1.1集合 人教B版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含答案解析）

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1.1集合人教   B版（2019）高中数学必修第一册同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共7小题，共35.0分）已知集合，集合，则(    )A.  B.  C.  D. 满足条件的所有集合的个数是(    )A.  B.  C.  D. 已知集合，且集合中只含有一个元素，则实数的取值范围是(    )A.  B.
C.  D. 设集合，则(    )A.  B.  C.  D. 已知集合，，则的真子集的个数为(    )A.  B.  C.  D. 集合，，，且，，则有(    )A.
B.
C.
D. 不属于、、中的任意一个下列表示正确的个数是(    )若，则A.  B.  C.  D.  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）集合，是实数集的子集，定义且，若集合，，则以下说法正确的是(    )A.  B.
C.  D. 由无理数引发的数学危机一直延续到世纪．直到年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是(    )A. 没有最大元素，有一个最小元素
B. 没有最大元素，也没有最小元素
C. 有一个最大元素，有一个最小元素
D. 有一个最大元素，没有最小元素已知集合，则的值可能为(    )A.  B.  C.  D. 我们知道，如果集合，那么的子集的补集为，且类似地，对于集合，，我们把集合，且叫作集合与的差集，记作据此，下列说法中正确的是(    )A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若集合，且，则实数          设，，若，则实数组成的集合          ．有人进了家电超市，其中有人买了电视机，有人买了电脑，两种均买了的有人，则这两种均没买的有          人．已知集合至多有一个元素，则的取值范围是          ． 四、解答题（本大题共7小题，共84.0分）已知全集，集合，若，求实数的值．设集合， ，若，求实数的取值范围．已知集合，
若只有一个元素，试求的值，并求出这个元素；
若是空集，求的取值范围；
若中至多有一个元素，求的取值范围．设集合，，．求；若，求实数的取值范围．已知集合，．
求；
若，且，求实数的取值范围．已知集合．在，，这三个条件中选择一个条件，求；若，求实数的取值范围．集合，．求     求．若集合，，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题考查集合包含关系的判断．
推出集合，集合或，，由此得到．【解答】解：集合

，
集合
或，，
．
故选B．  2.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查集合关系的应用，利用并集关系确定集合的元素．
利用条件，则说明中必含所有元素，然后进行讨论即可．【解答】解：因为，所以一定属于，则满足条件的或或或，共有个．
故选：．  3.【答案】 【解析】【分析】本题考查一元二次不等式解法的应用，集合关系中的参数取值问题，集合交与补的运算，属于基础题．
由题意解出中的不等式，根据集合中只含有一个元素列式，即可求出实数的取值范围．【解答】解：，
，
又可变为，
方程有两根，，
集合中只含有一个元素，
当时，即，
可得，此时满足题意；
当，即时，
解得，
必有，解得，
此时实数的取值范围是；
当即时，
解得，
必有，解得，
此时实数的取值范围是，
综上得实数的取值范围是，
故选A．  4.【答案】 【解析】【分析】本题考查集合的相等．
由题可得或，即可求解．【解答】解：由题集合，
所以或
所以，
故选C．  5.【答案】 【解析】【分析】本题考查集合的交集运算，考查集合的真子集个数问题．
先分别求出集合和，由此能求出的真子集的个数．【解答】解：集合
，
，
，
的真子集的个数为：个．
故选C．  6.【答案】 【解析】【分析】本题考查元素与集合关系的判断．
根据集合，，，我们易判断，，表示的集合及集合中元素的性质，可知一定为奇数，即可得到答案．【解答】解：由，可知表示偶数集；
由，可知表示奇数集；
由，可知表示所有被除余的整数；
若，，则为偶数，为奇数，
则一定为奇数，则，
故选B．  7.【答案】 【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，集合间的基本关系，集合的基本运算属于中档题．
根据相关概念逐项判断即可．【解答】解：空集里没有元素，故元素不属于空集，故正确；
空集是任何一个集合的子集，故正确；
左边集合为点集，右边集合为数集，故错误；
若，即的所有元素都属于，所以，故正确．
故选D．  8.【答案】 【解析】【分析】本题考查的是集合新定义的运算，二次函数的取值范围，属于中档题．
根据题意化简集合，，结合定义且，即可得出答案．【解答】解：对于集合，由于二次函数开口向上，对称轴为，定义域为，
所以当时有最小值为，当时有最大值为．所以．对于集合，由于二次函数开口向上，对称轴为轴，定义域为，
所以当时，有最小值为，当时有最大值为．所以．所以．故选BCD．  9.【答案】 【解析】【分析】本题考查集合新定义，注意正确理解“戴德金分割”．
根据题意，举出例子，依次分析选项，综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于，若，；
则没有最大元素，有一个最小元素，故A正确；
对于，若，；
则没有最大元素，也没有最小元素，故B正确；
对于，有一个最大元素，有一个最小元素，
设的最大元素为，的最小元素为，有，不能满足，C错误；
对于，若，；
有一个最大元素，没有最小元素，故D正确；
故选：．  10.【答案】 【解析】【分析】本题考查集合相等，解题时要认真审题，注意集合相等的定义的合理运用．
利用集合相等的定义直接求解．【解答】解：集合，
或
解得或
或．
故选BD．  11.【答案】 【解析】【分析】本题考查了集合间的关系以及差集的定义，考查了学生的分析问题的能力，属于中档题．
利用集合间的关系以及差集的定义对应各个选项逐个判断即可求解．【解答】解：由差集的定义可知，对于选项A，若，则中的元素均在中，则，故选项A正确；
对于选项B，若，则中的元素均在中，则，故选项B错误；
对于选项C，若，则、无公共元素，则，故选项C正确；
对于选项D，若，则，故选项D正确；
故选：．  12.【答案】或 【解析】【分析】本题考查了集合中元素的性质和元素与集合的关系，属于中等题．
由题意得或或，解出的值再逐一检验即可．【解答】解：因为集合，且，
所以或或，解得或或，
当时，，满足，符合题意；
当时，，不满足集合中元素的互异性，不符合题意；
当时，，满足，符合题意；
综上所述，或．
故答案为或．  13.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查集合关系中的参数取值问题，属于中档题 ．
解一元二次方程求出集合，根据可得是的子集，分与讨论求解即可．【解答】解：，
．
又，
当时，，显然；
当时，，
由于，或，
则或，
综上，．
故答案为．  14.【答案】 【解析】【分析】本题考查集合的实际应用．
分别求出只买电脑和电视机的人数，然后进行计算即可．【解答】解：有人买了电视机，有人买了电脑，两种都买的有人，
则只买电视机的有人，只买电脑的有人，
则两种都没有买的有人，
故答案为：．  15.【答案】或 【解析】【分析】本题考查集合中元素的个数问题．
分情况讨论：若集合中没有元素，即，那么方程无解，若集合中只有一个元素，那么方程只有一个解，分类讨论即可．
【解答】
解：若集合中没有元素，即，那么方程无解，
即且，所以．
若集合中只有一个元素，那么方程只有一个解．
(ⅰ)当时，，此时，满足题意，
(ⅱ)当时，，所以，此时，满足题意，
综上所述，或．
故答案为或．  16.【答案】解  由，可得
所以解得或．
当时，，满足，符合题意；
当时，，不满足，故舍去．
综上可知，实数的值为． 【解析】本题考查补集及其运算，
由可得从而可得或，再验证即可求解．
 17.【答案】解：由，可得或，
，
，
或．
当时，即，
则，是方程的两根，
代入解得；
当时，分两种情况：
若，则，
解得；
若，则方程有两个相等的实数根，
，
解得，此时，满足条件；
综上可知，实数的取值范围是或． 【解析】本题考查集合关系中参数的取值问题，子集与真子集，考查运算求解能力，是中档题．
已知，解出的值，进而得到集合中的元素，根据，可得或，接下来分类讨论：当时，即，则，是方程的两根，将和代入方程即可求出的值；当时，分两种情况：；；解出的值，即可得到的取值范围．
 18.【答案】解：若中只有一个元素，则方程有且只有一个实根，
当时，方程为一元一次方程，满足条件，此时，
当，此时，解得：，此时，
若是空集，则方程无解，
此时，且，解得：．
若中至多只有一个元素，
则为空集，或只有一个元素，
由，得满足条件的的取值范围是：或． 【解析】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程根的情况，是解答本题的关键．
若中只有一个元素，表示方程为一次方程，或有两个等根的二次方程，即可求出满足条件的值，
为空集，表示方程无解，根据一元二次方程根的个数与的关系，我们易得到一个关于的不等式，解不等式即可得到答案．
若中至多只有一个元素，则集合为空集或中只有一个元素，由的结论，将中的取值取并集即可得到答案．
 19.【答案】解：由题意可知集合，集合：，则
所以．
，，
而
，
当时，，即，
当时，，即，
综上，．
故实数的取值范围是． 【解析】本题主要考查集合间的基本关系和集合的基本运算，交集及其运算，属于中档题．
化简及求解不等式，利用交集及其运算即可解得．
利用集合的运算求出，由集合间的关系列出不等式组，即可解得．
 20.【答案】解：由，得，所以，
所以，
由，得，
所以．
由，得，
所以，解得，
所以．
故实数的取值范围是． 【解析】本题考查补集、并集、交集的运算，考查补集、并集、子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
由，解得，从而，由，得，由此能求出．
由，得，，由此能求出实数的取值范围．
 21.【答案】解：若选择当时，，因为，所以．若选择当时，，因为，所以．若选择当时，，因为，所以．因为，所以．因为，所以，当时，；当时，即；综上，即的取值范围为． 【解析】本题考查集合的并集运算，及由充分不必要条件得出集合间的包含关系求参数的取值范围，考查分类讨论思想的运用，属于中档题．分别对赋值，利用集合的并集进行求解；先根据题意得到，再利用集合间的包含关系进行求解，要注意的情形．
 22.【答案】解：，
，
故．
由可知，，则，
又，
故．
，，，
当
当，则，
综上可得的取值范围为． 【解析】本题主要考查了集合的并集、补集、交集运算，考查了集合关系中参数的取值范围，属于中档题．
先化简两个集合求得，，再求并集即可；
先求中集合的补集，再进行交集计算即可；
根据，分是否为空集两类讨论，再用子集关系列不等式组求解可得．