2022-2023学年北师大版（2019）必修一第五章 函数应用 单元测试卷

这是一份2022-2023学年北师大版（2019）必修一第五章 函数应用 单元测试卷，共8页。
第五章 函数应用 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共50分)1、(5分)已知函数，，的零点分别为a，b，c，则a，b，c的顺序为(   ).A. B. C. D.2、(5分)设，在用二分法求方程在内近似解的过程中，已经得到，，，则方程的根落在区间(   )A．   B．   C．  D．不能确定3、(5分)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（a，c为常数）.已知该工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，则c和a的值分别是(   )A.75，25 B.75，16 C.60，144 D.60，164、(5分)从装满20 L纯酒精的容器中倒出1 L酒精，然后用水加满并摇匀，再倒出1 L酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第k次时共倒出纯酒精x L，倒第次时共倒出纯酒精，则的解析式是(   )A. B. C. D.5、(5分)已知函数,在下列区间中,包含的零点的区间是(   )A. B. C. D.6、(5分)若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（    ）A.1.2 B.1.4 C.1.3 D.1.57、(5分)衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸的体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为.新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为(   )
A.75 B.100 C.125 D.1508、(5分)若为奇函数,且是的一个零点,则一定是下列哪个函数的零点(   )A. B. C. D.9、(5分)某企业的生产废水中某重金属对环境有污染，因此该企业研发了治理回收废水中该重金属的过滤装置，废水每通过一次该装置，可回收的该重金属．若当废水中该重金属含量低于最原始的时，至少需要经过该装置的次数为（    ）（参考数据：）A.13 B.14 C.15 D.1610、(5分)在用二分法求函数零点的近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是(   )
A. B. C. D.二、填空题(共25分)11、(5分)函数有________个零点12、(5分)设函数那么函数的零点的个数为_______.13、(5分)某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的关系式为，若每台产品的售价为8万元，且当产量为6台时，生产者可获得的利润为16万元，则____________.14、(5分)已知函数设函数有4个不同的零点，则实数a的取值范围是_______.15、(5分)已知函数，，则函数的零点个数为________个．三、解答题(共25分)16、(9分)某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P（单位：万元）与精加工的蔬菜量x（单位：吨）有如下关系：设该农业合作社将x吨蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y（单位：万元）.（1）写出y关于x的函数表达式；（2）求当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润.17、(8分)某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x（万件）与年促销费用m（万元）（）满足（k为常数），若不搞促销活动，则该产品的年销售量为1万件.已知生产该产品的固定年投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投人和再投入两部分资金）.（1）将该产品的年利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；（2）该厂家的年促销费用为多少万元时，利润最大？18、(8分)某森林出现火灾，火势正以100 的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防队员前去，在火灾发生5 min后到达救火现场.已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火50 ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 森林的损失费为60元，则应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？
参考答案1、答案：B解析：函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，函数的零点为函数与的图象交点的横坐标.在同一平面直角坐标系内分别作出函数，，与的图象如图所示：由图可知，，，，所以.故选B.2、答案：B解析：方程的解等价于的零点.由于在R上连续且单调递增, ,所以在内有零点且唯一,所以方程的根落在区间,故选B.3、答案：C解析：显然，则由题意可得解得故选C.4、答案：A解析：因为倒第k次时共倒出纯酒精x L，所以第k次后容器中含纯酒精，第次倒出的纯酒精是，所以.5、答案：C解析：由题意知,函数在上为减函数,又.,由零点存在性定理,可知函数在区间上必存在零点.6、答案：B解析：7、答案：A解析：由题意，得，解得.令，即，则，即需经过的天数为75.8、答案：A解析：由题意得,所以,因为是奇函数,所以,所以是函数的零点,故选A.9、答案：B解析：设至少需要经过该装置的次数为，则，即，∴，又，∴.故选：B.10、答案：D解析：第一次所取的区间是,第二次所取的区间是或,第三次所取的区间是,,或.11、答案：1解析：12、答案：2解析：当时，；当时，；当时，.所以由得或4，即函数有两个零点.13、答案：3解析：当产量为 6 台时，总成本 万元，
则生产者可获得的利润为 ，
解得 ，
故答案为 : 314、答案：解析：函数有4个不同的零点，即为有4个不等实根，作出的图象，可得时，与的图象有4个交点，故答案为.15、答案：10解析：令 得 ， 令 得 或 ， 解得 或 或. 或 或. 作出 的函数图象如图所示:由图象可知 有 4 个解， 有两个解， 有 4 个解，
共有 10 个零点.16、答案：（1）（2）当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元解析：（1）由题意知，当时，；当时，.故（2）当时，，所以当时，.当时，，所以当时，.因为，所以当时，.即当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元.17、答案：（1）（2）该厂家的年促销费用为3万元时，利润最大解析：（1）由题意知，当时，，，解得，，又每件产品的销售价格为（万元），年利润.（2）时，，当且仅当，即时，等号成立，，当且仅当时，等号成立，此时y取得最大值.故该厂家的年促销费用为3万元时，利润最大.18、答案：应该派27名消防队员前去救火，才能使总损失最少解析：设派名消防队员前去救火，用t min将火扑灭，总损失为y元，则，，当且仅当，即（负值舍去）时，y有最小值，最小值为36450.所以应该派27名消防队员前去救火，才能使总损失最少.