高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式评优课课件ppt

课题

点到直线的距离公式

教学目标

1. 体会点到直线的距离公式的推导方法，提升数学综合素养能力。

2. 能运用点到直线的距离公式解决相关的数学问题，提升数学运算素养。

教学重点

点到直线的距离公式的应用

教学难点

寻找恰当的方法推导点到直线的距离公式.

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P74—P77

教学过程

一、导入新课：

如何解决现实生活中的这类问题呢？

老师通过PPT向学生展示现实生活中点到直线的距离问题，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生解决现实生活中点到直线的距离需要推导公式，进而学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的图示，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究点到直线的距离问题以及解决此类问题的方法。阅读课本P74-P77，回答下列问题：

探究：已知点,直线，如何求点到直线的距离？

思路：过点P作垂直于的垂线段,垂足为Ｑ，则|PQ|即为所求.

方法一：（1）解方程组求两直线交点的坐标；  

（2）利用两点间的距离公式求|PQ|的长.

方法二：向量法。设是直线上的任意

一点，向量是与直线的方向向量

垂直的单位向量，则是在上的投影向量，即||

比上述方法运算简单

方法三：

如图，过作，则，

||=||=     

||=|| =

点到直线的距离公式：

 已知点,直线（不同时为0）

则点到直线的距离为：

 注意：公式适合于所有的直线。

 学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

公式应用：

1．求点 到下列直线的距离.

解：（1） =

 答案： （1）         （2）         （3） 

公式逆用：

2.已知点到直线的距离为1,则        .

解：==1

       解之，得 或

答案： 或

综合应用：

3.已知点 到直线的距离为1，

  求得值.

解：          解之，得

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.已知点到直线的距离不大于3,则的取值范围是（      ).

 解：        

     解之，得           

互动二：

2.已知点在轴上，点到直线的距离为，则点的坐标为（       ）.

解：设点        由已知，得

     解之，得        

互动三：

3.已知直线过定点,点在直线上，则||的最小值是         .

 解：由已知得直线 

              点在直线上

互动四：

4.已知正方形的一条边所在的直线方程为，正方形的中心  求该正方形的面积.

  解：由已知得， 到直线AB的距离是

              正方形的边长是

     正方形的面积是

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1.已知点，则线段的中点到直线的距离等于（          ）

    解析：线段的中点 即

          到直线的距离为

2.已知直线

   求点直线的距离的最大值.

提示：直线系方程的应用

   解：由已知得直线

       由方程组      得   

      直线恒过定点  

      直线的距离的最大值为

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识小结：已知点,直线（不同时为0）

则点到直线的距离为：

2.解题技巧：（1）灵活应用公式求点与直线间距离的问题；

（2）数形结合思想的综合训练与提升

课后作业

课本P77：   练习   1、2、3.

课本P80:      习题2.3       13、14.

板书设计

1.点到直线的距离公式：                                  2.

跟踪练习：1.                                            3.                  

          2                                             4.

3.                                  素养训练：1.

课堂互动：1.                                            2.

教学反思

1.要正确灵活的应用点到直线的距离公式解决有关数学问题。

2.数形结合思想要加强训练。

3.转化与化归思想的渗透与应用。