2021-2022学年重庆市万盛经开区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年重庆市万盛经开区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市万盛经开区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48分）下列各数中是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列调查中，适合用全面调查方式的是(    )A. 了解某校七年级学生期末数学考试的成绩
B. 了解一批签字笔的使用寿命
C. 了解市场上酸奶的质量情况
D. 了解春节联欢晚会的收视率下列各组数中，是方程的解的为(    )A.  B.  C.  D. 若，则下列式子中错误的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是(    )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如图，的网格是由边长为的小正方形组成，那么图中阴影正方形的边长是(    )A.
B.
C.
D.
 下列命题中，真命题的个数是(    )
两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；
两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
一个角的余角必为锐角，一个角的补角不一定为钝角；
相等的两个角是对顶角．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至依照此规律跳动下去，点第次跳动至的坐标(    )
A.  B.  C.  D. 如图所示，若，则，，之间的度数关系是(    )A.
B.
C.
D. 若关于的不等式组恰有个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为(    ) B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共16分）如图，直线，相交于点，，若，则的度数是______
若，且为整数，则______．对某班最近一次数学测试成绩得分取整数进行统计分析，全班共人，将分以上的成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图．在这次测试中，若规定成绩分以上不含分为及格，根据直方图提供的信息，该班此次测试的及格率为______．
某草莓采摘园的老板今年决定拿出一笔固定的资金购进三种新的草莓品种：丰香、安娜、宁玉．根据计划，购买丰香的总价将占预定总资金的，购买安娜、宁玉的总价之比为：第一天，采购员用于购买丰香、安娜、宁玉的资金之比为：：；第二天，采购员将用余下的资金继续购买丰香、安娜、宁玉，经预算需将余下资金的购买丰香．则采购员还需购买的宁玉、安娜的资金之比为______．三、解答题（本大题共9小题，共86分）解不等式：；
计算：．如图，已知，于，，求证：平分．
请你补全下面的证明过程在横线上补充推理过程，在括号内填写推理的依据：
证明：于，已知，
____________
______
______
____________
又已知，
____________
平分角平分线的定义．
解方程组：．
解方程：．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

本次调研活动共调研了______名学生，表示“”的扇形圆心角的度数是______度；
请你把条形统计图补充完整；
如果该校有名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点，，．
在所给的直角坐标系中画出三角形；
把三角形向左平移个单位，再向上平移个单位得到三角形，画出三角形并写出点的坐标．
求三角形的面积．
已知关于，的二元一次方程组．
解此方程组；
若此方程组的解为一对正数，求的取值范围．年月以来，由于新型冠状病毒的肆虐，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利元，进价和售价如表：品名
价格甲种口罩乙种口罩进价元袋售价元袋求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？
该网店第二次以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．
例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以根据以上定义，回答下列问题：
填空：
下列两位数：，，中，“迥异数”为______；
计算：______．
如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”．
如果一个“迥异数”，满足，请求出满足条件的的值．如图，将线段平移至，使点与点对应，点与点对应，连接，．
填空：与的位置关系为______，与的数量关系为______．
点，都在直线上，，平分交直线于点．
如图，若，为射线上的点，，求的度数；
如图，若，为射线上的点，，则______用含的式子表示．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是循环小数，属于有理数，故本选项符合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意；
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 2.【答案】 【解析】解：，，
在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限．
故选：．
根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】 【解析】解：在数轴上表示如下：

故选：．
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”据此求解即可．
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
 4.【答案】 【解析】解：了解某校七年级学生期末数学考试的成绩，适合采用普查方式，故本选项符合题意；
B.了解一批签字笔的使用寿命，由于调查具有破坏性，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
C.了解市场上酸奶的质量情况，由于调查具有破坏性，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
D.了解春节联欢晚会的收视率，由于工作量大，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．
故选：．
根据全面调查与抽样调查适用的情况及各自优缺点逐一判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
 5.【答案】 【解析】解：，
解得：，
当时，，选项A符合题意；
当时，，选项B不合题意；
当时，，选项C不合题意；
当时，，选项D不合题意，
故选：．
将各项中与的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 6.【答案】 【解析】解：，
，原变形正确，故本选项不符合题意；
B.，
，原变形正确，故本选项不符合题意；
C.，
，原变形正确，故本选项不符合题意；
D.，
，原变形不正确，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质、不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质、不等式的两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质、不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 7.【答案】 【解析】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．
故选：．
根据平行线的判定和性质，平行公理进行判断即可．
考查了平行线的判定和性质，平行公理，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质．
 8.【答案】 【解析】解：的网格是由边长为的小正方形组成，
小正方形的对角线的长度为：，
以小正方形的对角线为边长的正方形的面积为：．
即阴影部分的面积为：．
故选：．
阴影部分的面积可看成是以小正方形的对角线为边长的正方形的面积，则利用勾股定理可求得对角线的长度，从而可求解．
本题主要考查勾股定理，解答的关键是由勾股定理求得阴影部分的正方形的边长．
 9.【答案】 【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
一个角的余角必为锐角，一个角的补角不一定为钝角，正确，是真命题，符合题意；
相等的两个角是对顶角，错误，是假命题，不符合题意，
真命题有个，
故选：．
利用平行线的性质、互余和互补的定义、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、互余和互补的定义、对顶角的定义等知识，难度不大．
 10.【答案】 【解析】解：通过坐标可以发现、、、都位于轴左侧，
由题干发现：第一次跳动即，
第三次跳动即，
第五次跳动即，

第九次跳动即，
故选：．
通过坐标可以发现、、、都位于轴左侧，找出、、、坐标变化规律即可找出的坐标．
本题考查规律型：坐标的变化，根据已知点的坐标找到相应变化规律是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：过点作，
，
，
，，
，
即．
故选：．
本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行内错角相等进行做题．
两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
 12.【答案】 【解析】解：不等式组整理得：，
解得：，
不等式组恰有个整数解，即，，
，
解得：，即整数，，，，，
方程组，
得：，
解得：，
把代入得：，
，为整数，
或或，
解得：或或
则之和为．
故选：．
表示出不等式组的解集，根据解集中恰有个整数解，确定出的范围，再由方程组有整数解，确定出满足题意整数的值，求出之和即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：直线，相交于点，，
．
，
，
．
故答案为：．
根据对顶角相等求，由垂直的性质求，根据求解．
本题考查了对顶角，垂直的定义．解题的关键是采用形数结合的方法得到．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先找到在哪两个有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
 15.【答案】 【解析】解：在这次测试中，成绩为及格分以上，不含分的在全班学生成绩中所占百分比为，
故答案为：．
用第、、、组的频数除以总人数即可得出答案．
本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据．
 16.【答案】： 【解析】解：设总资金为，第一天，采购员用于购买丰香、安娜、宁玉的资金分别为、、，则余下的资金为，
第二天，采购员将用余下的资金继续购买丰香、安娜、宁玉，经预算需将余下资金的购买丰香，则购买丰香的总价将占预定总资金的，
，
化简得：，
购买安娜、宁玉的总金额为：
，
为了使购买安娜总价与购买宁玉的总价达到：，
购买安娜总价为：，
购买宁玉总价为：，
还需购买的安娜总价为：，
还需购买的宁玉总价为：，
：：，
故采购员还需购买的宁玉、安娜的资金之比为：．
故答案为：：．
设总资金为，第一天，采购员用于购买丰香、安娜、宁玉的资金分别为、、，则余下的资金为，根据题意列出方程进行解答即可．
本题考查了应用类问题，多元方程问题，关键是根据题意列出多个方程进行解答即可．
 17.【答案】解：，
，
，
，
；


． 【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
根据二次根式，三次根式的计算法则进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】  垂直的定义  同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等    两直线平行，同位角相等    等量代换 【解析】证明：于，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
平分角平分线的定义，
故答案为：；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；，等量代换．
根据平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
 19.【答案】解：
，得，
得，
，
把代入得，
，
方程组的解为：．
，
，
或，
或． 【解析】根据二元一次方程组的解法进行解答即可；
根据平方根的定义进行计算即可．
本题考查二元一次方程组和平方根的定义，掌握二元一次方程组的解法和平方根的意义是正确解答的前提．
 20.【答案】   【解析】解：人；；
故答案为：，；
短信的人数为：人，
微信人数为：人，
补全条形统计图如图所示：

人，
答：该校有名学生喜欢用“微信”进行沟通的学生有名．
条形统计图中可以得到“电话沟通”的人数人，扇形统计图中可得“电话沟通”占，可求出调查的人数；用乘以样本中“”所占的百分比即可；求出使用“短信”“微信”人数，即可补全条形统计图；
用样本估计总体，即用样本中“微信”所占的比，估计总体“微信”所占比，然后求出人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图的绘制方法和特点，考查对两个统计图中数据的相互关系的理解，以及用样本估计总体的统计思想．
 21.【答案】解：如图所示；


如图所示，，，；


由图可知，，
点到的距离为，
所以，的面积． 【解析】根据网格结构找出点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出点、、向左平移个单位，再向上平移个单位后对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
 22.【答案】解：，
得，
解得，
得，
解得，
此方程组的解为；
关于，的二元一次方程组的解是一对正数，
，
解得：，
即的取值范围是． 【解析】利用加减消元法求解即可；
根据方程组组的解是一对正数得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于的不等式组是解此题的关键．
 23.【答案】解：设该网店购进甲种口罩袋，乙种口罩袋，
依题意得：，
解得：．
答：该网店购进甲种口罩袋，乙种口罩袋．
设乙种口罩售价为每袋元，
依题意得：，
解得：．
答：乙种口罩最低售价为每袋元． 【解析】设该网店购进甲种口罩袋，乙种口罩袋，根据“某旗舰网店用元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设乙种口罩售价为每袋元，利用总利润每袋的销售利润销售数量购进数量，结合总利润不少于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 24.【答案】   【解析】解：由定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为迥异数”可知，，，中，“迥异数”为．
故答案为：．
．
故答案为：．
这个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，
．
将这个数的个位和十位调换后为：，
，
又，
，
．
故这个“迥异数”．
设这个“迥异数”的个位为，十位为，则，且，均为大于小于的正整数．
则，调换个位和十位后为：，
故，
，
．
整理得：，
，
即．
又，
，
解得：，
又为正整数，
故或，
当时，代入中，或，此时或；
当时，代入中，，此时；
故所有满足条件的有：或或．
根据定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零“，可以确定是“迥异数”，而和不是．
根据所给定义代入并运算就可以求得的值．
根据“迥异数”的定义代入可得的值为，可求得，再出的值为．
先设的个位为，十位为，可以代入求得的值为再根据，可求得关于和的不等式，再对、进行讨论就可以求得的值．
本题主要考查学生对新定义的理解和运用，还考查了列代数式和解不等式的知识，最后一问需要讨论不等式的整数解，是本题的难点．
 25.【答案】     【解析】解：将线段平移至，
，，
故答案为：，；
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平移的性质和图形可得得，对应点连线互相平行且相等可得答案；
利用平行线的性质和角平分线的定义得，从而得出答案；
由同理可得答案．
本题是几何变换综合题，主要考查了平行线的性质，平移的性质，角平分线的定义，角的和差等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，同时注意解题方法的延续性．