)有最大值，此时P点坐标为(－2，6)．2．(1)解：抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋2.(2)证明：∵抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于点A，∴－x2＋x＋2＝0，解得x1＝－1，x2＝4.∴点A的坐标为(－1，0)，B(4，0)，∴AO＝1，AB＝5.在Rt△AOC中，AO＝1，OC＝2，∴AC＝，∴＝＝.∵＝，∴＝.又∵∠OAC＝∠CAB，∴△AOC∽△ACB.(3)解：PD＋PM的最小值为.3．解：(1)a＝－，直线AB的函数表达式是y＝－x＋3.(2)m＝2(或m＝4舍去)．(3)E′A＋E′B的最小值为.