2022-2023学年北师大版（2019）必修一第七章 概率 单元测试卷
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共50分)
1、(5分)从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2021名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名．则其中学生丙被选取和被剔除的概率分别是( )
A. , B. , C. , D. ,
2、(5分)一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是( )
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶
C.只有一次中靶 D.至少有一次中靶
3、(5分)在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是( )
A． B． C． D．
4、(5分)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( )
A. B. C. D.
5、(5分)为了援助湖北抗击疫情,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机,编号分别为1,2,3,4,5,6,同时到达武汉天河飞机场,每五分钟降落一架,其中1号与6号相邻降落的概率为( )
A. B. C. D.
6、(5分)春节放假，甲回老家过节的概率为，乙，丙回老家过节的概率分别为，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为( )
A. B. C. D.
7、(5分)为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程，20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是( )
A. B. C. D.
8、(5分)若某公司从五位大学毕业生甲，乙，丙，丁，戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )
A. B. C. D.
9、(5分)某箱内有十张标有数字0到9的卡片，从中任取一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是( )
A. B. C. D.
10、(5分)每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某同学说:“每个选项正确的概率是，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确”.这句话( )
A.正确 B.错误
C.有一定道理 D.无法解释
二、填空题(共25分)
11、(5分)天气预报元旦假期甲地降雨的概率是0.2，乙地降雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地之间是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为____________.
12、(5分)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________.
13、(5分)从集合 中任取两个不同的数, 则 的概率为_______________.
14、(5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_________.
15、(5分)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是______.
三、解答题(共25分)
16、(8分)第五届移动互联网创新大赛，于2019年3月到10月期间举行，为了选出优秀选手，某高校先在计算机科学系选出一名种子选手甲，再从全校征集出3位志愿者分别与甲进行一场技术对抗赛，根据以往经验，甲与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为，且各场输赢互不影响.
求甲恰好获胜两场的概率.
17、(8分)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率均为，且各个元件能否正常工作相互独立，求该部件的使用寿命超过1000小时的概率.
18、(9分)某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
| 男生 | 女生 | ||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案一 | 200人 | 400人 | 300人 | 100人 |
方案二 | 350人 | 250人 | 150人 | 250人 |
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
（1）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；
（2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；
（3）将该校学生支持方案二的概率估计值记为，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小.(结论不要求证明)
参考答案
1、答案：B
解析：由已知丙被剔除的概率是，那么丙不被剔除的概率是，只有在丙不被剔除的情况下，丙才可能被抽取，因此概率为.故选：B.
2、答案：D
解析：一个人打靶时连续射击两次，
事件“两次都不中靶”的对立事件是：至少有一次中靶。
故答案为：D
3、答案：D
解析：设={两门至少有一门被选中},则={两门都没被选中} 包含1个基本事件,则.
故选：D.
4、答案：D
解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没获得或甲没获得乙获得，则所求概率是，故选D
5、答案：D
解析：6架飞机的降落顺序有种,而1号与6号相邻降落的顺序有种,所以所求事件的概率.故选D.
6、答案：B
解析：
7、答案：D
解析：
8、答案：D
解析：
9、答案：C
解析：
10、答案：B
解析：
11、答案：0.38
解析：设甲地降雨为事件，乙地降雨为事件，
则两地恰有一地降雨为，
故本题的正确答案为0.38
12、答案：
解析：从正方体的8个顶点中任选4个，取法有（种）.其中4个点共面有以下两种情况：
（1）所取的4个点为正方体同一个面上的4个顶点，如图1，有6种取法；
（2）所取的4个点为正方体同一个对角面上的4个顶点，如图2，也有6种取法.
所以所取的4个点在同一个平面的概率.
13、答案：
解析：取两个不同的数, 记为有序数对, 所有基本事件为:
共 6 种, 满足 的情况为:, 一共 2 种, 所以其概率为.
14、答案：
解析：方法一：从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，共有种情况.
若选出的2名学生恰有1名女生，有种情况，
若选出的2名学生都是女生，有种情况，
所以所求的概率为.
方法二：.
15、答案：0.18
解析：前五场中有一场客场输时，甲队以获胜的概率是，
前五场中有一场主场输时，甲队以获胜的概率是，
综上所述，甲队以获胜的概率是.
16、答案：概率为
解析：设甲与三位志愿者比赛一场获胜的事件分别为A，B，C，
则，
则甲恰好获胜两场的概率为：
.
17、答案：概率为
解析：设元件1，2，3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A，B，C，
显然，
所以该部件的使用寿命超过1000小时的事件为，
所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率.
18、答案：（1）；
（2）
（3）
解析：（1）估计该校男生支持方案一的概率，
该校女生支持方案一的概率.
（2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，这3人中恰有2人支持方案-有两种情况：①2名男生都支持方案一，女生不支持，估计概率为；②2名男生中只有1名男生支持方案一，女生支持方案一，估计概率为.
则估计这3人中恰有2人支持方案一的概率.
（3）.
理由：估计该校学生男生、女生人数的整体比例为，男生对方案二的支持率高于女生.而一年级男生、女生人数的比例为，高于整体比值，一年级对方案二的支持率高于平均值，所以除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值小于该校学生支持方案二的概率估计值.
